2022年训练三角函数及其恒等变换 .pdf

【高考冲刺】三角函数及其恒等变换参考答案与试题解析一、选择题（共20 小题）1已知为第二象限角，则tan（+）=（）ABC 3D3 考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系2361035 专题：计算题分析：由 为第二象限角，根据cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin 的值，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tan 的值，然后把所求的式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tan 的值代入即可求出值解答：解：为第二象限角，cos=，sin=，tan=2，则 tan（+）=故选 A 点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键2已知 sin（）=，则 cos（2）等于（）ABCD考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值2361035 专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式化简已知的等式，求出cos的值，将所求式子利用诱导公式变形后，再利用二倍角的余弦函数公式化简，把cos 的值代入计算，即可求出值解答：解：sin（+）=cos=，cos（2）=cos2=1 2cos2=1 2（）2=故选 D 点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键3 曲线和直线在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则|P2P6|=（）AB2C 3D4考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法2361035 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -专题：计算题分析：将 y=2sin（x+）cos（x）的解析式利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简得y=sin2x+1，令 y=，解得 x=k+（k N），代入易得|P2P6|的值解答：解：y=2sin（x+）cos（x）=2sin（x+）cos（x）=2cos（x）cos（x）=cos2（x）+1=cos（2x）+1=sin2x+1，若 y=2sin（x+）cos（x）=，2x=2k+（k N），即 x=k+（k N），则|P2P6|=2 故选 B 点评：此题考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，直线与曲线的相交的性质，求两个函数图象的交点间的距离，关键是要求出交点的坐标，然后根据两点间的距离求法进行求解4已知 、为锐角，2tan +3sin =7，tan 6sin =1，则 sin 的值是（）ABCD考点：同角三角函数间的基本关系2361035 分析：根据题中所给方程组可求出tan 的值，再根据三角函数定义和角的范围可直接得答案解答：解：2tan+3sin=7，tan 6sin=1，tan=3 tan=，sin2+cos2=1 为锐角故选 C点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，属基础题这里注意角的取值范围影响三角函数的符号5sin71 cos26 sin19 sin26 的值为（）AB1CD考点：两角和与差的正弦函数2361035 专题：计算题分析：把 sin71 化为 cos19，利用两角差的余弦公式，把要求的式子化为cos（19+26），从而求得式子的值解答：解：sin71 cos26 sin19 sin26 =cos19 cos26 sin19 sin26=cos（19+26）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -=cos45=故选：D点评：本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，把要求的式子化为cos（19+26），是解题的关键6已知 0，且，则=（）ABCD考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数2361035 专题：计算题分析：利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值将已知等式化简，求出tan 的值，由的范围，得出 sin 小于 0，cos 大于 0，利用同角三角函数间的基本关系求出sin 的值，将所求式子分子第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，分子提取2sin ，分母利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，约分后把 sin 的值代入即可求出值解答：解：tan（+）=，tan=0，0，cos=，sin=，则=2sin=故选 C 点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正切、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键7函数是（）A周 期为 的奇函数B周期为 的偶函数C周 期为 2 的奇函数D周期为 2的偶函数考点：诱导公式一；三角函数的周期性及其求法2361035 专题：计算题分析：利用诱导公式化简函数解析式后，找出 的值，代入周期公式求出函数的最小正周期，再根据余弦函数为偶函数，即可得到正确的选项解答：解：y=sin（2x）=cos2x，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -=2，T=，又余弦函数为偶函数，则原函数是周期为的偶函数故选 B 点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及函数的奇偶性，其中利用诱导公式将函数解析式化为一个角的余弦函数是解本题的关键8平面直角坐标系中，点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x 轴的非负半轴的角，+45的终边上，则 t 的值为（）A 6 或1 B6 或 1 C 6D1考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义2361035 专题：综合题分析：根据任意角的三角函数定义分别求出tan 和 tan（+45），然后利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值得到一个关于t 的方程，求出 t 的值，然后利用 和+45是始边为 x 轴的非负半轴的角，得到满足题意 t 的值即可解答：解：由题意得tan=，tan（+45）=而 tan（+45）=，化简得：t2+5t 6=0 即（t1）（t+6）=0，解得 t=1，t=6 因为点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x 轴的非负半轴的角，+45的终边上，所以t=6 舍去则 t 的值为 1 故选 D 点评：此题考查学生掌握任意角的三角函数的定义，灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道中档题9若，则 sinx?cosx的值为（）ABCD考点：诱导公式的作用；二倍角的正弦2361035 专题：计算题分析：利用诱导公式化简方程，方程两边平方，即可求出sinx?cosx的值解答：解：因为，所以 cosx+sinx=，则，所以 sinx?cosx=；故选 A点评：本题考查三角方程的解法，正确利用诱导公式是解题的前提，利用平方求出结果是关键，考查计算能力名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -10已知 A 为三角形的一个内角，且sinAcosA=，则 cosAsinA的值为（）ABCD考点：同角三角函数间的基本关系2361035 专题：计算题分析：由 A 为三角形的内角且sinAcosA=可知 sinA0，cosA0 即 cosAsinA0，而（cosAsinA）2=12siAcosA，代入可求解答：解：由 A 为三角形的内角且sinAcosA=可知 sinA0，cosA0 cosAsinA0 而（cosAsinA）2=12siAcosA=故选：D 点评：本题主要考查了三角函数中同角平方关系的应用，解题的关键是根据已知判断出sinA，cosA 的符号，在结合由 A 为三角形的（cosAsinA）2=12siAcosA 进行求解，本题容易漏掉对sinAcosA 的符号的判断错选成C 11（1+tan25）（1+tan20）的值是（）A 2 B2C 1D1 考点：同角三角函数基本关系的运用2361035 专题：计算题分析：观察可知25+20=45，先根据两角和的正切函数公式得到对等式两边取正切得到一个关系式，然后利用多项式的乘法法则化简原式，整体代入可得值解答：解：因为1=tan45=tan（25+20）=，所以 tan25+tan20=1tan25 tan20，则（1+tan25）（1+tan20）=1+tan250+tan200+tan250tan200=1+1 tan250tan200+tan250tan200=2 故选 B 点评：此题为一道基础题，要求学生灵活运用两角和的正切函数公式本题的关键点是45=25+20 角度的变换12如果，则=（）ABC 4019 D4019 考点：三角函数中的恒等变换应用2361035 专题：计算题分析：将分式转化为整式，利用和、差角的正弦公式展开进行合并整理是解决本题的关键，注意正弦、余弦、正切之间的转化问题，注意切化弦的方法和整体思想的运用解答：解：由题意可得2010sin cos2010cossin=2009sincos+2009cossin，sin cos=4019cossin，得 tan=4019tan，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -故选 C点评：本题考查三角恒等变换的基本知识，考查了两角和与差的正弦公式，主要寻找角之间的关系和函数名称之间的关系，考查同角三角函数的基本关系式，注意整体思想的运用考查转化与化归思想的应用13函数对任意的x R 都有 f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x2x1|的最小值为（）AB1C 2D4考点：三角函数的恒等变换及化简求值；三角函数的周期性及其求法2361035 专题：计算题；函数的性质及应用分析：先将函数写出分段函数，再确定|x2 x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值，由此可得结论解答：解：由题意可得，f（x）=，f（x1）为函数的最小值，f（x2）为函数的最大值|x2 x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值由于 x=时，函数取得最大值2，x=时，sin x=cosx=，函数取得最小值|x2 x1|的最小值为=，故选 A点评：本题考查绝对值函数，考查三角函数的性质，确定|x2 x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值是关键，属于中档题14=（）ABCD考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值2361035 专题：计算题分析：由于 sin（+）+cos=sin（+）=，可求得 sin（+）=，利用诱导公式即可求得sin（+）解答：解：sin（+）+cos=sin+cos+cos=sin+cos=sin（+）=，sin（+）=sin（+）=sin（+）=故选 C点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查诱导公式在化简求值中的应用，属于中档题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -15若对所有实数x，均有 sinkx?sinkx+coskx?coskx=cosk2x，则 k=（）A6B5C 4D3考点：三角函数恒等式的证明；函数恒成立问题2361035 专题：计算题分析：记 f（x）=sinkx?sinkx+coskx?coskx cosk2x，则由条件f（x）恒为 0，取，得 k 为奇数，设k=2n1，上式成为，因此 n 为偶数，令n=2m，则 k=4m1解答：解：记 f（x）=sinkx?sinkx+coskx?coskxcosk2x，则由条件f（x）恒为 0，取，得，则 k 为奇数设 k=2n1，上式成为，因此 n 为偶数，令 n=2m，则 k=4m1，故选择支中只有k=3 满足题意，故选D点评：本题考查函数的恒成立问题，体现了特殊值的思想，得到k 为奇数，设k=2n1，在得到n 为偶数，这是解题的难点16已知，则 sin?cos=（）ABCD考点：二倍角的正弦；两角和与差的正切函数2361035 专题：计算题分析：解法一：利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，得到关于tan 的方程，求出方程的解得出tan 的值，然后把所求的式子分母“1”根据同角三角函数间的基本关系变形为sin2+cos2，分子分母同时除以cos2，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan 的值代入即可求出值；解法二：利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，得到关于tan 的方程，求出方程的解得出tan 的值，然后把所求的式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，再利用万能公式变形，将tan 的值代入即可求出值解答：解：法一：由tan（+）=3，整理得：1+tan=3+3tan，解得：tan=2，则 sin?cos=；法二：由tan（+）=3，整理得：1+tan=3+3tan，解得：tan=2，则 sin?cos=sin2=故选 A 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，万能公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键17若，则 tan=（）A10 B5CD8 考点：角的变换、收缩变换2361035 专题：计算题分析：利用两角和的正切公式求出tan（）=tan（）+（）的值，再由 tan（）=求出 tan 的值解答：解：，tan（）=tan（）+（）=，故=，tan=8故选：D点评：本题主要考查两角和差的正切公式的应用，角的变换是解题的关键，属于中档题18设，则（）Abac Bbca C a bc Dcab 考点：二倍角的余弦；余弦函数的单调性2361035 专题：计算题分析：把 a 利用特殊角的三角函数值及两角和与差的余弦函数公式化简为一个余弦值，b 利用二倍角的余弦函数公式也化为一个余弦值，c 利用特殊角的三角函数值化为一个余弦值，根据余弦函数在（0，90 为减函数，且根据角度的大小即可得到三个余弦值的大小，从而得到a，b 及 c 的大小关系解答：解：化简得：a=（sin17+cos17）=cos45 cos17+sin45 sin17=cos（45 17）=cos28，b=2cos213 1=cos26，c=cos30，余弦函数y=cosx在（0，90 为减函数，且26 28 30，cos26 cos28 cos30 则 cab故选 D 点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的单调性，利用三角函数的恒等变形把a，b 及 c 分别变为一个角的余弦值是解本题的关键名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -19已知 sin+cos=，且 cos 0，那么 tan 等于（）ABCD考点：二倍角的正弦；任意角的三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系2361035 专题：三角函数的求值分析：将已知等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，求出 sin 的值，再由 cos 的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出tan 的值解答：解：将已知等式左右两边平方得：（sin+cos）2=，即 1+sin=，可得 sin=，cos 0，cos=，则 tan=故选 C 点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键20本式的值是（）A1B1 CD考点：运用诱导公式化简求值2361035 专题：计算题分析：利用诱导公式及三角函数的奇偶性化简可得值解答：解：原式=sin（4）cos（4+）+tan（4+）=sincos+tan=+=1 故选 A 点评：此题为一道基础题，要求学生会灵活运用诱导公式化简求值，掌握三角函数的奇偶性化简时学生应注意细心做题，注意符号的选取二、填空题（共1 小题）（除非特别说明，请填准确值）21已知扇形的周长为10，求此扇形的半径r 与面积 S之间的函数关系式及其定义域考点：扇形面积公式2361035 专题：计算题分析：求出扇形的弧长，利用扇形面积公式表示二者关系，求出定义域即可解答：解：扇形的周长为10，扇形的半径r，扇形弧长为102r 所以 s=5rr2，r（0，5）定义域（0，5）点评：本题考查扇形面积公式，考查计算能力，是基础题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -