2022年一元二次方程测试题,推荐文档 .pdf

1 一 元 二 次 方 程 测 试 题（时 间 120 分 钟 满 分 15 0 分）一、填 空 题:（每 题 2 分 共 50 分）1.一元二次方程(1 3x)(x+3)=2x2+1化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。2.若m是方程x2+x10的一个根，试求代数式m3+2m2+2013的值为。3.方程0132mxxmm是关于x的一元二次方程，则m的值为。4.关于x的一元二次方程04222axxa的一个根为 0，则 a的值为。5.若代数式5242xx与122x的值互为相反数，则x的值是。6.已知322yy的值为 2，则1242yy的值为。7.若方程112?xmxm是关于 x 的一元二次方程，则m的取值范围是。8.已知关于x的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一根为。9.已知关于 x 的一元二次方程x2+bx+b1=0有两个相等的实数根，则b的值是。10.设x1，x2是方程x2x2013=0的两实数根，则=。11.已知x=2是方程x2+mx 6=0的一个根，则方程的另一个根是。12.若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则 k 的取值范围是。13.设m、n是一元二次方程x23x70的两个根，则m24mn。14.一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为 0，则 a=。15.若关于x的方程x2+（a1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=。16.关于x的两个方程x2x2=0与有一个解相同，则a=。17.已知关于x的方程x2（a+b）x+ab1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：x1x2；x1x2ab；则正确结论的序号是（填上你认为正确结论的所有序号）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -2 18.a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足1a+(b2)2+|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是。19.巳知 a、b 是一元二次方程x22x1=0的两个实数根，则代数式（ab）（a+b2）+ab的值等于 _20.已知关于 x 的方程 x2+（2k+1）x+k22=0的两实根的平方和等于11，则 k 的值为21.已知分式2-3-5+xxx a，当x=2时，分式无意义，则a=；当a6时，使分式无意义的x的值共有个22.设x1、x2是一元二次方程x2+5x3=0的两个实根，且，则a=。23.方程012000199819992xx的较大根为 r，方程01200820072xx的较小根为s，则s-r的值为。24.若?yx则yx324,0352。25.已知ba,是方程042mxx的两个根，cb,是方程0582myy的两个根，则m的值为。二、选择题：（每 题 3 分 共 42 分）1、关于x的一元二次方程22(1)10axxa的一个根是 0，则a的值为（）A1B1C1或1D122、关于 x2=2 的说法，正确的是（）A.由于x20，故x2不可能等于 2，因此这不是一个方程B.x2=2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x2=2是一个一元二次方程D.x2=2是一个一元二次方程，但不能解3、若2530axx是关于x的一元二次方程，则不等式360a的解集是（）A2aB2aC2a且0aD12a名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -3 4、关于 x 的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1x1x2+x2=1a，则 a 的值是（）A、1 B、1 C、1 或1 D、2 5、下列方程是一元二次方程的是_。（1）x2+x15=0（2）x23xy+7=0（3）x+12x=4（4）m32m+3=0（5）22x25=0（6）ax2bx=46、已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则 m的值是（）A、3 或1 B、3 C、1 D、3 或 1 7、若一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为 a、b，且 ab，则 2a-b 之值为（）A-57 B63 C179 D181 8、若 x1，x2（x1x2）是方程（xa）（xb）=1（ab）的两个根，则实数 x1，x2，a，b 的大小关系为（）A、x1x2ab B、x1ax2b C、x1abx2 D、ax1bx29、关 于x的 方 程：，；中，一 元 二 次 方 程 的 个 数 是（）A.1 B.2 C.3 D.410、若方程 nxm+xn-2x2=0 是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=111、已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x23x+a=0的两个解，若（m 1）（n1）=6，则 a 的值为（）A.-10 B.4 C.-4 D.10 12、若m是关于x的一元二次方程02mnxx的根，且m0，则nm的值为（）A.1 B.1 C.21 D.2113、关于x的一元二次方程02mnxx的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（）A.0,0 nm B.0,0 nm C.0,0 nm D.0,0 nm名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -4 14、若方程02cbxax)0(a中，cba,满足0cba和0cba，则方程的根是（）A.1，0 B.-1，0 C.1，-1 D.无法确定三、计算题：（1.2.3.4.5.6每题 5 分，.7.8.9.10每题 7分，共 58分）1、证明：关于x 的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程2、已知关于x 的方程 x2+x+n=0 有两个实数根2，m求 m，n 的值3、已知关于 x的一元二次方程04222kxx有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值。4、已知 m是方程 x2x2=0的一个实数根，求代数式的值5、已知，关于 x 的方程xmmxx2222的两个实数根1x、2x 满足12xx，求实数 m的值.6、当 x 满足条件时，求出方程 x22x4=0的根7、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是 x1和 x2（1）求 k 的取值范围；（2）如果 x1+x2x1x21 且 k 为整数，求 k 的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -5 8、关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2（1）求 m的取值范围（2）若 2（x1+x2）+x1x2+10=0求 m的值.9、已知关于 x 的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0（1）求证：无论 m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若 x1，x2是原方程的两根，且|x1-x2|=22，求 m的值，并求出此时方程的两根10、当m为何值时，关于x的方程01)1(2)4(22xmxm有实根。附加题（15 分）：已知12,x x是一元二次方程24410kxkxk的两个实数根(1)是否存在实数 k，使12123(2)(2)2xxxx成立？若存在，求出 k 的值；若不存在，请您说明理由(2)求使12212xxxx的值为整数的实数 k 的整数值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -6 一元二次方程测试题参考答案：一、填空题：1、5x2+8x 2=0 5 8 -2 2、2014 3、2 4、-2 5、1 或32；6、11 7、m 0 且 m 1 8、-1 9、2 10、2014 11、3 12、k4 且 k0 13、14、1 15、-1 16、4 17、18、x2+2x3=0 19、解：a、b 是一元二次方程x22x1=0 的两个实数根，ab=1，a+b=2，（ab）（a+b2）+ab=（ab）（22）+ab=0+ab=1，故答案为：120、解：设方程方程x2+（2k+1）x+k22=0 设其两根为x1，x2，得 x1+x2=（2k+1），x1?x2=k22，=（2k+1）24（k22）=4k+9 0，k49，x12+x22=11，（x1+x2）22 x1?x2=11，（2k+1）22（k22）=11，解得 k=1 或 3；k49，故答案为 k=121、解：由题意，知当x=2 时，分式无意义，分母=x25x+a=225 2+a=6+a=0，a=6；当 x25x+a=0 时，=524a=254a，a6，0，方程 x25x+a=0 有两个不相等的实数根，即x 有两个不同的值使分式2-3-5+xxx a无意义故当 a6 时，使分式无意义的x 的值共有 2 个故答案为6，222、解：x1、x2是一元二次方程x2+5x3=0 的两个实根，x1+x2=5，x1x2=3，x22+5x2=3，又 2x1（x22+6x2 3）+a=2x1（x22+5x2+x23）+a=2x1（3+x23）+a=2x1x2+a=4，10+a=4，解得：a=1423、24、25、二、选择题：1、B 2、D 3、C 4、B 5、（5）6、B 7、D 8、解：x1和 x2为方程的两根，（x1a）（x1b）=1 且（x2a）（x2b）=1，（x1a）和（x1b）同号且（x2a）和（x2b）同号；x1x2，（x1a）和（x1b）同为负号而（x2a）和（x2b）同为正号，可得：x1a0 且 x1b0，x1a且 x1b，x1a，x2a0 且 x2b0，x2a 且 x2b，x2b，综上可知a，b，x1，x2的大小关系为：x1abx2故选 C9、A 10、11、C 12、A 13、B 14、C 三、计算题：1、m 2-8m+17=m2-8m+16+1=(m-4)2+1 (m-4)20(m-4)2+120 即 m 2-8m+170不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程。2、解：关于 x 的方程 x2+x+n=0 有两个实数根2，m，解得，即 m，n 的值分别是1、23、解析：4、解：（1）m 是方程 x2x2=0 的根，m2m2=0，m22=m，原式=（m2m）（+1）=2（+1）=4名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -7 5、解：原方程可变形为：0)1(222mxmx.1x、2x是方程的两个根，0,即：4（m+1）2-4m20,8m+40,m 21.又1x、2x满足12xx,1x=2x或1x=-2x,即=0 或1x+2x=0,由=0,即 8m+4=0,得 m=21.由1x+2x=0,即:2(m+1)=0,得 m=-1,(不合题意，舍去)，所以,当12xx时，m 的值为216、：解：由求得，则 2x4解方程 x22x4=0 可得 x1=1+，x2=1，23，31+4，符合题意 x=1+7、：解：（1）方程有实数根，=224（k+1）0，解得 k0 故 K 的取值范围是k0（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2，x1x2=k+1 x1+x2x1x2=2（k+1）由已知，得 2（k+1）1，解得 k 2又由（1）k0，2k0 k 为整数，k 的值为 1 和 08、解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式09、解：（1）证明：=（m+3）2-4（m+1）1 分=（m+1）2+4，无论m 取何值，（m+1）2+4 恒大于 0 原方程总有两个不相等的实数根。（2）x1，x2是原方程的两根，x1+x2=-（m+3），x1?x2=m+1，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -8|x1-x2|=22，（x1-x2）2=（22）2，（x1+x2）2-4x1x2=8。-（m+3）2-4（m+1）=8m2+2m-3=0。解得：m1=-3，m2=1。当 m=-3 时，原方程化为：x2-2=0，解得：x1=2，x2=-2.当 m=1 时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=-2+2，x2=-2-2.10、解：当42m0 即2m时，)1(2 m0，方程为一元一次方程，总有实根；当42m0即2m时，方程有根的条件是：208)4(4)1(222mmm0，解得m25当m25且2m时，方程有实根。综上所述：当m25时，方程有实根。附加题：解：(1)假设存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx成立 一元二次方程24410kxkxk的两个实数根2400(4)4 4(1)160kkkk kk，又12,xx是一元二次方程24410kxkxk的两个实数根1212114xxkx xk222121212121212(2)(2)2()52()9xxxxxxx xxxx x939425kkk，但0k不存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx成立(2)222121212211212()44224411xxxxxxkxxx xx xkk 要使其值是整数，只需1k能被 4 整除，故11,2,4k，注意到0k，要使12212xxxx的值为整数的实数k的整数值为2,3,5名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -