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2015徐州市中考数学试题及参考答案一 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)2的倒数是()A.2B.2C.D.下列四个几何体中，主视图为圆的是()A.B.C.D.下列运算正确的是()A.3a²2a²=1B.(a²)³=a5C.a² · a4=a6D.(3a)²=6a²使有意义的x的取值范围是()A.x 1B.x 1C.x 1D.x 0一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是()A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.直角三角形B.正三角形C.平行四边形D.正六边形如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于()A.3.5B.4C.7D.14若函数y=kxb的图像如图所示，则关于x的不等式k(x3)b0的解集为()A.x 2B.x 2C.x 5D.x 5二 填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)4的算术平方根 杨絮纤维的直径约为0000 010 5m，该直径用科学记数法表示为 小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是 元。若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是 已知关于x的方程x²2xk=0有两个相等的实数根，则k的值为 如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD及O相切于点D，若C=20°，则CDA= °如图，AB是O的直径，弦CD AB，垂足为E，连接AC，若CAB=225°，CD=8cm，则O的半径为 cm如图，在ABC中，C=31°，ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么A= °如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为 用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 .三 解答题(本大题共10小题，共86分)(本题10分)计算：(1)420150 ；(2) (1+(本题10分)(1)解方程：x² 2x 3=0；(2)解不等式组：（本题7分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5,10,15,20（单位：元）的4件奖品。（1） 如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为 （2） 如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？（本题7分）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查(开展情况分为较少、有时、常常、总是四种)，绘制成部分统计图如下，请根据图中信息，解答下列问题：(1)a= %，b= %，“总是”对应阴影的圆心角为 °；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？(4)相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？（本题8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，A=D，AB=DC(1) 求证：四边形DFCE是平行四边形；(2) 若AD=10，DC=3，ABD=60°，则AB= 时，四边形BFCE是菱形24（本题8分）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？25（本题8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限。其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm（1） 若OB=6cm 求点C的坐标； 若点A向右滑动的距离及点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2） 点C及点O的距离的最大值= cm.26（本题8分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不及C、B重合），反比例函数y=(k 0)的图像经过点D且及边BA交于点E，连接DE.（1） 连接OE，若EOA的面积为2，则k= ；（2） 连接CA、DE及CA是否平行？请说明理由；（3） 是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。27（本题8分）为加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于11.52。下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）及用水量xm³之间的函数关系。其中线段AB表示第二级阶梯时y及x之间的函数关系（1） 写出点B的实际意义;（2） 求线段AB所在直线的表达式。（3） 某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？AB28（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD x轴于点D,交线段OB于点E，已知CD=8,抛物线经过O、E、A三点。（1） OBA= °（2） 求抛物线的函数表达式。（3） 若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？2015年徐州市中考数学试题参考答案一 选择题12345678DBCBABAC二 填空题92101.05×10-5112512913314125°154168717()n1181三解答题19(1)420150 ；(2) (1+解：（1） （2）原式=41+23原式= (1+=3+23 =53 =220. (1)解方程：x² 2x 3=0；(2)解不等式组：解：(1)(x+1)(x-3)=0(2)由得x 3x+1=0或x-3=0 由得x 1x1=1 ,x2=3不等式组的解集为x 321(1)25%(2) 总值不低于30元的概率= 222324因数据不清楚，固不提供答案25解：(1) 过点C作y轴的垂线，垂足为D，在RtAOB中，AB=12， OB=6，则BC=6，BAO=30°，ABO=60°，又CBA=60°，CBD=60°，BCD=30°，BD=3，CD=3 设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向动的距离也为x, AO=12×cosBAO=12×cos30°=6 A'O=6x，B'O=6x ，A'B'=AB=12在A'O B'中，由勾股定理得，(6x)²(6x)²=12²解得，x=6(1)滑动的距离为6(1)(2)设点C的坐标为(x,y)，过C作CE x轴，CD y轴， 垂足分别为E，D则OE=x，OD=y，ACEBCE=90°，DCBBCE=90°ACE=DCB，又AEC=BDC=90°，ACE BCD，即，y=x，OC²=x²y²= x²(x)²=4x²,当x取最大值时即C到y轴距离最大时OC²有最大值，即OC取最大值，如图，即当C'B'转到及y轴垂时此时OC=1226(1)k=4(2)连接AC，如右图，设D(x,5),E(3,),则BD=3x，BE=5， =，DE AC(3)假设存在点D满足条件设D(x,5)，E(3,),则CD=x，BD=3x，BE=5，AE=作EF OC，垂足为F，如下图易证B'CD EFB'，即，B'F=，OB'= B'FOF= B'FAE= CB'=OCOB'=5在RtB'CD中，CB'=5，CD=x，B'D= BD=3x由勾股定理得，CB'²CD²= B'D²(5)²x²=(3x)²解这个方程得，x1=1.5(舍去)，x2=0.96满足条件的点D存在，D的坐标为D(0.96，5)27解：(1)图中B点的实际意义表示当用水25m³时，所交水费为90元(2)设第一阶梯用水的单价为x元/m³，则第二阶梯用水单价为15 x元/m³, 设A(a,45)，则解得，A(15，45)，B(25，90)设线段AB所在直线的表达式为y=kxb则，解得线段AB所在直线的表达式为y=x(3) 设该户5月份用水量为xm³（x 90），由第(2)知第二阶梯水的单价为45元/m³，第三阶梯水的单价为6元/m³则根据题意得906(x25)=102解得，x=27答：该用户5月份用水量为27m³28(1)OBA=90°(2)连接OC，如图所示，由(1)知OB AC，又AB=BC，OB是的垂直平分线，OC=OA=10，在RtOCD中，OC=10，CD=8，OD=6，C(6，8)，B(8，4)OB所在直线的函数关系为y=x，又E点的横坐标为6，E点纵坐标为3即E(6,3)抛物线过O(0，0)，E(6,3) ，A(10，0)设此抛物线的函数关系式为y=ax(x10)，把E点坐标代入得3=6a(610)，解得a=此抛物线的函数关系式为y=x(x10)，即y=x²x(4) 设点P(p，p²p) 若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如右图，OP所在直线函数关系式为：y=(p)x当x=6时，y=，即Q点纵坐标为，QE=3=，S四边形POAE= SOAE SOPE= SOAE SOQESPQE= · OA ·DE · QE · Px=×10×3 ·()· p= 若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如右图，P(p，p²p)，A(10,0)设AP所在直线方程为：y=kxb，把P和A坐标代入得， ，解得，AP所在直线方程为：y=x，当x=6时，y=· 6=P，即Q点纵坐标为P，QE=P3，S四边形POAE= SOAE SAPE= SOAE SAQE SPQE= ·OA ·DE · QE·DA · QE·(Px 6)=×10×3 · QE ·(DAPx 6)=15 ·(p3)·(10p)=当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，令=16，解得，p=3 ± ，当P在CD左侧时，四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个，综上知，以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个第 6 页