山东省实验中学2013届高三第四次诊断性测试数学文试题-Word版含答案.doc

山东省实验中学2010级第四次诊断性测试数学试题（文科）（2013.02）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）共两卷.其中第卷共60分，第卷共90分，两卷合计150分，答题时间为120分钟，不能使用计算器.第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知i为虚数单位，若复数i为实数，则实数的值为A. -1B. 0C. 1D. 不确定2若集合，则集合不可能是 AB CD3函数的定义域为 ABCD4在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 A92，2B92，2.8C93，2D93，2.85下列命题中，真命题是 A，使函数是偶函数 B，使函数是奇函数 C，函数都是偶函数 D，函数都是奇函数6若，且 则的最小值等于 A2B3C5D97某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为ABCD8已知锐角的面积为，则角的大小为 A75B60C45D309直线及圆相交于、两点，若弦的中点为（-2，3），则直线的方程为 AB CD10函数及在同一直角坐标系下的图象大致是11过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为 ABCD12设函数的定义域为，对于给定的正数k，定义函数 给出函数，若对任意的，恒有，则 A的最大值为2B的最小值为2 C的最大值为1D的最小值为1第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分.）13下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则= cm.14某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5，40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有 根棉花纤维的长度小于20mm.15已知数列，函数的图象在点处的切线及轴的交点的横坐标为，其中，若，则的值是 .16已知向量且及的夹角为锐角，则实数的取值范围是 .三、解答题：（本大题共有6个小题，共74分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17（本小题满分12分）已知向量，若.（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域.18（本小题满分12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为.记事件表示“”，求事件的概率；在区间0，2内任取两个实数，求事件“恒成立”的概率.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是的中点.（1）求证：（2）若线段上存在点，使平面，请确定位置，并证明你的结论.20（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为.当且时，点在直线上，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为求21（本小题满分12分）设椭圆和抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：3-240-4（1）求曲线的标准方程；（2）是否存在过抛物线的焦点的直线，使得及椭圆交于不同两点、，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.22（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：.数学试题（文科）参考答案选择题ADDBA BABAC CB填空题13. 4 14. 30 15. 21 16. .17. 解：（1） ，图象的对称轴方程为 . 6分（2）由于区间的长度为，为半个周期.又在处分别取到函数的最小值，最大值，所以函数在区间上的值域为. 12分18. 解：（1）由题意可知：，解得 4分（2）两次不放回抽取小球的所有基本事件为：（0，1），（0，21），（0，22），（1，0），（1，21），（1，22），（21，0），（21，1），（21，22），（22，0）（22，1），（22，21），共12个,事件包含的基本事件为：（0，21），（0，22），（21，0），（22，0），共4个. . 8分记“恒成立”为事件，则事件等价于“”，可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域，而事件所构成的区域，阴如图，则. 12分19. 证明：（1）由于底面为正方形，又平面，又分别是，的中点，. 5分（2）如图，设的中点为，的中点为，连结.、分别是、的中点，设，则，又是的中点，. 12分20. 解：（1）当且时，点在直线上，由-得：由得又，数列是以为首项，2为公比的等比数列. . 6分（2）由-得：. 12分21. 解：（1）由题意（-2，0）一定在椭圆上.设方程为，则椭圆上任何点的横坐标.所以也在上，从而的方程为从而，（4，-4）一定在上，设的方程为.即的方程为. 5分（2）假设直线过的焦点.当的斜率不存在时，则.此时，及已知矛盾.当的斜率存在时设为，则的方程为代入方程并整理得：设，则存在符合条件的直线且方程为，即. 12分22.（1）解：函数的定义域为.当时，则在上是增函数.当时，令，即，得.当时，则在上是增函数；当时，在上是减函数.综上可知：当在上是增函数，当时，在上是增函数，在上是减函数. 5分（2）解：由（1）知，当时，不成立，故只考虑的情况.又由（1）知，要使恒成立，只要即可.由，得. 9分（3）证明：由（2）知当时，有在内恒成立，又在内是减函数，时，有恒成立，即在内恒成立.令则，即，即成立. 14分第 - 6 - 页