九年级数学上册人教版·天津市红桥区期末试卷附答案.doc
天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1. 下列函数中是二次函数的是A. B. C. D. 2. 如图，在ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DEBC若AD5，BD10，AE3，则CE的长为( )A. 3B. 6C. 9D. 123. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D. 4. 抛物线顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 5. 从，0，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数概率是（）A. B. C. D. 6. 对于双曲线y= ,当x>0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为( )A. m>0B. m>1C. m<0D. m<17. 已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（ ）A. B. C. 3D. 28. 已知，如图，AB是O的直径，点D，C在O上，连接AD、BD、DC、AC，如果BAD25°，那么C的度数是（）A. 75°B. 65°C. 60°D. 50°9. 如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到ABC的位置，连接CC，若CCAB，则BAC的大小是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°10. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，若旋转角为20°，则1为（）A 110°B. 120°C. 150°D. 160°11. 如图，PA、PB切O于点A、B，PA=10，CD切O于点E，交PA、PB于C、D两点，则PCD的周长是（）A. 10B. 18C. 20D. 2212. 如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为（ ）A. 16B. C. D. 9二、填空题13. 如果抛物线y（m1）x2有最低点，那么m的取值范围为_14. 如图，已知反比例函数y=(k为常数，k0)的图象经过点A，过A点作ABx轴，垂足为B，若AOB的面积为1，则k=_15. 如图，已知ADEABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=_.16. 已知三角形的边长分别为6，8，10，则它的外接圆的半径是_17. 在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是_18. 如图，沿直线DE折叠等边三角形纸片ABC，使A点落在BC边上任意一点F处（不与B、C重合）已知ABC边长为28，D为AB上一点，BD=15，BF=7，则CE=_19. 如图，ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF则在点E的运动过程中，DF的最小值是_.20. 已知抛物线经过A（4，0）、B（0，4）、C（2，0）三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，AMB的面积为S，则S的最大值为_三、解答题21.甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏否公平22. 如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，1），求：（）求反比例函数的解析式；（）求点D坐标，并直接写出y1y2时x的取值范围；（）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标23. 已知：如图，D是AC上一点，DEAB，B=DAE（1）求证：ABCDAE；（2）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长24. 如图所示，AB是O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB（1）求证：BC为O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长25. 已知，在ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EFBC交AB于点F（1）如图，求证：AE=AF；（2）如图，将AEF绕点A逆时针旋转（0°144°）得到AEF连接CE，BF若BF=6，求CE的长；若EBC=BAC=36°，在图的旋转过程中，当CEAB时，直接写出旋转角的大小26. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）（1）求该二次函数的解析式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求PAC面积的取值范围，若PAC面积为整数时，这样的PAC有几个？天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1. D 2. B. 3. D. 4. A. 5. C 6. D 7. A. 8. B 9. D 10. A 11. C 12. B二、填空题13. m1 14. -2 15. 8.5 16.5 17. . 18. 19. 3 20. 4.三、解答题21. 【详解】（1）如图：所有可能出现的结果：（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）；（2），游戏不公平22. 试题解析：（1）B（3，1）在反比例函数的图象上，-1=，m=-3，反比例函数的解析式为；（2），=，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，当x=-2时，y=，D（2，）；y1y2时x的取值范围是-2<x<0或x>；（3）A（1，a）是反比例函数的图象上一点，a=-3，A（1，-3），设直线AB为y=kx+b,，直线AB为y=x-4，令y=0，则x=4，P(4，0)23. 【详解】（1）证明：DEAB，ADE=CABB=DAE，ABCDAE；（2）ABCDAE.AB=8，AD=6，AE=4，24. 【详解】（1）证明：连接OE，OC；如图所示：DE与O相切于点E，OEC=90°，在OBC和OEC中，OB=OE，CB=CE，OC=OC，OBCOEC（SSS），OBC=OEC=90°，BC为O的切线；（2）解：过点D作DFBC于F；如图所示：设CE=x，CE，CB为O切线CB=CE=xDE，DA为O切线DE=DA=1DC=x+1DAB=ABC=DFB=90°四边形ADFB为矩形DF=AB=4， BF=AD=1FC=x1RtCDF中，根据勾股定理得：解得：x=4，CE=425. 【详解】(1)AB=AC，ABC=C，EFBC，AFE=A，AEF=C，AFE=AEF，AE=AF.(2)由旋转的性质得,EAC=FAB,AE=AF，在CAE和BAF中，CAEBAF(SAS)，CE=BF=6；由(1)可知AE=BC，所以,在AEF绕点A逆时针旋转过程中,点E经过的路径(圆弧)与过点C且与AB平行的直线l相交于点M、N，如图，当点E的像E与点M重合时，四边形ABCM是等腰梯形，所以,BAM=ABC=72°，又BAC=36°，=CAM=36°；当点E的像E与点N重合时，CEAB，AMN=BAM=72°，AM=AN，ANM=AMN=72°，MAN=180°72°×2=36°，=CAN=CAM+MAN=36°+36°=72°，综上所述,当旋转角为36°或72°.26. 【详解】(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x3)，把C(0,3)代入得3a=3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=(x+1)(x3)，即y=x22x3；(2)抛物线的对称轴为直线x=1，设E(t,t22t3)，当0<t<1时,如图1,EF=2(1t),EH=(t22t3)，矩形EFGH为正方形，EF=EH,即2(1t)=(t22t3)，整理得t24t1=0解得t1=2+ (舍去),t2=2 (舍去)；当1<t<3时,如图2,EF=2(t1),EH=(t22t3)，矩形EFGH为正方形，EF=EH,即2(t1)=(t22t3)，整理得t25=0,解得t1=,t2= (舍去)，此时正方形EFGH的边长为22；当t>3时,EF=2(t1),EH=t22t3,矩形EFGH为正方形，EF=EH,即2(t1)=t22t3，整理得t24t1=0,解得t1=2+,t2=2 (舍去)，此时正方形EFGH的边长为2+2，综上所述,正方形EFGH的边长为22或2+2；(3)设P(x,x22x3)，当1<x<0时，SABC=×4×3=6，0<SAPC<6，当0<x<3时,作PMy轴交AC于点M，如图3，易得直线AC的解析式为y=x3,则M(x,x3)，PM=x3(x22x3)=x2+3x，SAPC=×3(x2+3x)=x2+x=(x)2+，当x=时,SAPC的面积的最大值为,即0<SAPC<，综上所述,0<SAPC<6，PAC面积为整数时，它的值为1、2、3、4、5，即PAC有5个.
