北京西城区2013-2014七年级下学期期末考试数学试题(含附加题及答案).doc

七年级数学 试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的19的平方根是（ ）A B C D2计算的结果是（ ）A. B. C. D. 3下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A. 调查春节联欢晚会在北京地区的收视率 B. 了解全班同学参加社会实践活动的情况C. 调查某品牌食品的蛋白质含量 D. 了解一批手机电池的使用寿命4若，则点P（，）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5下列各数中的无理数是（ ）A B C D6如图，直线ab，c是截线若2=41，则1的度数为（ ）A30° B36° C40° D45°7若，则下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8下列命题中，真命题是（ ）A相等的角是对顶角B同旁内角互补C平行于同一条直线的两条直线互相平行D垂直于同一条直线的两条直线互相垂直9若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（ ） A18 B22 C24 D18或2410若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）A B C D二、填空题（本题共22分，1115题每小题2分，1618题每小题4分）11语句“x的3倍及10的和小于或等于7”用不等式表示为 12如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB，垂足为O若EOD=20°，则COB的度数为 °13一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数为 14若，且a，b是两个连续的整数，则的值为 15在直角三角形ABC中，B=90°，则它的三条边AB，AC，BC中，最长的边是 16服装厂为了估计某校七年级学生穿每种尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了50名学生的身高数据（单位：cm），绘制成了下面的频数分布表和频数分布直方图身高x频数101172（1）表中= ，= ；（2）身高满足的校服记为L号，则需要订购L号校服的学生占被调查学生的百分数为 17在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，）若线段ABx轴，且AB的长为4，则点B的坐标为 18在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（，），点A1，A2，A3，A4，A5，按如图所示的规律排列在直线l上若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，则A8的坐标为 ；若点An（为正整数）的横坐标为2014，则= 三、解答题（本题共18分，每小题6分） 19解不等式组 解：20已知：如图，ABDC，AC和BD相交于点O， E是CD上一点，F是OD上一点，且1=A（1）求证：FEOC；（2）若B=40°，1=60°，求OFE的度数（1）证明：（2）解：21先化简，再求值：，其中， 解：四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）22某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图（1）参加调查的同学一共有_名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为_°；（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）； （3）若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数（3）解：23如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个顶点的坐标分别为A（，），B（，），C（，）将ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，分别为点A，B，C的对应点（1）请在所给坐标系中画出，并直接写出点的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为（，），用含，的式子表示 点P的坐标；（直接写出结果即可）（3）求的面积解：（1）点的坐标为 ； （2）点P的坐标为 ； （3）五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）24在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分（1）求m和n的值；（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？解：25阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=AC，BD是ABC的高P是BC边上一点，PM，PN分别及直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N求证：他发现，连接AP，有，即由AB=AC，可得他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接APAB=AC，（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在ABC中，AB=AC=BC，BD是ABC的高P是ABC所在平面上一点，PM，PN，PQ分别及直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q如图3，若点P在ABC 的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是： ；若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是： 26 在ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，且BD，CE相交于点M，MNBC于点N将MBN记为1，MCN记为2，CMN记为3（1）如图1，若A=110°，BEC=130°，则2= °，31= °；（2）如图2，猜想31及A的数量关系，并证明你的结论；（3）若BEC=，BDC=，用含和的代数式表示31的度数（直接写出结果即可） 解：（2）31及A的数量关系是： 证明： （3）31= 北京市西城区2013 2014学年度第二学期期末试卷 七年级数学附加题 2014.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1已知，是正整数（1）若是整数，则满足条件的的值为 ；（2）若是整数，则满足条件的有序数对（，）为 二、解答题（本题7分）2已知代数式（1）若代数式M的值为零，求此时，的值； （2）若，满足不等式，其中，都为非负整数，且为偶数，直接写出，的值解：三、解决问题（本题7分）3在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分ABO交x轴于点C（，0）点P是线段AB上一个动点（点P不及点A，B重合），过点P作AB的垂线分别及x轴交于点D，及y轴交于点E，DF平分PDO交y轴于点F设点D的横坐标为t （1）如图1，当时，求证：DFCB； （2）当时，在图2中补全图形，判断直线DF及CB的位置关系，并证明你的结论； （3）若点M的坐标为（，），在点P运动的过程中，当MCE的面积等于BCO面积的倍时，直接写出此时点E的坐标 （1）证明： （2）直线DF及CB的位置关系是： 证明： （3）点E的坐标为 北京市西城区2013 2014学年度第二学期期末试卷 七年级数学参考答案及评分标准 2014.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BABDCBDCCA二、填空题（本题共22分，1115题每小题2分，1618题每小题4分）11 12110 13九 1411 15 AC 16（1）15，5；（2）24%（阅卷说明：第1个空1分，第2个空1分，第3个空2分）17 或 （阅卷说明：两个答案各2分）18 ，4029 （阅卷说明：每空2分）三、解答题（本题共18分，每小题6分） 19解：解不等式，得 2分解不等式，得 4分把不等式和的解集在数轴上表示出来所以原不等式组的解集为 6分20（1）证明：ABDC，A=C 1分1=A， 1=C 2分FEOC 3分（2）解：ABDC， D=B 4分B=40°，D=40°OFE是DEF的外角，OFE=D+1， 5分1=60°， OFE=40°+60°=100° 6分21解： 3分 4分 当，时， 原式 5分 6分四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）22解：（1）200，72； 2分（2）如右图所示； 4分（3）（人） 5分答：估计该校2400名同学中喜欢 羽毛球运动的有288人 23解：（1）如右图所示， 2分 点的坐标为（，）； 3分（2）点P的坐标为（，） ； 4分（3）过点作H轴于点H，则点H的坐标为（，），的坐标分别为（，），（，）， 6分五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）24解：（1）根据题意，得 2分 解得 3分 答：m的值为5，n的值为2 （2）设甲在剩下的比赛中答对个题 4分 根据题意，得 5分 解得 6分且为整数，最小取6 7分而，符合题意答：甲在剩下的比赛中至少还要答对6个题才能顺利晋级 25解：（1）证明：连接AP， 1分 3分AB=AC，（2）； 4分 5分26解：（1）20，55； 2分（2）31及A的数量关系是： 3分证明：在ABC中，BD，CE是它的两条角平分线， MNBC于点N，在MNC中，在ABC中， 5分（3） 7分北京市西城区2013 2014学年度第二学期期末试卷 七年级数学附加题参考答案及评分标准 2014.7一、填空题（本题6分）1（1）7； 2分（2）（7，10）或（28，40） 6分 （阅卷说明：两个答案各2分）二、解答题（本题7分）2解：（1）， 3分 ， 5分 （2）， 7分三、解决问题（本题7分）3（1）证明：如图1在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），DPAB于点P，在四边形DPBO中， 1分BC平分ABO，DF平分PDO，在FDO中，DFCB 2分 （2）直线DF及CB的位置关系是： DFCB 3分 证明：延长DF交CB于点Q，如图2在ABO中，在APD中，BC平分ABO，DF平分PDO， 4分在CBO中，在QCD中， DFCB 5分 （3）点E的坐标为（，）或（，） 7分 （阅卷说明：两个答案各1分）第 7 页