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    小学五年级奥数题及复习资料全面.doc

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    小学五年级奥数题及复习资料全面.doc

    小学六年级奥数题及答案1某市举行小学数学竞赛,结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人,及格的人数比不低于80分的人数多22人,恰是不及格人数的6倍,求参赛的总人数?解:2电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元?3甲乙在银行存款共9600元,如果两人分别取出自己存款的40%,再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等,求 乙的存款4由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖,如果增加10颗奶糖后,巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后,巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗?巧克力糖多少颗?5小明和小亮各有一些玻璃球,小明说:“你有球的个数比我少1/4!”小亮说:“你要是能给我你的1/6,我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个?6搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时.有同样的仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间?7一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?8股票交易中,每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1和2分别交纳印花税和佣金(通常所说的手续费)。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股,6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出,老王卖出这种股票一共赚了多少钱?9某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次购书用100元,按该书定价2.8元出售,很快售完。第二次购书时,每本的批发价比第一次增多了0.5元,用去150元,所购数量比第一次多10本,当这批书售出4/5时出现滞销,便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱,若赔,赔多少,若赚,赚多少11 一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人 12仓库有一批货物,运走的货物及剩下的货物的质量比为2:7.如果又运走64吨,那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨?13育才小学原来体育达标人数及未达标人数比是3:5,后来又有60名同学达标,这时达标人数是未达标人数的9/11,育才小学共有学生多少人?14 小王,小李,小张三人做数学练习题,小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的1/8,而且小张比小王多做了72道,小王,小张,小李各做多少道?15甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟,乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时,两人各做了多少个零件?1 6某工会男女会员的人数之比是3:2,分为甲乙丙三组,已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7,甲组中男女比是3:1,乙组中男女比是5:3。求丙组男女人数之比甲乙丙三个村合修一条水渠,修完后,甲乙丙村可灌溉的面积比是8:7:5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力,后来因为丙村抽不出劳力,经协商,丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担,丙村付给甲乙两村工钱1350元,结果,甲村共派出60人,乙村共派出40人,问甲乙两村各应分得工钱多少元?答案根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数:8+7+5=20份每份需要的人数:(60+40)÷20=5人甲村需要的人数:8×5=40人,多出劳力人数:60-40=20人乙村需要的人数:7×5=35人,多出劳力人数:40-35=5人丙村需要的人数:5×5=25人 或 20+5=25人每人应得的钱数:1350÷25=54元甲村应得的工钱:54×20=1080元乙村应得的工钱: 54×5=270元p16619题李明的爸爸经营已个水果店,按开始的定价,每买出1千克水果,可获利0.2元。后来李明建议爸爸降价销售,结果降价后每天的销量增加了1倍,每天获利比原来增加了50%。问:每千克水果降价多少元?答案设以前卖出X 降价a 那么0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x则0.1X=2aX a=0.05.哈利.波特参加数学竞赛,他一共得了68分。评分的标准是:每做对一道得20分,每做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍,并且所有的题他都做了,请问这套试卷共有多少道题?解:设哈利波特答对2X题,答错X题20×2X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2答对:2×2=4题共有:4+2=6题爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行,三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量,要另付行李费,三人共付了4元,而三人行李共重150千克,如果这些行李让一个人带,那么除了免费部分,应另付行李费8元,求每人可免费携带行李的质量。答案 设可免费携带的重量为x kg,则:(150-3x)/4=(150-x)/8 /等式两边非免费部分单价相同;解方程:x=30一队少先队员乘船过河,如果每船坐15人,还剩9人,如果每船坐18人,刚好剩余1只船,求有多少只船? 答案 解法一:设船数为X,则 (15X+9)/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答:有9只船。解法二:(15+9)÷(18-15)=8只船 -每船坐18人时坐了8只船 8+1=9只船建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨? 答案 设2堆为X吨,则一堆为X+85吨X+85-30=2(X-30)x=115(2堆)x+85=115+85=200(1堆)自然数1-100排列,用长方形框出二行六个数,六个数和为432,问这六个数最小的是几 答案 六个数分别是46 47 48 96 97 98甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米? 答案两段路所用时间共8小时。柏油路时间:(420x)÷60泥土路时间: x÷407-(x÷60)+(x÷40)=8有x÷120=1所以x=120一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人?设有x个人xx2x355x30学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段,高年级段分的是低年级段的2倍,中年级段分的是低年级段的3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书?设低年级段分得x本书,则高年级段分得2x本,中年级段分得(3x-120)本x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160高年级段为:160*2=320( 本) 中年级段为:160*3-120=360(本)答:低年级段分得图书160本,中年级段分得图书360本,高年级段分得图书320本.学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的4/9。现在田径组有女生多少人?解 设 原来田径队男女生一共x人1/3x+6= 4/9(x+6)x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生16人小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本?解:设小华的有x本书 4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 小春一家四口人今年的年龄之和为147岁,爷爷比爸爸大38岁,妈妈比小春大27岁,爷爷的年龄是小春及妈妈年龄之和的2倍。小春一家四口人的年龄各是多少?答案 1设小春x岁,则妈妈x+27岁,爷爷(x+x+27)*2=4x+54岁,爸爸4x+54-38=4x+16岁x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5所以小春5岁,妈妈32岁,爷爷74岁,爸爸36岁。 2爷爷+爸爸+(妈妈+小春) =爷爷+(爷爷-38)+(爷爷/2)=147 爷爷=74岁 爸爸=36岁 妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5岁 妈妈=5+27=32岁 小春一家四口人的年龄各是74,36,32,5岁 3(147+38)÷(2×2+1)=37(岁) 36×274(岁) 爷爷的年龄 743836(岁) 爸爸的年龄 (37+27)÷232(岁) 妈妈的年龄 32275(岁) 小华的年龄 甲乙两校共有22人参加竞赛,甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人,甲乙两校各多少人参赛? 解:设甲校有x人参加,则乙校有(22-x)人参加。 0.2 x=(22-x)×0.25-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12(人)答: 甲校有10人参加,乙校有12人参加。在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%?答案1解设原有盐水x千克,则有盐40x千克,所以根据关系列出方程: (40x)/(x1)30 得出x3,再设须加入y千克盐,则有方程: (1.2y)/(4+y)=50%得出y1.6 54比45多20,算法,设所求为x,x(120)=54 算出结果45 答案2 设原有溶液为x千克,加入y千克盐后,浓度变为50%由题意,得溶质为40%x,则有40%x/(x+5)=30%解之得x=15千克则溶质有15*40%=6千克由题意,得(6+y)/(15+5+y)=50%解之得y=8千克故再加入8千克盐,浓度变为50%某人到商店买红蓝两种钢笔,红钢笔定价5元,蓝钢笔定价9元,由于购买量较多,商店给予优惠,红钢笔八五折,蓝钢笔八折,结果此人付的钱比原来节省的18%,已知他买了蓝钢笔30枝,那么。他买了几支红钢笔?答案红笔买了x支。(5x+30×9)×(1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8x=36.甲说:“我乙丙共有100元。”乙说:“如果甲的钱是现有的6倍,我的钱是现有的1/3,丙的钱不变,我们仍有钱100元。”丙说:“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱?答案 乙的话表明:甲钱5倍及乙钱2/3一样多所以,乙钱是3*5=15的倍数,甲钱是偶数丙钱不足30,所以,甲乙钱和多于70,而乙多于甲的6倍,所以,乙多于60设乙=75,甲=75*2/3÷5=10,丙=100-10-75=15设乙=90,甲=90*2/3÷5=12,90+12>100,不行所以,三人原来:甲10元,乙75元,丙15元某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万,每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%,乙种贷款年利率为14%,该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元?答案 设:甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额(30-x)万元。 列式:x*0.12+(30-x)*0.14=4化简:4.2-0.02x=4 0.02x=0.2解得:x=10(万元)某书店对顾客有一项优惠,凡购买同一种书100本以上,就按书价的90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书,其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书每本1.5元,那么甲种书每本定价多少元?答案1根据题意,甲种超过了100本,乙种不到100 本甲乙花的总钱数比为2:1那么甲打折以前,和乙的总钱数比为:(2÷0.9):1=20:9甲乙册数比为5:3甲乙单价比为(20÷5):(9÷3)=4:3优惠前,甲种每本:1.5×4/3=2元答案2答案 设甲买了x本,则乙为3/5x,x>100买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x元则甲共付了:0.9x*2=1.8x元所以甲优惠后每本为:1.8x/x=1.8元则优惠前:1.8/0.9=2元两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,傍晚6时半同时点燃蜡烛,到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍?答案 两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛,其中A蜡烛是那支烧得快点的A蜡烛,两小时烧完,那么每小时燃烧1/2B蜡烛,三小时烧完,那么每小时燃烧1/3设过了x小时以后,B蜡烛剩余的部分是A的两倍2(1x/2)=1x/3解得x=1.5由于是6点半开始的,所以到8点的时候刚刚好学校组织春游,同学们下午1点从学校出发,走了一段平路,爬了一座山后按原路返回,下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路4Km/小时,爬山3Km/小时,下山为6Km/小时,返回时间为2.5时。问:他们一共行了多少路答案1设走的平路是X公里 山路是Y公里因为1点到七点共用时间6小时 返回为2.5小时 则去时用3.5小时Y/3-Y/6=1小时Y=6公里去时共用3.5小时 则X/4+Y/3=3.5 X=6所以总路程为2(6+6)=24km答案2解:春游共用时:7:001:006(小时)上山用时:62.53.5(小时)上山多用:3.52.51(小时)山路:(63)×1÷(3÷6)6(千米)下山用时:6÷61(小时)平路:(2.51)×46(千米)单程走路:6612(千米)共走路:12×224(千米)答:他们共走24千米。工程问题1甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?解:1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率9/80×545/80表示5小时后进水量1-45/8035/80表示还要的进水量35/80÷(9/80-1/10)35表示还要35小时注满答:5小时后还要35小时就能将水池注满。2修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?解:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天1/20*(16-x)+7/100*x1x10答:甲乙最短合作10天3一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?解:由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量(1/4+1/5)×29/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以19/101/10表示乙做6-42小时的工作量。1/10÷21/20表示乙的工作效率。1÷1/2020小时表示乙单独完成需要20小时。答:乙单独完成需要20小时。4一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?解:由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲×0.51(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天)1/甲1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等)得到1/甲1/乙×2又因为1/乙1/17所以1/甲2/17,甲等于17÷28.5天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?答案为300个120÷(4/5÷2)300个可以这样想:师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。6一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵?答案是15棵算式:1÷(1/6-1/10)15棵7一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?答案45分钟。1÷(1/20+1/30)12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*(18-12)1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水。1/2÷181/36 表示甲每分钟进水最后就是1÷(1/20-1/36)45分钟。8某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?答案为6天解:由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知:乙做3天的工作量甲2天的工作量即:甲乙的工作效率比是3:2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3÷(3-2)×26天,就是甲的时间,也就是规定日期方程方法:1/x+1/(x+2)×2+1/(x+2)×(x-2)1解得x69两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问:停电多少分钟?答案为40分钟。解:设停电了x分钟根据题意列方程1-1/120*x(1-1/60*x)*2解得x40二鸡兔同笼问题1鸡及兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡及兔各有几只?解:4*100400,400-0400 假设都是兔子,一共有400只兔子的脚,那么鸡的脚为0只,鸡的脚比兔子的脚少400只。400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只,相差372只,这是为什么?4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少4只(从400只变为396只),鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只),它们的相差数就会少4+26只(也就是原来的相差数是400-0400,现在的相差数为396-2394,相差数少了400-3946)372÷662 表示鸡的只数,也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡,所以脚的相差数从400改为28,一共改了372只100-6238表示兔的只数三数字数位问题1把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?解:首先研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除依次类推:11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除1019,20299099这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9整除同样的道理,100900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;同样的道理:10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少22从10001999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除;22的各位数字之和是27,也刚好整除。最后答案为余数为0。2A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值.解:(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值,此时 (A-B)/(A+B) 最大。对于 B / (A+B) 取最小时,(A+B)/B 取最大,问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是: 98 / 1003已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?答案为6.375或6.4375因为A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4,所以8A+4B+C102.4,由于A、B、C为非0自然数,因此8A+4B+C为一个整数,可能是102,也有可能是103。当是102时,102/166.375当是103时,103/166.43754一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字及个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.答案为476解:设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a根据题意列方程100a+10a+16-2a100(16-2a)-10a-a198解得a6,则a+17 16-2a4答:原数为476。5一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.答案为24解:设该两位数为a,则该三位数为300+a7a+24300+aa24答:该两位数为24。6把一个两位数的个位数字及十位数字交换后得到一个新数,它及原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?答案为121解:设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a它们的和就是10a+b+10b+a11(a+b)因为这个和是一个平方数,可以确定a+b11因此这个和就是11×11121答:它们的和为121。7一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.答案为85714解:设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde(字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数)再设abcde(五位数)为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x根据题意得,(200000+x)×310x+2解得x85714所以原数就是857142答:原数为8571428有一个四位数,个位数字及百位数字的和是12,十位数字及千位数字的和是9,如果个位数字及百位数字互换,千位数字及十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.答案为3963解:设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b12,a+c9根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd2376cdab根据d+b12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。再观察竖式中的个位,便可以知道只有当d3,b9;或d8,b4时成立。先取d3,b9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。根据a+c9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。再观察竖式中的十位,便可知只有当c6,a3时成立。再代入竖式的千位,成立。得到:abcd3963再取d8,b4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立。9有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字及十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.解:设这个两位数为ab10a+b9b+610a+b5(a+b)+3化简得到一样:5a+4b3由于a、b均为一位整数得到a3或7,b3或8原数为33或78均可以10如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799.99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?答案是10:20解:(287999(20个9)+1)/60/24整除,表示正好过了整数天,时间仍然还是10:21,因为事先计算时加了1分钟,所以现在时间是10:20四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有( )A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中解:根据乘法原理,分两步:第一步是把5对夫妻看作5个整体,进行排列有5×4×3×2×1120种不同的排法,但是因为是围成一个首尾相接的圈,就会产生5个5个重复,因此实际排法只有120÷524种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有2种排法,总共又2×2×2×2×232种综合两步,就有24×32768种。2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )A 119种 B 36种 C 59种 D 48种解:5全排列5*4*3*2*1=120有两个l所以120/2=60原来有一种正确的所以60-1=59五容斥原理问题1 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11解:根据容斥原理最小值68+43-10011最大值就是含铁的有43种2在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )A,5 B,6 C,7 D,8解:根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类:只答第1题,只答第2题,只答第3题,只答第1、2题,只答第1、3题,只答2、3题,答1、2、3题。分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由(1)知:a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325由(2)知:a2+a23(a3+ a23)×2由(3)知:a12+a13+a123a11由(4)知:a1a2+a3再由得a23a2a3×2再由得a12+a13+a123a2+a31然后将代入中,整理得到a2×4+a326由于a2、a3均表示人数,可以求出它们的整数解:当a26、5、4、3、2、1时,a32、6、10、14、18、22又根据a23a2a3×2可知:a2>a3因此,符合条件的只有a26,a32。然后可以推出a18,a12+a13+a1237,a232,总人数8+6+2+7+225,检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数a26人。3一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格,那么这次考试的合格率至少是多少?答案:及格率至少为71。假设一共有100人考试100-955100-8020100-7921100-7426100-85155+20+21+26+1587(表示5题中有1题做错的最多人数)87÷329(表示5题中有3题做错的最多人数,即不及格的人数最多为29人)100-2971(及格的最少人数,其实都是全对的)及格率至少为71六抽屉原理、奇偶性问题1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的?解:可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉,把手套看成是元素,要保证有一副同色的,就是1个抽屉里至少有2只手套,根据抽屉原理,最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有一副手套是同色的,以此类推。把四种颜色看做4个抽屉,要保证有3副同色的,先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后,4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有1副是同色的。以此类推,要保证有3副同色的,共摸出的手套有:5+2+2=9(只)答:最少要摸出9只手套,才能保证有3副同色的。2有四种颜色的积木若干,每人可任取1-2件,至少有几个人去取,才能保证有3人能取得完全一样?答案为21解:每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.3某盒子内装50只球,其中10只是红色,10只是绿色,10只是黄色,10只是蓝色,其余是白球和黑球,为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球,问:最少必须从袋中取出多少只球?解:需要分情况讨论,因为无法确定其中黑球及白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7个的,那么就是:6*4+10+1=35(个)如果黑球或白球其中有等于7个的,那么就是:6*5+3+134(个)如果黑球或白球其中有等于8个的,那么就是:6*5+2+133如果黑球或白球其中有等于9个的,那么就是:6*5+1+1324地上有四堆石子,石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过若干次操作,使得这四堆石子的个数都相同?(如果能请说明具体操作,不能则要说明理由)不可能。因为总数为1+9+15+315656/41414是一个偶数而原来1、9、15、31都是奇数,取出1个和放入3个也都是奇数,奇数加减若干次奇数后,结果一定还是奇数,不可能得到偶数(14个)。七路程问题1狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它。问:狗再跑多远,马可以追上它?解:根据“马跑4步的距离狗跑7步”,可以设马每步长为7x米,则狗每步长为4x米。根据“狗跑5步的时间马跑3步”,可知同一时间马跑3*7x米21x米,则狗跑5*4x20米。可以得出马及狗的速度比是21x:20x21:20根据“现在狗已跑出30米”,可以知道狗及马相差的路程是30米,他们相差的份数是21-201,现在求马的21份是多少路程,就是 30÷(21-20)×21630米2甲乙辆车同时从a b两地相对开出,几小时后再距中点40千米处相遇?已知,甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时,求a b 两地相距多少千米?答案720千米。由“甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时”可知,相遇时甲行了10份,乙行了8份(总路程为18份),两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇,说明两车的路程差是(40+40)千米。所以算式是(40+40)÷(10-8)×(10+8)720千米。3在一个600米的环形跑道上,兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔12分钟相遇一次,若两个人速度不变,还是在原来出发点同时出发,哥哥改为按逆时针方向跑,则两人每隔4分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分钟?答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。解:600÷12=50,表示哥哥、弟弟的速度差600÷4=150,表示哥哥、弟弟的速度和(50+150)÷2=100,表示较快的速度,方法是求和差问题中的较大数(150-50)/2=50,表示较慢的速度,方法是求和差问题中的较小数600÷100=6分钟,表示跑的快者用的时间600/50=12分钟,表示跑得慢者用的时间4慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?答案为53秒算式是(140+125)÷(22-17)=53秒可以这样理解:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。5在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?答案为100米300÷(5-4.4)500秒,表示追及时间5×5002500米,表示甲追到乙时所行的路程2500÷3008圈100米,表示甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来起跑线的前方100米处相遇。6一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他1360米,(轨道是直的),声音每秒传340米,求火车的速度(得出保留整数)答案为22米/秒算式:1360÷(1360÷340+57)22米/秒关键理解:人在

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