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    小学二年级奥数下册第九讲-整数的分拆习题+答案.doc

    • 资源ID:40148257       资源大小:26.50KB        全文页数:6页
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    小学二年级奥数下册第九讲-整数的分拆习题+答案.doc

    第九讲 整数的分拆例1 小兵和小军用玩具枪做打靶游戏,见下图所示.他们每人打了两发子弹.小兵共打中6环,小军共打中5环.又知没有哪两发子弹打到同一环带内,并且弹无虚发.你知道他俩打中的都是哪几环吗?解:已知小兵两发子弹打中6环,要求每次打中的环数,可将6分拆6=1+5=2+4;同理,要求小军每次打中的环数,可将5分拆5=1+4=2+3.由题意:没有哪两发子弹打到同一环带内并且弹无虚发,只可能是:小兵打中的是1环和5环,小军打中的是2环和3环.例2 某个外星人来到地球上,随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚,如果他想买7分钱的一件商品,他应如何付款?买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢?他又将如何付款?解:这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进行分拆.7=1+2+49=1+810=2+813=1+4+814=2+4+815=1+2+4+8外星人可按以上方式付款.例3 有人以为8是个吉利数字,他们得到的东西的数量都能要够用“8”表示才好.现有200块糖要分发给一些人,请你帮助想一个吉利的分糖方案.解:可以这样想:因为200的个位数是0,又知只有5个8相加才能使和的个位数字为0,这就是说,可以把200分成5个数,每个数的个位数字都应是8.这样由8×5=40及200-40=160,可知再由两个8作十位数字可得80×2=160即可.最后得到下式:88+88+8+8+8=200.例4 试将100以内的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和.解:1=1×1=12=1(特例)4=2×2=22=1+39=3×3=32=1+3+516=4×4=42=1+3+5+725=5×5=52=1+3+5+7+936=6×6=62=1+3+5+7+9+1149=7×7=72=1+3+5+7+9+11+1364=8×8=82=1+3+5+7+9+11+13+1581=9×9=92=1+3+5+7+9+11+13+15+17100=10×10=102=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.观察上述各式,可得出如下猜想:一个完全平方数可以写成从1开始的若干连续奇数之和,这个平方数就等于奇数个数的自乘积(平方).检验:把11×11=121,和12×12=144,两个完全平方数分拆,看其是否符合上述猜想.121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23结论:上述猜想对121和144两个完全平方数是正确的.例5 从19九个数中选取,将11写成两个不同的自然数之和,有多少种不同的写法?解:将19的九个自然数从小到大排成一列:1,2,3,4,5,6,7,8,9.分析 先看最小的1和最大的9相加之和为10不符合要求.但用次大的2和最大的9相加,和为11符合要求,得11=2+9.逐个做下去,可得11=3+8,11=4+7,11=5+6.可见共有4种不同的写法.例6 将12分拆成三个不同的自然数相加之和,共有多少种不同的分拆方式,请把它们一一列出.解:可以做如下考虑:若将12分拆成三个不同的自然数之和,三个数中最小的数应为1,其次是2,那么第三个数就应是9得:12=1+2+9.下面进行变化,如从9中取1加到2上,又得12=1+3+8.继续按类似方法变化,可得下列各式:12=1+4+7=2+3+7,12=1+5+6=2+4+6.12=3+4+5.共有7种不同的分拆方式.例7 将21分拆成四个不同的自然数相加之和,但四个自然数只能从19中选取,问共有多少种不同的分拆方式,请你一一列出.解:也可以先从最大的数9考虑选取,其次选8,算一算21-(9+8)=4,所以接着只能选3和1.这样就可以得出第一个分拆式:21=9+8+3+1,以这个分拆式为基础按顺序进行调整,就可以得出所有的不同分拆方式:21=7+6+5+3以7开头的分拆方式有1种 共有11种不同的分拆方式.例8 从112这十二个自然数中选取,把26分拆成四个不同的自然数之和.26=8+7+6+5以8开头的分拆方式共1种不同的分拆方式总数为:10+10+8+4+1=33种.总结:由例4明显看出,欲求出所有的不同的分拆方式,必须使分拆过程按一定的顺序进行.习题九1.把15分拆成不大于9的两个整数之和,有多少种不同的分拆方式,请一一列出.2.将15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方式,请一一列出.3.将15分拆成三个不同的自然数相加之和,共有多少种不同的分拆方式,请一一列出.4.将15分拆成不大于9的四个不同的自然数之和,有多少种不同的分拆方式,请一一列出.5.将15分拆成四个不同的自然数之和,有多少种不同的分拆方式,请一一列出.6.把15个玻璃球分成数量不同的4堆,共有多少种不同的分法?(此题是美国小学数学奥林匹克试题).7.七只箱子分别放有1个、2个、4个、8个、16个、32个、64个苹果.现在要从这七只箱子里取出87个苹果,但每只箱子内的苹果要么全部取走,要么不取,你看怎么取法?8.把100个馒头分装在七个盒里,要求每个盒里装的馒头的数目都带有6字,想想看,应该怎样分?9.把1000个鸡蛋放到五只筐子里,每只筐子里的鸡蛋数都由数字8组成,请你想一想该怎样分?10.美国硬币有1分、5分、10分和25分四种.现有10枚硬币价值是1元钱,其中有3枚25分的硬币.问余下的硬币有哪几种,每种各有多少枚?(此题是美国小学数学奥林匹克试题).11.(1,1,8)是一个和为10的三元自然数组.如果不考虑数字排列的顺序,即把(1,1,8)及(1,8,1)及(8,1,1)看成是相同的三元自然组.那么和为10的自然数组共有多少个?习题九题答1.解:共有2种不同的分拆方式:15=9+615=8+72.解:共8种.3.解:共12种.4.解:共6种.15=9+3+2+115=8+4+2+115=7+5+2+1=7+4+3+115=6+5+3+1=6+4+3+25.解:同第4题答案.6.解:同第4题答案.7.解:可这样想:总数要87个,最先取数最多的一箱64个苹果,这样还差87-64=23个苹果;再取则不能取装有32个苹果的那箱,只能取装有16个的那箱,这样还差23-16=7个苹果;再取装有1个、2个、4个的三箱苹果,正好:87=64+16+4+2+1.8.解:从已有经验中可知6×6=36,这样就可以把每个盒里装6个馒头,共装6个盒,还有一个盒装100-36=64个馒头.64个这个数,刚好含有数字6,满足题目要求.即得100=64+6+6+6+6+6+6.9.解:仿例7解法,得下列分拆式:1000=888+88+8+8+8.10.解:由于有3枚25分的硬币,它们的价值是:25×3=75(分).所以其余的7枚硬币的价值是:100-75=25(分).将25分拆成7个数之和,(注意没有各数不同的限制)25=1+1+1+1+1+10+10.所以这7枚硬币是5枚1分,2枚10分.11.解:共8个.它们是(1,1,8),(1,2,7),(1,3,6),(1,4,5),(2,2,6),(2,3,5),(2,4,4),(3,3,4).第 6 页

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