初三综合复习函数中考试题含复习资料.doc

函数中考试题1、一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）A 1 B3 C1 D-1或35、若直线y=-2x-4及直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A-4b8 B-4b0 Cb-4或b8 D-4b8 9、如图3，一次函数y=（m-1）x-3的图象分别及x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（）21、如图8，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）Ax Bx3 Cx Dx3 6. 在函数y=中，自变量x的取值范围是A.x0 B. x-4 C. x-4且x0 D. x0且-41函数中自变量的取值范围是（ D ）A x3 B Cx3或 Dx3且7二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b及反比例函数y=的图象可能是（）（第14题图）xyO22A B C D16.在同一坐标系中，一次函数y= -mx+n2及二次函数y=x2+m的图象可能是（ D）A B C D14在平面直角坐标系中，直线y =x2及反比例函数的图象有唯一公共点. 若直线及反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（ C ）(A) b2. (B) 2b2. (C) b2或b2.(D) b2.8. 如图，正比例函数的图像及反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，的取值范围是（ D ） A B C D12如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线上运动，设APO的面积为S，则下面能够反映S及m的函数关系的图象是B2xAyOP（第12题图）1mSOBmSOACm1SOmSO1D10如图，二次函数（）的图象及轴交于，两点，及轴交于点，且则下列结论：B其中正确结论的个数是A4B3C2D1（9题图）9.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该A.不大于m3 B小于m3 C.不小于m3 D小于m3如图为抛物线的图像,A B C 为抛物线及坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 A. B. C. b<2a D. ac<0 7货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）及各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（C）ABCD考点：函数的图象分析：根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，而答案解答：解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C11小亮家及姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）及北京时间t（时）的函数图象如图所示根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A小亮骑自行车的平均速度是12km/hB妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C妈妈在距家12km处追上小亮D9：30妈妈追上小亮12如图，O的半径为1，AD，BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点及O点不重合），沿OCD的路线运动，设AP=x，sinAPB=y，那么y及x之间的关系图象大致是（）ABCD8如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长 度为x，ABC及正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y及x之间的函数关系的是答案A19定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1x2时，都有y1y2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有_1，3_（填上所有正确答案的序号）. y = 2x； y =x1； y = x2 (x0)； .16二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b=0；a+cb；抛物线及x轴的另一个交点为（3，0）；abc0其中正确的结论是（填写序号）17抛物线如右图所示,则它关于轴对称的抛物线的解析式是_.24新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送.（1）请写出售价y（元米2）及楼层x（1x23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.24解：（1）当1x8时，y400030（8x） 400024030 x 30 x3760；2分当8x23时，y400050（x8） 400050 x400 50 x3600. （1x8，x为整数），（8x23，x为整数）.所求函数关系式为 4分（2）当x16时，方案一每套楼房总费用：w1120（50×163600）×92%a485760a；5分方案二每套楼房总费用：w2120（50×163600）×90%475200.6分当w1w2时，即485760a475200时，a10560；当w1w2时，即485760a475200时，a10560；当w1w2时，即485760a475200时，a10560.因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算；当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算.9分18. 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0a20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【答案】（1）75件（2）当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件（2）根据要求设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65x75，因此甲的利润为（12080a）元，乙的利润为（9060a）元，因此可得w=（10a）x+3000，然后分情况讨论设计方案，当0a10时，由一次函数的性质可判断当x=65时，利润最大；当a=10时，w=3000，二者一样；当10a20时，根据一次函数的性质可判断，当x=75时，利润最大.试题解析：解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知： 80x+60(100x)7500 解得：x75答：甲种服装最多购进75件.（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65x75W=(40a)x+30(100x)=(10a)x+3000方案1：当0a10时，10a0，w随x的增大而增大所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10a20时，10a0，w随x的增大而减小所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件。考点：一元一次不等式，一次函数的应用23我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x70，分两种情况：当70x100时，W=70x+80（120x）=10x+9600，当100x120时，W=60x+80（120x）=20x+9600，即可解答；（2）根据甲团队人数不超过100人，所以x100，由W=10x+9600，根据70x100，利用一次函数的性质，当x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需120×60=7200（元），即可解答；（3）根据每张门票降价a元，可得W=（70a）x+80（120x）=（a+10）x+9600，利用一次函数的性质，x=70时，W最大=70a+8900（元），而两团联合购票需120（602a）=7200240a（元），所以70a+8900（7200240a）=3400，即可解答解答：解：（1）甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，120x50，x70，当70x100时，W=70x+80（120x）=10x+9600，当100x120时，W=60x+80（120x）=20x+9600，综上所述，W=（2）甲团队人数不超过100人，x100，W=10x+9600，70x100，x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需120×60=7200（元），最多可节约89007200=1700（元）（3）x100，W=（70a）x+80（120x）=（a+10）x+9600，x=70时，W最大=70a+8900（元），两团联合购票需120（602a）=7200240a（元），70a+8900（7200240a）=3400，解得：a=10点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用一次函数的性质求得最大值注意确定x的取值范围23如图直线：y=kx+6及x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（8，0），点A的坐标为（6，0）（1）求k的值（2）若P（x，y）是直线在第二象限内一个动点，试写出OPA的面积S及x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）当点P运动到什么位置时，OPA的面积为9，并说明理由yxOCBA1如图，一次函数及反比例函数的图像交于、两点，其中点的横坐标为1，又一次函数X的图像及轴交于点.（1）求一次函数的解析式； （2）求点的坐标. （3）当X取何值时，AOCBDxy第6题6如图，双曲线在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线及x 轴交于点A（a，0）、及y轴交于点B. (1)求点A的横坐标a及k之间的函数关系式； (2)当该直线及双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求COD的面积.6解：（1）点C（1，5）在直线上， ，1 .1点A（a，0）在直线上， .1 .1 （2）直线及双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9， 设点D（9，y），1. 点D（9，）.1 代入， 可解得：，1. 1 可得：点A（10，0），点B（0，）. 2 = 1= = = = . 125如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O及坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，及BC的交点为N（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使OPM的面积及四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标【答案】解：（1）正方形OABC的顶点C（0，3），OA=AB=BC=OC=3，OAB=B=BCO=90°，AD=2DB，AD=AB=2，D（3，2），把D坐标代入y=得：m=6，反比例解析式为y=，AM=2MO，MO=OA=1，即M（1，0），把M及D坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=b=1，则直线DM解析式为y=x1；（2）把y=3代入y=得：x=2，N（2，3），即NC=2，设P（x，y），OPM的面积及四边形OMNC的面积相等，（OM+NC）OC=OM|y|，即|y|=9，解得：y=±9，当y=9时，x=10，当y=9时，x=8，则P坐标为（10，9）或（8，9）17（14分）（1）已知m是方程x2x2=0的一个实数根，求代数式的值（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x的图象及反比例函数的图象交于A、B两点根据图象求k的值；点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标22（8分）（2015黄冈）如图，反比例函数y=的图象经过点A（1，4），直线y=x+b（b0）及双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，及x轴、y轴分别相交于C，D两点（1）求k的值；（2）当b=2时，求OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得SODQ=SOCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由考点：反比例函数及一次函数的交点问题专题：计算题分析：（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=4；（2）当b=2时，直线解析式为y=x2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（2，0），D（0，2），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于SODQ=SOCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（b，0），利用直线解析式可得到Q（b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到b2b=4，然后解方程即可得到满足条件的b的值解答：解：（1）反比例函数y=的图象经过点A（1，4），k=1×4=4；（2）当b=2时，直线解析式为y=x2，y=0时，x2=0，解得x=2，C（2，0），当x=0时，y=x2=2，D（0，2），SOCD=×2×2=2；（3）存在当y=0时，x+b=0，解得x=b，则C（b，0），SODQ=SOCD，点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，Q的横坐标为b，当x=b时，y=x+b=2b，则Q（b，2b），点Q在反比例函数y=的图象上，b2b=4，解得b=或b=（舍去），b的值为20(本题满分8分)第20题图xyOACBED如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，BEAC，AEOB（1）求证：四边形AEBD是菱形； （2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式26.一次函数y=kx+b及反比例函数y=图象相交于A（-1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D。（1）求一次函数及反比例函数的表达式；（2）过点B作BCy轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求AED的面积S。25如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且及y轴平行的直线l及直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形及ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由25如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且及y轴平行的直线l及直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形及ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m， m2+2m+1），表示出PE=m23m，再用S四边形AECP=SAEC+SAPC=AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF，再得到PCF=EAF，以C、P、Q为顶点的三角形及ABC相似，分两种情况计算即可【解答】解：（1）点A（0，1）B（9，10）在抛物线上，抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）ACx轴，A（0，1）x2+2x+1=1，x1=6，x2=0，点C的坐标（6，1），点A（0，1）B（9，10），直线AB的解析式为y=x+1，设点P（m， m2+2m+1）E（m，m+1）PE=m+1（m2+2m+1）=m23m，ACEP，AC=6，S四边形AECP=SAEC+SAPC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE=×6×（m23m）=m29m=（m+）2+，6m0当m=时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（，）（3）y=x2+2x+1=（x+3）22，P（3，2），PF=yFyP=3，CF=xFxC=3，PF=CF，PCF=45°同理可得：EAF=45°，PCF=EAF，在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3以C、P、Q为顶点的三角形及ABC相似，当CPQABC时，t=4，Q（4，1）当CQPABC时，t=3，Q（3，1）29. （本小题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c及x轴的一交点为A（-6，0），及y轴的交点为C（0，3），且经过点G（-2，3）.（1）求抛物线的表达式；（2）点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线及AC交于点Q，设CDQ的面积为S，求S的最大值；（3）若点B是抛物线及x轴的另一交点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，DCB = CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标.26.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线y =2x1及y轴交于点A，及直线y =x交于点B, 点B关于原点的对称点为点C.（第26题图）OxyACB（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；若点P的横坐标为t（1t1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大，并说明理由.26解：（1）解方程组得点B的坐标为（-1，1）.1分点C和点B关于原点对称，点C的坐标为（1，-1）.2分又点A是直线y=-2x-1及y轴的交点，点A的坐标为（0，-1）.3分设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，解得抛物线的解析式为y=x2-x-1.5分（2）如图1，点P在抛物线上，可设点P的坐标为（m，m2-m-1）.当四边形PBQC是菱形时，O为菱形的中心，PQBC，即点P，Q在直线y = x上，m = m2-m-1，7分解得m = 1±.8分点P的坐标为（1+，1+）或（1-，1-）.9分OxyPACBQFDEOxyPACBQ图1 图2方法一：如图2，设点P的坐标为（t，t2 - t - 1）.过点P作PDy轴，交直线y = - x于点D，则D（t，- t）.分别过点B，C作BEPD，CFPD，垂足分别为点E，F.PD = - t -( t2 - t -1) = - t2 + 1，BE + CF = 2，10分SPBCPD·BE +PD·CFPD·（BE + CF）（- t2 + 1）×2- t2 + 1.12分-2t2+2.当t0时，有最大值2. 13分方法二：如图3，过点B作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线，两直线交于点D，连接PD.SPBCSBDC-SPBD-SPDC×2×2-×2（t+1）-×2（t2-t-1+1）-t2+1.12分-2t2+2.当t0时，有最大值2. 13分OxyPACBQEFOxyPACBQD图3 图4方法三：如图4，过点P作PEBC，垂足为E，作PFx轴交BC于点F.PE=EF.点P的坐标为（t，t2-t-1），点F的坐标为（-t2+t+1，t2-t-1）.PF=-t2+t+1-t=-t2+1.PE（-t2+1）.11分SPBCBC·PE××（-t2+1）-t2+1.12分-2t2+2.当t0时，有最大值2.第 13 页