全国卷数学试卷及复习资料文科.doc

绝密启封并使用完毕前 2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至6页。第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分。1、已知集合，则集合中的元素个数为 （A） 5 （B）4 （C）3 （D）22、已知点，向量，则向量 （A） （B） （C） （D）3、已知复数满足，则（ ） （A） （B） （C） （D）4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点及抛物线的焦点重合，是C的准线及E的两个交点，则 （A） （B） （C） （D）6、九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛7、已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ） （A） （B） （C） （D）8、函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ） （A） （B）（C） （D）9、执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ） （A） （B） （C） （D）10、已知函数 ，且，则 （A） （B） （C） （D）11、圆柱被一个平面截去一部分后及半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( )（A） （B） （C） （D）12、设函数的图像及的图像关于直线对称，且，则( )（A） （B） （C） （D）第卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13、数列中为的前n项和，若，则 .14.已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .15. 若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为 16.已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 三、解答题17. （本小题满分12分）已知分别是内角的对边，.（I）若，求 （II）若，且 求的面积.18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC及BD交点，（I）证明：平面平面；（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费，和年销售量的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（I）根据散点图判断，及，哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z及x，y的关系为 ，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：20（本小题满分12分）已知过点且斜率为k的直线l及圆C：交于M，N两点.（I）求k的取值范围； （II），其中O为坐标原点，求.21. （本小题满分12分）设函数.（I）讨论的导函数的零点的个数； （II）证明：当时.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB是圆O直径，AC是圆O切线，BC交圆O及点E.（I）若D为AC中点，求证：DE是圆O切线；（II）若 ，求的大小.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系及参数方程在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求的极坐标方程.（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲已知函数 .（I）当 时求不等式 的解集；（II）若 图像及x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.第 - 3 - 页