2022年最新人教A版高中数学必修一第一章测试题含答案 .pdf

精品文档精品文档第一章章末检测题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合 1，2，3 的所有真子集的个数为()A.3B.6 C.7 D.8 答案C 解析含一个元素的有1，2，3，共 3 个；含两个元素的有1，2，1，3，2，3，共 3 个；空集是任何非空集合的真子集，故有7 个.2.下列五个写法，其中错误写法的个数为()0 0，2，3；?0；0，1，2?1，2，0；0?；0?A.1 B.2 C.3 D.4 答案C 解析正确.3.已知 Mx|y x22，Ny|y x22，则 MN 等于()A.N B.M C.RD.?答案A 解析Mx|y x22R，Ny|y x22 y|y 2，故 M NN.4.函数 yx22x3(x0)的值域为()A.RB.0，)C.2，)D.3，)答案D 解析yx22x3(x1)22，函数在区间 0，)上为增函数，故 y(0 1)223.5.某学生离开家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d 轴表示离学校的距离，t 轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -精品文档精品文档答案D 解析t0 时，学生在家，离学校的距离d 0，因此排除A、C 项；学生先跑后走，因此d随 t 的变化是先快后慢，故选D.6.函数 f(x)x1x2的定义域为()A.(1，)B.1，)C.1，2)D.1，2)(2，)答案D 解析根据题意有x10，x2 0，解得 x1且 x 2.7.在下面的四个选项所给的区间中，函数f(x)x21 不是减函数的是()A.(，2)B.(2，1)C.(1，1)D.(，0)答案C 解析函数 f(x)x21 为二次函数，单调减区间为(，0，而(1，1)不是(，0的子集，故选 C.8.函数 f(x)x5x3x 的图像()A.关于 y 轴对称B.关于直线yx 对称C.关于坐标原点对称D.关于直线y x 对称答案C 解析易知 f(x)是 R 上的奇函数，因此图像关于坐标原点对称.9.已知 f(x)2x1（x12），f（x1）1（x12），则 f(14)f(76)()A.16B.16名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -精品文档精品文档C.56D.56答案A 解析f(14)214112，f(76)f(761)1f(16)12161113，f(14)f(76)16，故选 A.10.函数 yf(x)与 yg(x)的图像如下图，则函数yf(x)g(x)的图像可能是()答案A 解析由于函数yf(x)g(x)的定义域是函数yf(x)与 yg(x)的定义域的交集(，0)(0，)，所以函数图像在x0 处是断开的，故可以排除C、D 项；由于当 x 为很小的正数时，f(x)0 且 g(x)0，故 f(x)g(x)0，可排除 B 项，故选A.11.若 f(x)是偶函数且在(0，)上减函数，又f(3)1，则不等式f(x)3 或 3x0 B.x|x 3 或 0 x3 C.x|x3 D.x|3x0 或 0 x0 时，f(x)1即 f(x)3，当 x0 时，f(x)1 即 f(x)f(3)，x3，故选 C.12.已知函数y1xx3的最大值为M，最小值为m，则mM的值为()A.22B.2 C.22 D.2 答案A 解析本题考查函数的最值及求法.y 0，y1xx342（x3）（1x）(3x1)，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -精品文档精品文档当x 3 或 1 时，ymin2；当 x 1 时，ymax22，即 m2，M2 2，mM22.二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分)13.设集合 A1，1，3，Ba2，a24，AB3，则实数 a_.答案1 解析 A B3，3 B.a244，a23，a1.14.若函数 f(x)2x4|3xa|为偶函数，则a_.答案0 解析f(x)2x4|a3x|，由偶函数定义得|3xa|a3x|，(a3x)(a3x)0，a0.15.函数 f(x)是定义在 1，3上的减函数，且函数 f(x)的图像经过点P(1，2)，Q(3，4)，则该函数的值域是_.答案4，2 解析 f(x)的图像经过点P，Q，f(1)2，f(3)4.又 f(x)在定义域 1，3上是减函数，f(3)f(x)f(1)，即 4f(x)2.该函数的值域是 4，2.16.偶函数 f(x)在(0，)上为增函数，若x10，且|x1|x2|，则 f(x1)与 f(x2)的大小关系是 _.答案f(x1)f(x2)解析 x10，又|x1|x2|，x20，x1x20.f(x)在(0，)上为增函数，f(x1)f(x2).又 f(x)为偶函数，f(x1)f(x2).三、解答题(本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(10 分)已知集合Ax|4x8，函数 yx5的定义域构成集合B，求：(1)AB；(2)(?RA)B.解析yx5的定义域为Bx|x 5，则(1)A Bx|5 x8.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -精品文档精品文档(2)?RAx|x 4 或 x8，(?RA)Bx|x 4 或 x5.18.(12 分)已知函数f(x)x2axb 的图像关于直线x1 对称.(1)求实数 a 的值；(2)若 f(x)的图像过(2，0)点，求 x0，3时，f(x)的值域.解析(1)二次函数 f(x)x2axb 的对称轴为xa2，a21，a 2.(2)若 f(x)过(2，0)点，f(2)0.2222 b0，b0，f(x)x22x.当 x1 时 f(x)最小为 f(1)1，当 x3 时，f(x)最大为 f(3)3，f(x)在0，3上的值域为 1，3.19.(12 分)已知函数f(x)2x1x1.(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1，4上的最大值与最小值.解析(1)f(x)在1，)上是增函数.证明如下：任取 x1，x2 1，)，且 x1x2，f(x1)f(x2)2x11x112x21x21x1x2（x11）（x21）.x1x20，(x11)(x21)0，f(x1)f(x2).函数f(x)在1，)上是增函数.(2)由(1)知函数 f(x)在1，4上是增函数，最大值为 f(4)2414195，最小值为 f(1)2111132.20.(12 分)商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20 元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：(1)买 1 个茶壶赠送1 个茶杯；(2)按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4 个，茶杯若干个(不少于 4 个)，若购买茶杯数为x 个，付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y 与 x 之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -精品文档精品文档解析由题知，按照第1 种优惠办法得y180(x4)55x60(x4).按照第 2 种优惠办法得y2(805x)92%4.6x73.6(x 4)，y1y20.4x13.6(x 4)，当 4x34 时，y1y20，y134 时，y1y2 0，y1y2.故当 4x34 时，第二种办法更省钱.21.(12 分)函数 f(x)是 R 上的偶函数，且当x0 时，函数的解析式为f(x)2x1.(1)用定义证明f(x)在(0，)上是减函数；(2)求当 x0 时，函数的解析式.解析证明(1)设 0 x1x2，则f(x1)f(x2)(2x11)(2x21)2（x2x1）x1x2，0 x10，x2x10.f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2).f(x)在(0，)上是减函数.(2)设 x0，f(x)2x1.又 f(x)为偶函数，f(x)f(x)2x1.故 f(x)2x1(x0).22.(12 分)已知函数对任意的实数a，b，都有 f(ab)f(a)f(b)成立.(1)求 f(0)，f(1)的值；(2)求证：f(1x)f(x)0(x0)；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -精品文档精品文档(3)若 f(2)m，f(3)n(m，n 均为常数)，求 f(36)的值.解析(1)令 ab0，则 f(00)f(0)f(0)，f(0)0.令 ab1，则 f(11)f(1)f(1)，f(1)0.(2)f(1)f(x 1x)f(x)f(1x)，又 f(1)0，f(x)f(1x)0.(3)f(4)f(22)f(2)f(2)2f(2)2m，f(9)f(3 3)f(3)f(3)2f(3)2n，f(36)f(49)f(4)f(9)2m2n.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -