2.3等差数列的前n项和第一课时教案.doc

§2.3 等差数列的前n项和授课类型：新授课（第1课时）一、教学目标知识及技能：掌握等差数列前n项和公式；会用等差数列的前n项和公式解决问题。过程及方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律；通过公式推导的过程教学，扩展学生思维。情感态度及价值观：通过公式的推导过程，使学生体会数学中的对称美，促进学生的逻辑思维。二、教学重点等差数列n项和公式的理解、推导及应用三、教学难点灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题四、教学过程1、课题导入“小故事”:高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:1+2+100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050。”教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以101×50=5050” 这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。2、讲授新课（1）等差数列的前项和公式1：证明： 由此得： 从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性（2）等差数列的前项和公式2： 用上述公式要求必须具备三个条件： 但 代入公式1即得： 此公式要求必须已知三个条件： 3、例题讲解：课本P43的例1例2：已知一个等差数列的前10项和是310，前20项和是1220，由这些条件能确定这个数列的前n项和公式吗？解：由题意知：将它们代入公式得到方程组， 解这个方程组得到：所以 例3：已知数列的前n项和为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，写出它的首项和公差解：根据及可知，当时，当时，所以的通项公式为，首项为，公差为2由例3得及之间的关系：由的定义可知，当n=1时，=；当n2时，=-，即=.4、课堂练习课本P45练习1、2、3练习：根据题中条件，求相应的等差数列的前n项和表达式解：由于，所以代入前n项和表达式中：练习：已知数列的前n项和为，求这个数列的通项公式.解：根据及可知，当时，当时，所以的通项公式为练习：求集合的元素个数，并求这些元素的和.解：由题意知所以，元素个数为30个5、课时小结本节课学习了以下内容：1.等差数列的前项和公式1： 2.等差数列的前项和公式2： .课后作业课本P46习题A组2、3题第 3 页