人教版必修4高一数学第三章《-三角恒等变换》测试题(A卷)及答案.doc

高中数学必修4  第三章 三角恒等变换测试题A卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1计算12sin222.5°的结果等于 ()A.B. C. D.2cos39°cos(9°)sin39°sin(9°)等于 ()A. B. C D3已知cos，则sin2的值为 ()A. B C. D4若tan3，tan，则tan()等于 ()A3 B C3 D.5cos275°cos215°cos75°·cos15°的值是()A. B. C. D16ycos2xsin2x2sinxcosx的最小值是 ()A. B C2 D27已知sin，则cos的值为 ()A. B C. D8.等于 ()A. B. C2 D.9把sin2cos(2)sincos(2)化简，可得 ()Asin2 Bsin2 Ccos2 Dcos210已知3cos(2)5cos0，则tan()·tan的值为 ()A±4 B4 C4 D1二、填空题（每小题6分，共计24分）. 11(1tan17°)(1tan28°)_.12化简的结果为_13若、为锐角，且cos，sin，则_.14函数f(x)sin2sin2x的最小正周期是_三、解答题（共76分）.15.（本题满分12分）已知cossin，且<<，求的值16.（本题满分12分）已知、均为锐角，且cos，sin，求的值17.（本题满分12分）求证：32cos20°.18.（本题满分12分）已知<<，<<，且tan、tan是方程x26x70的两个根，求的值19.（本题满分14分）已知x0，sinxcosx，求：(1)sinxcosx的值；(2)求的值20.（本题满分14分）已知函数f(x)sin2xsincos2xcossin(0)，其图象过点.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值高中数学必修4  第三章 三角恒等变换测试题A卷参考答案一、 选择题1. 【答案】B. 【解析】 12sin222.5°cos45°，故选B.2. 【答案】B. 【解析】 cos39°cos(9°)sin39°sin(9°)cos(39°9°)cos30°.3. 【答案】B. 【解析】 sin2cos(2)2cos21.4. 【答案】D【解析】tan().5. 【答案】A【解析】原式sin215°cos215°sin15°cos15°1sin30°.6. 【答案】B【解析】ycos2xsin2xsin(2x)，ymax.7. 【答案】B. 【解析】 cossin sinsin.8.【答案】C. 【解析】 2.9.【答案】A. 【解析】原式cos(2)cos(2)sincos(2)cos(2)cossinsin(2)cos(2)cos(2)sin2.10.【答案】C.【解析】 3cos()5cos0，即3cos()cos3sin()sin5cos0.3cos()cos3sin()sin5cos()0，3cos()cos3sin()sin5cos()·cos5sin()sin0，8cos()cos2sin()sin0，82tan()tan0，tan()tan4.二、 填空题11. 【答案】2【解析】原式1tan17°tan28°tan17°·tan28°，又tan(17°28°)tan45°1，tan17°tan28°1tan17°·tan28°，代入原式可得结果为2.12.【答案】4【解析】 4.13.【答案】【解析】、为锐角，sin，cos，cos()coscossinsin××<0，又0<，0<，<<. .14.【答案】【解析】f(x)sin2sin2x sin(1cos2x) sin2xcossincos2xcos2xsin2xcos2xcos2x sin2xcos2xsin最小正周期为.三、 解答题15. 解：因为cossin，所以12sincos，所以2sincos.又(，)，故sincos，所以.16. 解：已知、均为锐角，且cos，则sin.又sin，cos.sin()sincoscossin××.又sin<sin，0<<<.<<0.17. 证明：左边 32cos20°右边，原式成立18. 解：由题意知tantan6，tantan7tan<0，tan<0.又<<，<<，<<0，<<0.<<0.tan()1，.19. 解：(1)由sinxcosx，得2sinxcosx.(sinxcosx)212sinxcosx，x0.sinx0，cosx0.sinxcosx0.故sinxcosx.(2)sinxcosxsinxcosx2(1cos2)sinx1)sinxcosxsinxcosx(cosx2sinx)× .20. 解：(1)因为f(x)sin2xsincos2xcossin(0)，所以f(x)sin2xsincoscossin2xsincos2xcos(sin2xsincos2xcos)cos(2x)又函数图象过点，所以cos，即cos1.又0，.(2)由(1)知f(x)cos.将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，变为g(x)cos.0x，4x.当4x0，即x时，g(x)有最大值；当4x，即x时，g(x)有最小值.第 6 页