合肥一六八中学2017年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷及答案解析.docx

合肥168中学2017年面向全省自主招生考试科学素养测试数学试卷【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！ 开放的一六八中学热忱欢迎你们！一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、 已知 ， ，则二次根式 的值是（ ）A、6 B、7 C、8 D、92，有9张卡片，分别写有19这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组 有解的概率为（）A、 B、 C、 D、 3、已知一次函数 的图像经过点（3,0),且及坐标轴围成的三角形的面积为6，满足条件的函数有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个4、若实数 ，且 满足 .则 的值为（ ）A、-20 B、2 C、2或20 D、2或205、对于每个非零自然数，抛物线 以 表示这两点间的距离，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、 6、已知是的三边，则下列式子一定正确的是（ ）A、 B、 C、 D、 7、如图，从各顶点作平行线 ，各及其对边或其延长线相交于 若 的面积为1，则的面积为（ ）A、3 B、 C、 D、28、半径为2.5的圆中，直径的不同侧有定点 和动点，已知，点在弧上运动，过点作的垂线，及的延长线交于点,则的最大值为（ ）A、 B、 C、 D、 第7题图 第8题图二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9、若分式方程无解，则的值为_10、已知一列数 满足 依次类推，则 这2017个数的积为_11、某公司加工252个零件，计划若干天完成，加工了2天后，由于改进新技术，每天可多加工9个零件，因此提前1天完成任务，则原计划完成任务的天数为_.12、已知函数（是实数）及轴两交点的横坐标为 ，当 ，则的范围是_.13、如图，已知四边形是矩形， ,两点的坐标分别是（-1,0），（0,1），两点在反比例函数 的图象上，则的值等于_.14、如图，在内取一点，且 ，则 的值是_15、足球运动员在足球场上，常需要带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点及球门边框两端点的夹角是射门角。如果点表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点表示射门点，连接 ，则就是射门角在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性越大。如图（1）（2）（3）是运动员带球跑动的三种常见的路线（用直线表示），则下列说法：如图（1），,当运动员在线段的垂直平分线及的交点处射门，进球的可能性很大；如图（2），垂足为,设，当运动员在离底线的距离为的点处（即 ）射门时，进球的可能性最大；如图（3），及相交于点,设 的中点为 ，当点满足时，运动员在点处射门时，进球的可能性最大；如图（3），过点作直线的垂线及线段的垂直平分线交于点，当点恰好是的外心时，运动员在点处射门时，进球的可能性最大.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.(本题10分)若实数满足 求的值.17.(本题12分)已知 试化简 18.（本题13分）某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干，要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，已知长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元，短跳绳的单价是8元。（1）若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳，问学校有几种购买方案可供选择？（2）若学校准备恰好用3000元的现金购买条长、中、短跳绳.求的最大值.19.（本题13分）如图，四边形内接,是的直径，和相交于点,且 .（1）求证： （2）分别延长交于点,若 求圆的半径.20.（本题13分）如图，在平面直角坐标系 中，为轴上两点，为轴上的两点，经过点的抛物线的一部分 及经过点 的抛物线的一部分组成一条封闭曲线，已知点的坐标为（0，-3），点是抛物线 的顶点.（1）求两点的坐标（2）在第四象限内是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当为直角三角形时，的值.21.(本题14分) 已知一个矩形纸片 ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点（11，0），点 （0，6），点为边上的动点（点 不及点重合），经过点折叠该纸片，得点 和折痕设 （1）如图，当 时，求点的坐标；（2）如图，经过点再次折叠纸片，使点落在直线上，得点和折痕 ，若，试用含有的式子表示；（3）在（2）的条件下，当点恰好落在边上时，求点的坐标2017年学科素养考核数学试题参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1-5 DBBAC，6-8 CDB二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9、±1 10、 11、7 12、2m13、-6 14、 15、三、共75分16、（10分）解：，a+b=168 3分所以， 7分解得：c=170 10分17、（12分）由得：x+2=a+， 3分 8分，a1， 10分所以，原式= 12分18、解：（1）设学校购买a条长跳绳，由题意得： 3分解得： 5分a为正整数，a的整数值为23,24,25,26所以学校共有4种购买方案可供选择 6分（2）设学校购买a条长跳绳，由题意得： 8分化简得，得13a=4(375-n)， 10分a为4的倍数，设为4k（k为整数），则n=375-13k，375-13k36k，k的最小值为8，n的最大值为271 13分19、（1）证明：DC²=CE·CA， 3分CDECAD，CDB=DBC，BC=CD； 6分（2）解：如图，连接OC，BC=CD，DAC=CAB，又AO=CO，CAB=ACO，DAC=ACO，ADOC， 10分PB=OB，CD=， PC=又PC·PD=PB·PA所以，半径OB=4 13分20、解：（1）y=mx²-2mx-3m=m(x-3)(x+1)，m0，当y=0时，A（-1,0），B（3,0）； 2分（2）设：y=ax²+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入得：故：y=x²-2x-3 8分如图：过点P作PQy轴，交BC于Q，由B、C的坐标可得直线BC的解析式为：y=x-3 5分设P（a，a²-2a-3），Q（a，a-3）所以当时，有最大值为此时，P（，） 8分（3分）y=mx²-2mx-3m=m(x-1)²-4m，顶点M坐标（1，-4m），当x=0时，y=-3m，D（0，-3m），B（3，0），DM²=(0-1)²+(-3m+4m)²=m²+1,MB²=(3-1)²+(0+4m)²=16m²+4，BD²=(3-0)²+(0+3m)²=9m²+9， 10分当BDM为Rt时有：DM²+BD²=MB²或DM²+MB²=BD²DM²+BD²=MB²时有：m²+1+9m²+9=16m²+4，解得m=-1（m0，m=1舍去）； DM²+MB²=BD²时有：m²+1+16m²+4=19m²+9，解得m=（m=舍去）综上，m=-1或时，BDM为直角三角形 13分21、（1）（，6） 2分（2）因为OBPOBP，QCPQCPOPB=OPB，QPC=QPC，BOP=CPQ所以OBPPCQ， 5分由PC=11-t,CQ=6-m，得： 7分（3）过P作PEOA及点E易得，PCECQAPC=PC=11-t,PE=OB=6，AQ=m，=CQ=6-m 9分即：36-12m=t² 12分将代入得：3t²-22t+36=0，解得：，所以，点P的坐标为：（，6）或（，6） 14分第 6 页