北京市海淀区2017-2018学年第一学期高一期末数学试题(word版含答案).docx

海淀区高一年级第一学期期末练习数学 2018.1第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合，则A. B. C. D. （2）A. B. C. D. （3）若幂函数的图像经过点，则在定义域内A.为增函数B.为减函数C.有最小值D.有最大值（4）下列函数为奇函数的是A. B. C. D. （5）如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中，且三点共线，则下列结论不成立的是A. B. C. 及 D. （6）函数的图像如图所示，为了得到函数的图像，可以把函数的图像A.每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位B.每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位C. 先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），D.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）（7）已知，若实数满足，且，实数满足，那么下列不等式中，一定成立的是A. B. C. D. （8）如图，以为直径在正方形内部作半圆，为半圆上及不重合的一动点，下面关于的说法正确的是A.无最大值，但有最小值 B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但无最小值 D.既无最大值，又无最小值第二部分（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）（9）已知向量a，写出一个及a共线的非零向量的坐标 .（10）已知角的终边经过点，则 .（11）已知向量a，在边长为1 的正方形网格中的位置如图所示，则ab .（12）函数是区间上的增函数，则的取值范围是 .（13）有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从 年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.（参考数据：）（14）函数 在区间上是增函数，则下列结论正确的是 （将所有符合题意的序号填在横线上） 函数在区间上是增函数；满足条件的正整数的最大值为3；三、解答题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题10分）已知向量a， b，ab.（）若关于的方程有解，求实数的取值范围；（）若且，求.（16）（本小题12分）已知二次函数满足.（）求的值；（）若函数是奇函数，当时， （1）直接写出的单调递减区间: ；（2）若，求的取值范围.（17）（本小题12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：00200（）请将上表数据补充完整，函数的解析式为 （直接写出结果即可）；（）求函数的单调递增区间；（）求函数在区间上的最大值和最小值.（18）（本小题13分）定义：若函数的定义域为，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期. （）下列函数，（其中表示不超过的最大整数），是线周期函数的是 （直接填写序号）；（）若为线周期函数，其线周期为 ，求证：函数为线周期函数；（）若为线周期函数，求的值.海淀区高一年级第一学期期末练习参考答案2018.1数学阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.题号12345678答案DACCDCBA二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9.答案不唯一，纵坐标为横坐标2倍即可，例如等.10. 11.312.13.202114.注：第14题选对一个给1分，选对两个给2分，选对三个给4分.三、解答题: 本大题共4小题，共44分.15. 解：（）向量，.-2分关于x的方程有解，即关于x的方程有解.-3分当时，方程有解.-4分则实数k的取值范围为.-5分（）因为，所以，即.-6分当时，.-8分当时，.-10分16.解：（）；-2分.-4分（）（）. -6分（）由（）知，则当时，；当时，则因为是奇函数，所以. -8分若，则或-10分解得或.-12分综上，a的取值范围为或.17. 解:（）00200-4分解析式为：-6分（）函数的单调递增区间为，.-8分（）因为，所以. 得：. 所以,当即时，在区间上的最小值为.-10分当即时，在区间上的最大值为.-12分18.解：（）；-2分（）证明：为线周期函数，其线周期为，存在非零常数，对任意，恒成立.为周期函数.-6分（）为线周期函数，存在非零常数，对任意，.令，得；-令，得；-两式相加，得.-8分检验：当时，存在非零常数，对任意，为线周期函数综上，. -10分第 5 页