2022年中考试题精选《菱形的性质》 .pdf

中考试题精选菱形的性质（2013.3.21）1（2012?宜昌）如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，BCD=120 ，则 ABC 的周长等于（）A20 B15 C 10 D 52（2012?孝感）如图，在菱形ABCD 中，A=60 ，E、F 分别是 AB，AD 的中点，DE、BF 相交于点G，连接 BD，CG有下列结论：BGD=120 ；BG+DG=CG；BDF CGB；SABD=AB2其中正确的结论有（）A1 个B 2 个C3 个D4 个3（2012?厦门）如图，在菱形ABCD 中，AC、BD 是对角线，若BAC=50 ，则 ABC等于（）A40B50C80D1004（2012?陕西）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，OEAB，垂足为 E，若 ADC=130 ，则 AOE 的大小为（）A75B65C 55D505（2012?山西）如图，已知菱形ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为6cm、8cm，AEBC 于点 E，则 AE 的长是（）ABCD*6（2012?恩施州）如图，菱形ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为2 和 3，A=120 ，则图中阴影部分的面积是（）AB 2C3D7（2012?丹东）如图，菱形ABCD 的周长为24cm，对角线AC、BD 相交于 O 点，E 是AD 的中点，连接OE，则线段OE 的长等于（）A3cm B 4cm C2.5cm D2cm 8（2012?本溪）在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，AB=5，AC=6，过点 D作 AC 的平行线交BC 的延长线于点E，则 BDE 的面积为（）A22 B 24 C48 D44 9（2012?大连）如图，菱形ABCD 中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 13 页 -A20 B 24 C28 D40 10（2011?聊城）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A12cm2B 24cm2C48cm2D96cm211（2011?济南）如图，菱形 ABCD 的周长是16，A=60 ，则对角线 BD 的长度为（）A2B 2C4D412（2011?淮安）在菱形ABCD 中，AB=5cm，则此菱形的周长为（）A5cm B 15cm C20cm D25cm 13（2012?肇庆）菱形的两条对角线长分别为6 和 8，则这个菱形的周长为_14（2012?西宁）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，AC=12，BD=16，E 为 AD 中点，点 P在 x 轴上移动，小明同学写出了两个使POE 为等腰三角形的P点坐标（5，0）和（5，0）请你写出其余所有符合这个条件的P 点坐标_15（2012?鄂尔多斯）如图，将两张长为4，宽为 1 的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是_16（2011?綦江县）如图，菱形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点 O，且 AC=8，BD=6，过点 O 作 OH 丄 AB，垂足为H，则点 0 到边 AB 的距离 OH=_17（2011?鞍山）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB=13，AC=10，过点 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于点E，则 BDE 的周长为_*18（2012?自贡）如图所示，在菱形 ABCD 中，AB=4，BAD=120 ，AEF 为正三角形，点 E、F分别在菱形的边BC、CD 上滑动，且E、F 不与 B、C、D 重合（1）证明不论E、F 在 BC、CD 上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点 E、F在 BC、CD 上滑动时，分别探讨四边形AECF 和 CEF 的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 13 页 -19（2012?重庆）已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边 BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点 M，过 M 作 ME CD 于点 E，1=2（1）若 CE=1，求 BC 的长；（2）求证：AM=DF+ME 20（2012?西藏）如图，四边形ABCD 是菱形，AEBC 交 CB 的延长线于点E，AFCD交 CD 的延长线于点F求证：AE=AF 21（2012?南通）菱形ABCD 中，B=60，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 CD 上（1）如图 1，若 E 是 BC 的中点，AEF=60 ，求证：BE=DF；（2）如图 2，若 EAF=60 ，求证：AEF 是等边三角形22（2012?江西）如图，已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点 A、C、F 在同一直线上，连接 BE、DG（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE=DG 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 13 页 -23（2012?嘉兴）如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点O，延长 AB 至点 E，使 BE=AB，连接 CE（1）求证：BD=EC；（2）若 E=50，求 BAO 的大小*24（2012?佳木斯）在菱形ABCD 中，ABC=60 ，E 是对角线AC 上一点，F 是线段 BC延长线上一点，且CF=AE，连接 BE、EF（1）若 E 是线段 AC 的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；（2）若 E 是线段 AC 或 AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图 3，线段 BE、EF 有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明*25（2012?葫芦岛）如图1 和 2，四边形ABCD 是菱形，点P 是对角线AC 上一点，以点P为圆心，PB 为半径的弧，交BC 的延长线于点F，连接 PF，PD，PB（1）如图 1，点 P是 AC 的中点，请写出PF 和 PD 的数量关系：_；（2）如图 2，点 P不是 AC 的中点，求证：PF=PD若 ABC=40 ，直接写出DPF 的度数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 13 页 -26（2011?广州）如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线，点E、F 分别在边AB、AD 上，且AE=AF 求证：ACE ACF27（2011?广安）如图所示，在菱形ABCD 中，ABC=60 ，DEAC 交 BC 的延长线于点E求证：DE=BE28（2010?扬州）如图，四边形ABCD 是菱形，点G 是 BC 延长线上一点，连接AG，分别交 BD、CD 于点 E、F，连接 CE（1）求证：DAE=DCE；（2）当 AE=2EF 时，判断FG 与 EF 有何等量关系？并证明你的结论29（2010?清远）如图，在菱形ABCD 中，A=60 ，E、F 分别是 AD、CD 上的两点，且AE=DF 求证：ABE DBF30（2010?宁洱县）如图，四边形ABCD 是菱形，BEAD、BFCD，垂足分别为E、F（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD 的对角线AC=8，BD=6 时，求 BE 的长名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 13 页 -菱形的性质练习题参考答案与试题解析1 解：BCD=120 ，B=60，又 ABCD 是菱形，BA=BC，ABC 是等边三角形，故可得ABC 的周长=3AB=15 故选 B2 解：由菱形的性质可得ABD、BDC 是等边三角形，DGB=GBE+GEB=30 +90=120，故正确；DCG=BCG=30 ，DEAB，可得 DG=CG（30 角所对直角边等于斜边一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即也正确；首先可得对应边BG FD，因为 BG=DG，DGFD，故可得 BDF 不全等 CGB，即错误；SABD=AB?DE=AB?（BE）=AB?AB=AB2，即正确综上可得正确，共3 个故选 C3 解：四边形ABCD 是菱形，BAC=BAD，CBAD，BAC=50 ，BAD=100 ，CBAD，ABC+BAD=180 ，ABC=180 100=80，故选：C4 解：在菱形ABCD 中，ADC=130 ，BAD=180 130=50，BAO=BAD=50=25，OEAB，AOE=90 BAO=90 25=65 故选 B5解：四边形ABCD 是菱形，CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO BO，BC=5cm，S菱形ABCD=6 8=24cm2，S菱形ABCD=BC AE，BC AE=24，AE=cm，故选 D6解：如图，设BF、CE 相交于点M，菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为2 和 3，BCM BGF，=，即=，解得 CM=1.2，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 13 页 -DM=2 1.2=0.8，A=120 ，ABC=180 120=60，菱形 ABCD 边 CD 上的高为2sin60=2=，菱形 ECGF 边 CE 上的高为3sin60=3=，阴影部分面积=SBDM+SDFM=0.8+0.8=故选 A7 解：菱形ABCD 的周长为24cm，边长 AB=24 4=6cm，对角线AC、BD 相交于 O 点，BO=DO，又 E 是 AD 的中点，OE 是 ABD 的中位线，OE=AB=6=3cm故选 A8解：AD BE，AC DE，四边形 ACED 是平行四边形，AC=DE=6，在 RTBCO 中，BO=4，即可得BD=8，又 BE=BC+CE=BC+AD=10，BDE 是直角三角形，SBDE=DE?BD=24 故选 B9.A10B11.C12.C13.2014（8，0）或（，0）15.解：四边形ABCD 是菱形，AC BD，OA=AC=12=6，OD=BD=16=8，在 RtAOD 中，AD=10，E 为 AD 中点，OE=AD=10=5，当 OP=OE 时，P 点坐标（5，0）和（5，0）；当 OE=PE 时，此时点P 与 D 点重合，即P 点坐标为（8，0）；如图，当OP=EP 时，过点E 作 EKBD 于 K，作 OE 的垂直平分线PF，交 OE 于点 F，交 x 轴于点 P，EKOA，EK：OA=ED：AD=1：2，EK=OA=3，OK=4，PFO=EKO=90 ，POF=EOK，POF EOK，OP：OE=OF：OK，即 OP：5=：4，解得：OP=，P点坐标为（，0）其余所有符合这个条件的P点坐标为：（8，0）或（，0）故答案为：（8，0）或（，0）15 解：如图，菱形的周长最大，设菱形的边长AC=x，则 AB=4 x，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 13 页 -在 RtABC 中，AC2=AB2+BC2，即 x2=（4x）2+12，解得 x=，所以，菱形的最大周长=4=故答案为：16 OH=解：AC=8，BD=6，BO=3，AO=4，AB=5 AO?BO=AB?OH，OH=故答案为：17解：四边形ABCD 是菱形，AB=BC=CD=AD=13，AC BD，OB=OD，OA=OC=5，OB=12，BD=2OB=24，AD CE，AC DE，四边形 ACED 是平行四边形，CE=AD=BC=13，DE=AC=10，BDE 的周长是：BD+BC+CE+DE=24+10+26=60故答案为：6018（1）证明：连接AC，如下图所示，四边形ABCD 为菱形，BAD=120 ，1+EAC=60 ，3+EAC=60 ，1=3，BAD=120 ，ABC=60 ，ABC 和 ACD 为等边三角形，4=60，AC=AB，在 ABE 和 ACF 中，ABE ACF（ASA）BE=CF；（2）解：四边形AECF 的面积不变，CEF 的面积发生变化理由：由（1）得 ABE ACF，则 SABE=SACF，故 S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值，作 AH BC 于 H 点，则 BH=2，S四边形AECF=SABC=BC?AH=BC?=4，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF 的边 AE 与 BC 垂直时，边AE 最短名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 13 页 -故 AEF 的面积会随着AE 的变化而变化，且当 AE 最短时，正三角形AEF 的面积会最小，又 SCEF=S四边形AECFSAEF，则此时 CEF 的面积就会最大 SCEF=S四边形AECF SAEF=4 2=19（1）解：四边形ABCD 是菱形，ABCD，1=ACD，1=2，ACD=2，MC=MD，ME CD，CD=2CE，CE=1CD=2，BC=CD=2；（2）证明：如图，F 为边 BC 的中点，BF=CF=BC，CF=CE，在菱形 ABCD 中，AC 平分 BCD，ACB=ACD，在 CEM 和 CFM 中，CEM CFM（SAS），ME=MF，延长 AB 交 DF 于点 G，AB CD，G=2，1=2，1=G，AM=MG，在 CDF 和 BGF 中，CDF BGF（AAS），GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME 20证明：方法一：四边形ABCD 是菱形，AB=AD，ABC=ADC，180 ABC=180 ADC，即 ABE=ADF，AEBC，AFCD，AEB=AFD=90 ，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 13 页 -在 ABE 和 ADF 中，ABE ADF（AAS），AE=AF 方法二：四边形ABCD 是菱形，BC=CD，AEBC，AFCD，菱形 ABCD 的面积=BC?AE=CD?AF，AE=AF 21证明：（1）连接 AC，菱形ABCD 中，B=60，AB=BC=CD，C=180 B=120，ABC 是等边三角形，E 是 BC 的中点，AE BC，AEF=60，FEC=90 AEF=30 ，CFE=180 FEC C=180 30 120=30，FEC=CFE，EC=CF，BE=DF；（2）连接 AC，四边形ABCD 是菱形，B=60 AB=BC，D=B=60，ACB=ACF，ABC 是等边三角形，AB=AC，ACB=60 ，B=ACF=60 ，AD BC，AEB=EAD=EAF+FAD=60 +FAD，AFC=D+FAD=60 +FAD，AEB=AFC，在 ABE 和 ACF 中，ABE ACF（AAS），AE=AF，EAF=60 ，AEF 是等边三角形22（1）解：ADC ABC，GFC EFC；（2）证明：四边形ABCD、CEFG 是菱形，DC=BC，CG=CE，DCA=BCA，GCF=ECF，ACF=180 ，DCG=BCE，在 DCG 和 BCE 中，DCG BCE，BE=DG 23（1）证明：菱形ABCD，AB=CD，AB CD，又 BE=AB，BE=CD，BECD，四边形BECD 是平行四边形，BD=EC；（2）解：平行四边形BECD，BD CE，ABO=E=50，又菱形ABCD，AC 丄 BD，BAO=90 ABO=40 24证明：（1）四边形ABCD 为菱形，AB=BC，又 ABC=60 ，ABC 是等边三角形，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 13 页 -E 是线段 AC 的中点，CBE=ABC=30 ，AE=CE，AE=CF，CE=CF，F=CEF，F+CEF=ACB=60 ，F=30，CBE=F，BE=EF；（2）图 2：BE=EF（1 分）图 3：BE=EF（1 分）图 2 证明如下：过点E 作 EGBC，交 AB 于点 G，四边形 ABCD 为菱形，AB=BC，又 ABC=60 ，ABC 是等边三角形，AB=AC，ACB=60 ，（1 分）又 EGBC，AGE=ABC=60 ，又 BAC=60 ，AGE 是等边三角形，）AG=AE，BG=CE，（1 分）又 CF=AE，GE=CF，又 BGE=ECF=120，BGE ECF（SAS），）BE=EF；（1 分）图 3 证明如下：过点E 作 EGBC 交 AB 延长线于点G，四边形ABCD 为菱形，AB=BC，又 ABC=60 ，ABC 是等边三角形，AB=AC，ACB=60 ，又 EGBC，AGE=ABC=60 ，又 BAC=60 ，AGE 是等边三角形，）AG=AE，BG=CE，（1 分）又 CF=AE，GE=CF，又 BGE=ECF=60，BGE ECF（SAS），BE=EF （1 分）25（1）解：四边形ABCD 是菱形，PB=PD，PB=PF，PF=PD故答案为：PF=PD；（2）证明：四边形ABCD 是菱形，AB=AD，BAC=DAC 在 ABP 和 ADP 中，ABP ADP（SAS），PB=PD，又 PB=PF，PF=PD解：以P 为圆心，PB 为半径作圆P，则点 B、F、D 都在圆 P 上，连接BD 由圆周角定理，可得DPF=2DBF，又四边形ABCD 是菱形，ABC=2 DBF，DPF=ABC=40 26 证明：AC 是菱形 ABCD 的对角线，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 13 页 -FAC=EAC，在 ACE 和 ACF 中，ACE ACF（SAS）27证明：法一：如右图，连接BD，四边形ABCD 是菱形，ABC=60 ，BDAC，DBC=30 ，DEAC，DEBD，即 BDE=90 ，DE=BE法二：四边形ABCD 是菱形，ABC=60 ，AD BC，AC=AD，AC DE，四边形ACED 是菱形，DE=CE=AC=AD，又四边形ABCD 是菱形，AD=AB=BC=CD，BC=EC=DE，即 C 为 BE 中点，DE=BC=BE28（1）证明：四边形ABCD 是菱形，AD=CD，ADE=CDB；又 DE=DE，ADE CDE，DAE=DCE（2）解：判断FG=3EF四边形ABCD 是菱形，AD BC DAE=G，由题意知：ADE CDE DAE=DCE，DCE=G，CEF=GEC，ECF EGC，ADE CDE，AE=CE，AE=2EF，=，EG=2AE=4EF，FG=EG EF=4EF EF=3EF29证明：四边形ABCD 是菱形，AB=BC=CD=DA，又 A=60 ，ABD 和 BCD 都是等边三角形，AB=DB，A=BDF=60 ，又 AE=DF，ABE DBF 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 13 页 -30（1）证明：四边形ABCD 是菱形，AB=CB，A=C，BEAD、BF CD，AEB=CFB=90，在 ABE 和 CBF 中，ABE CBF（AAS），BE=BF（2）解：如图，对角线AC=8，BD=6，对角线的一半分别为4、3，菱形的边长为=5，菱形的面积=5BE=8 6，解得 BE=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 13 页 -