小数五年级教参（第一二单元）.pdf

第一单元小数乘法 各单元的教材说明和教学建议第一单元小数乘法 （一）教学目标 使学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正确地进行小数乘法的计算和验算。 使学生会用“四舍五入”法截取积（小数）的近似值。 使学生理解整数乘法运算律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行小数乘法的简便运算。 让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义，初步形成估算意识，提高解决问题的能力。 让学生经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程，体会转化的数学思想，初步培养学生学习的迁移能力和推理能力。（二）内容安排及其特点 教学内容和作用。本单元的主要内容有：小数乘法、积的近似数、整数乘法运算律推广到小数、运用小数乘法解决简单的实际问题。内容编排结构如下表： ? 教师教学用书 数学 五年级上册上述内容是在学生学习了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的。由于小数和整数都是按照十进制位值原则书写，所以小数乘法的竖式形式、乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行，只要处理好小数点就行了。因此，本单元的编排注意加强与整数乘法的联系，以便引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来，提高学生的学习能力。此外，为了培养和提高学生解决实际问题的能力，教材安排了估算和分段计费的两个例题，让学生在实际背景的问题中，学会收集信息，选择适合的方法来解决问题。 教材编排特点。（）选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”“吨、千克、克”“米、分米、厘米”是他们熟悉的计量单位。根据学生已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（与元、角有关） 、“刷油漆”（与米、分米和千克、克有关）的活动为背景，引入小数乘法的学习。这样的学习背景，不但能激发学习兴趣，而且能促成学生利用常见的计量单位之间的十进关系，顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入已有的认知系统中。（）应用转化和对比的方法，概括小数乘法的计算方法。小数的书写方式、进位规则均与整数相同，所以，教材紧扣两者的密切联系，引导学生：用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。教材在例的“做一做”后，采用对比的方法，引导学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。教学例和“做一做”之后，在让学生讨论、归纳的基础上，引导学生自主、有序地概括出小数乘法的计算方法。教材以记录讨论结果的形式，呈现不完全的计算法则的文本，让学生在理解的基础上叙述或填写法则的关键词。这样，既可以让学生了解计算法则的来源，理解其含义，防止死记硬背法则条文，又起到促进学生对具体计算案例的特点进行总结、归纳、抽象、概括的作用，获得对小数乘法的意义的体会和理解，教给学生探索、总结规律的数学学习方法。突破小数乘法中的难点问题。例教学小数乘法中的难点问题：乘得的积的小数位数不够，要在前面用补足位数，再点小数点。（三）教学建议 重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联系，帮助学生将未知转化为已知。如，例教学“ ”时，引导学生思考：“能不能转化为整数来计算？”引导学生经历将未知转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。第一单元小数乘法 指导学生对小数乘法的算理作出合理的解释，提高简单的推理能力。本单元学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。因此，教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算过程作出合理的解释。重点是引导学生从积与因数的关系出发，强调转化的思想、方法。如，例教学“ ”时，应引导学生说出将因数 和 转化成整数，因数分别扩大到原来的 倍，相应的积 就扩大到原来的 倍，所以要缩小到原来的 ，也就是 。在理解算理的基础上，引导学生讨论、交流，会正确表述，能正确计算。 组织学生讨论、归纳小数乘法的计算方法。本单元教材重视引导学生讨论、归纳小数乘法的计算方法。在组织学生自主总结小数乘法计算方法时，要特别突出两点：一是转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法来算；二是小数点的处理，也就是利用因数和积的大小关系来确定小数点的位置。 在解决实际问题的教学中，注重培养学生阅读理解的能力。在解决实际问题时，要找出解决问题的方法，首先必须读懂题意，发现有用的信息，并加以整理，也就是阅读理解题意的能力。如，例给出购买物品的单价和数量，这里信息和数据比较多，我们可以引导学生利用表格来进行整理，以便清晰、直观呈现数据，特别是单价、数量和总价的数量关系，有利于学生用估算解决问题。又如，例解决分段计费的实际问题中，重点是理解题意，特别是对收费标准的理解，教学时可采用摘录条件或画线段图的方式帮助学生理解。 建议用课时教学。 教师教学用书 数学 五年级上册（四）具体内容的教材分析和教学建议编写意图（）例结合具体量教学小数乘整数。学生根据“元” “角”之间的进率，将“ 元”转化为“ 角”来计算，为例将小数乘法转化为整数乘法计算作准备。（）基于学生已有的知识和经验，体现解题策略的多样化。解决买个风筝需要多少钱的问题，多数学生只会列算式 ，来表示它们之间的数量关系，但不会列竖式计算。这时，他们可能会用已掌握的小数加法、整数乘法或其他方法来计算。教材呈现了三位学生的不同解题思路，体现了尊重学生差异、鼓励学生用自己理解的方法自主解决问题的理念。同时，将小数的元转化为整数的角来计算的思路渗透了转化的思想，为后面理解小数乘法的算理作铺垫。（） “做一做”第题是巩固练习。第题有所拓展，并渗透估算内容。学生可以算出具体的钱数，再判断。也可以直接通过估算来解决，一个风筝的价格超过元，个就超过 元，所以 元不够。可进一步思考： 元够吗？教学建议（）充分利用主题图的信息引入小数乘整数。可分两步进行：让学生了解主题图展示的数学信息。可将四种不同形状的风筝及单价用课件逐一动态显示；也可剪出种不同形状的风筝，逐一贴在黑板上并标上价格。根据了解的信息，设计用单价、数量、总价的关系来解决的实际问题。由此引入小数乘整数。（）放手让学生利用已有的知识经验独立解决“买个蝴蝶风筝需要多少钱”的问题。学生虽然不会计算“ ” ，但利用已有的知识经验，可以用自己理解的方法求出个蝴蝶风筝的钱数。除教材给出的三种思路外，学生可能还会有其他方法。如：“ 元 元，角 角 元， 元 元 元。 ”只要合理，都应给予充分的肯定。（）引导学生分析不同的解题思路。解答后，将主要的几种解法呈现出来，引导学生分析和评价。重点分析与小数乘法有联系的方法，如 角。引导学生总结、概括：把 元转化为 角计算 角将结果 角转换成 元。通过这样的思考和表述，培养学生的数学思维能力。并让学生体会到，通过单位换算，将小数的元转化成整数的角，也就将小数乘法转化成整数乘法了。为后面脱离具体量的计算作准备。第一单元小数乘法 编写意图（）例脱离具体量教学小数乘整数。重点是帮助学生弄清小数乘整数的算理和计算方法。分两个步骤：用转化的方法将“ ”转化为“ ” 。教材通过两个学生的对话引导学生思考。用竖式的变化揭示算理，帮助学生理解转化过程中每一步的依据。教材通过虚线框呈现了用竖式计算 的变化过程。这里是根据因数和积的变化规律进行转化，所以用乘几（除以几）进行说明。（）最后，说明计算完成后，可根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“”可去掉。（）“做一做”第题运用对比的方法将小数乘整数和整数乘整数对比编排，使学生进一步明白小数乘整数与整数乘整数的不同点有二：小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说，也是小数。小数的位数与因数相同。小数乘法中，积的小数部分末尾如有，可根据小数的基本性质去掉小数末尾的，而整数乘法中末尾的是不能去掉的。教学建议（）注意引导学生根据例的计算经验，特别是将 元转化为 角的经验来学习例。例借助元、角、分的换算，将小数乘整数转化为整数乘法来计算，例脱离具体量计算“ ” ，学生自然会想到能否也转化为整数来计算，教学时可以放手让学生应用已有的经验自主计算。如果有学生继续借助具体量来进行转换也是可以的，教师要进一步引导学生脱离具体量列出竖式，并尝试对计算过程做出合理的解释。教学时，也可以用扩大缩小来说明转化的过程。（）引导学生梳理和总结小数乘整数的竖式计算要点。通过例和“做一做”第、小题的学习，在学生理解算理的基础上，重点引导学生归纳用竖式计算的要点：把小数乘整数转化为整数乘法，按整数乘法的规则进行计算；处理好积中小数点的位置。因数有几位小数，积也应有几位小数。第小题的练习，可以让学生直接运用总结的要点来完成，或者做完后再验证。在汇报交流时，重点关注小数点的位置。 教师教学用书 数学 五年级上册编写意图（）第题，是配合例的练习。通过练习，使学生进一步巩固小数乘整数的运算技能。（）第、题，是应用小数乘整数的计算技能解决实际问题的练习。第题，是联系学生生活实际的练习，要让学生先查出五门学科教科书的单价，再计算、填空。第题的练习功能有二：通过计算小亮每天、每周上学的路程，巩固小数乘整数的计算方法。估计自己家到学校的路程。学生可根据自己的实际情况进行计算，加深对千米有多长的具体感受。第题是让学生根据速度、时间与路程的关系，应用小数乘整数的计算方法解决实际问题的练习。（）第题，是应用因数的变化引起积的变化的规律进行计算，突出确定积的小数点的练习。教学建议（）加强练习，针对学生易错地方加强指导。因为有整数乘法的基础，小数乘整数对学生来说并不难，但由于有小数点的处理问题，在计算中学生常出现错误。因此练习中要重点关注：确定小数点的位置时，应先点上小数点；如果末尾有，再把画掉。算完后，应检查积的小数位数是否与因数的小数位数相同。如不同，应看看哪一个计算步骤出了毛病，找出原因，及时改正。如，可以借助第题，加强确定积的小数点的练习。（）注重培养学生解决问题的能力。让学生在解决实际问题的练习中，积累问题解决的经验。如，第题，引导学生认真阅读题目，收集题目中包含的信息，根据题目要求提出问题，明确“先估后算”的方法，最后逐一解决问题。在估计自己家到学校的路程时，让学生正确应用估测的方法进行估计，尽可能准确。学生可以用步测法，测出自己的步长约为 米，计出自己家到学校约走多少步，用 米去乘所走的步数，就是自己家到学校的大致路程。第题，应让学生分析题目中呈现的数量关系，应用已学的方法解决实际问题。第一单元小数乘法 编写意图（）例教学小数乘小数。教材以解决实际问题的活动引入，其教学功能有三：提供学习小数乘小数的生活素材。引起认知冲突。当学生列出“ ”的算式，问题自然浮现： “两个因数都是小数怎么计算呢？”促成学生利用例的计算经验，用转化的方法将小数乘法转化为整数乘法来计算，再一次体验用转化的方法学习新知。学会细分问题，有序思考，分步解决。解决宣传栏刷油漆问题，先要解决宣传栏的面积问题，再解决所需油漆数量的问题。（）教材分以下几个层次编排：通过对话，引导学生用转化的方法，将两个因数同时转化为整数，再进行计算。根据因数的变化引起积的变化规律，用竖式的变化揭示小数乘小数的算理。（）引导学生归纳因数和积的小数位数之间的关系。在完成“做一做”后，结合例和“做一做”引导学生归纳因数和积的小数位数之间的关系，学会小数点位置的正确处理方法，为概括小数乘小数的计算方法作好准备。教学建议（）根据学生已有的知识基础，放手让学生自主学习。可设计以下几个环节：结合图文理解题意，准确地叙述提取的数学信息：要解决什么问题？解决这些问题的条件具备吗？引导学生寻找解决问题的办法。组织学生研讨交流“ ”的竖式算法及算理。由于有了例的计算经验，学生很容易想到转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法来计算，这时要借助因数与积的变化规律，帮助学生理解算理。如果有学生将“米”改写成“分米”进行转化，也应该给予鼓励。（）组织学生探索因数和积的小数位数之间的关系。结合例和“做一做”中的练习，让学生比较一下因数与积的小数位数，看能发现什么。引导学生用不完全归纳的方法概括出因数和积的小数位数之间的关系，为正确处理小数点的位置提供操作依据。特别要注意的是，不能只根据一个算式就来总结这个规律，而应在学生掌握计算算理的基础上，经过多次的练习来进行概括，总结发现的规律。 教师教学用书 数学 五年级上册编写意图（）让学生在讨论的基础上，总结小数乘法的一般计算方法。教材给出了不完整计算法则文本，让学生在讨论的基础上叙述或填写法则的关键词，总结小数乘法计算的一般方法。（）例教学小数乘法中的难点问题，即积的小数位数不够。利用小数点移动引起小数大小的变化规律，理解积的小数位数不够时，应在前面用补足位数，再点小数点。（） “做一做”第题是小数乘法的基本练习，既有一般的计算，也包括积的小数末尾有和积的小数位数不够的类型，帮助学生全面掌握小数乘法。第题，是探索规律的练习，让学生经过计算发现积和因数之间的大小关系。明确在小数乘法中，第二个因数比小时，积比第一个因数（除外）小；第二个因数比大时，积比第一个因数（除外）大。结合计算让学生发现规律，培养数感，同时也为后面的验算提供一种有效的方法。教学建议（）引导学生有序总结小数乘法的计算方法。让学生结合例及后面的“做一做” ，与同桌交流算法和结果。在学生个体反思或小组讨论交流的基础上，组织全班交流，引导学生有序地归纳：先做什么（按整数乘法算出积） ；再做什么（给积点上小数点） ；如何确定小数点的位置（根据因数和积的小数位数相等的关系） 。这样，不但能帮助学生总结小数乘法的一般方法，而且可以培养学生有序思考的数学思维和简明表达的能力。当然，这样的计算方法，要让学生在理解的基础上总结，不要求学生死记硬背。还可以引导学生用自己喜欢的方式来总结，目的是帮助学生更好的理解并掌握计算方法。（）关注小数乘法计算的难点。教学例时，先放手让学生按照一般方法计算，引出问题，再借助小数点移动引起小数大小的变化规律来理解要在前面用补足后点小数点。总结时应提醒学生注意：第一，要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚应补上几个。第二，确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的画掉。第一单元小数乘法 编写意图（）例教学“小数倍” 。教材通过创设学生喜欢的具体情境，以图文并茂的方式引入“倍数是小数”的学习。以“速度、时间、路程”三者之间的关系为素材，给出“鸵鸟奔跑时的最高速度是非洲野狗的 倍”的信息，使学生从具体事件中领会倍数可以是整数，也可以是小数，并且有时用小数倍表示两个数量间的关系比较直观。（）由检验计算是否正确，提出验算要求，培养验算习惯。教材通过提问引出验算。一方面强调验算的作用；另一方面，尊重学生的已有经验，教材呈现了三种验算的方法。一是“把因数的位置交换一下，再乘一遍” ；二是“用计算器验算” ；三是用例后“做一做”的规律进行判断。乘大于的数，积比原来的数大，这个规律可以初步估计计算结果的范围，培养学生的数感。当然，这里不要求学生一定要按哪种方法验算，只要会用合适的方法验算就行。教学建议（）让学生自主阅读，收集信息，理解题意。可让学生用自己的方式读题，收集有关的信息，判断问题的类型和含义，再用自己的话表述题意。表述“鸵鸟奔跑时的最高速度是非洲野狗的 倍”时，应着重说一说“ 倍”的含义，突出“倍数是小数”的直观性。（）引导学生用不同的方法来验算。算出积后，可引导学生质疑：“算得对吗？”“用什么方法验算呢？”让学生自主验算，汇报交流，再对这些方法进行小结。（）注意培养学生的观察能力和简单的推理能力。完成“做一做”分两步进行：观察算式中的因数和积，判断正误，说出理由。这一过程主要是培养学生整体感知算式、综合应用所学知识的能力。如，第一个算式两个因数都大于，积肯定大于，所以是错的。第二个算式，第二个因数略大于，积 比较接近第一因数 ，积的小数位数与两个因数的小数位数也相等，凭观察，算式可能是正确的，需精算再确定。在观察、分析的基础上，通过计算，一方面验证计算结果的对与错；另一方面培养学生观察、推理的能力。 教师教学用书 数学 五年级上册编写意图（）第题是小数乘法的笔算练习。（）第题是综合应用小数乘法和其他数学知识解决实际问题的练习。本题结合计量工具的认识以及单价、数量和总价之间的数量关系让学生计算物品的价钱。其关注点是让学生准确读出台秤刻度盘上表示物品质量的千克数。学生只要读出一位小数的千克数即可。（）第题是通过辨析巩固小数乘法中确定小数点位置的练习，有助于培养学生养成验算的良好习惯。（）第、题是应用小数乘法解决问题的练习，意在通过解决实际问题，进一步理解小数乘法的相关知识。第题要求学生利用地球的直径和月球到地球的距离与地球直径的倍数关系解决问题，培养学生收集信息的能力，为解决问题作好准备。教学建议（）引导学生在练习中学习和提高。学生的计算能力需要通过练习来巩固和提高。小数乘法的计算练习既要有像第题这样的笔算练习，也要有像第题这样针对小数点位置确定的难点的辨析练习。第题中包含“小数乘整数”“小数乘小数”“整数乘小数” ，可以让学生在笔算练习中巩固小数乘法的计算方法，针对不同类型归纳自己喜欢的方法。第题，判断积的小数位数的正误，进一步体会正确确定小数点的重要性。当然，判断的方法除了应用确定小数点的方法，也可以有其他方法。如， 的积肯定大于 （或 ） ，所以 肯定不对。（）提高解决问题的能力。通过练习提高学生解决问题的能力。如第题重点是观察台秤的刻度、确定商品的质量，再根据质量与价格的关系应用小数乘法计算出总价。第题是应用数学知识解决科学学科有关的问题，数量关系比较简单，还可以借助图示帮助理解。第一单元小数乘法 编写意图（）第题是小数乘法计算和验算的练习。（）第题，是帮助学生理解小数也可以表示倍数的练习。通过两个已知条件“一棵巨杉的质量是这头蓝鲸体重的 倍，高是这头蓝鲸体长的 倍” ，使学生进一步理解，用小数也可以表示两个数的倍数关系。（）第题，也是解决小数倍的练习与巩固，注意让学生分析问题，分步解决问题。（）第题是将小数乘法和长、正方形的面积计算结合起来，增加练习的形式，巩固所学的知识。（）第 题把数学与生活联系起来，改变数据的呈现方式，要求学生通过调查收集数据，再计算。让学生体会数学的应用价值，培养学生的应用意识。教学建议（）进一步巩固学生正确计算的能力，培养学生验算的学习习惯。计算练习的功能是训练计算技能。通过练习帮助学生掌握小数乘法的计算方法，提高计算过程和结果的准确性。需要强调的是，验算也应作为运算过程的一个必要环节，成为计算结果准确的保证，并作为方法固定下来，使学生受益终生。除了第题外，教学中要不时提醒学生注意验算，让学生养成验算的良好习惯。（）引导学生认真阅读与理解题意。正确理解题意是解决实际问题的第一步，也是重要的一步。教学中，要注意引导学生认真阅读，发现要解决的问题和已知的信息。如第、题都要求学生在认真阅读、理解问题情境的基础上，识别解决问题所需的信息，再列式计算。形式上可自主领会题意，也可组织交流。（）倡导合作学习，适应练习内容的扩展。第题扩展到几何，第 题扩展到统计和综合实践。可在学生独立思考的基础上交流，也可分工调查商品的价格。由于售卖地点、商家、商品的品质不同，商品的价格也不一定相同，可结合社会实践活动开展调查，并根据调查价格正确计算出总价，不要求总价相同。 教师教学用书 数学 五年级上册编写意图（）第 题是综合应用小数乘法和其他数学知识解决实际问题的练习。这里要用时间、速度和路程之间的关系来解决问题。（）第 题，是应用例“做一做”第题探索出的规律来进行判断。通过这组练习，加深学生对规律的理解。（）第 题，是联系生活实际应用小数乘法的知识和技能解决问题，并渗透环保节能意识。第（）小题意在让学生在解答前两个问题中，学会分析问题的特点，归纳问题中的数量关系，并尝试提出其他数学问题并解答。（）第 题是一道开放题，要应用因数和积的变化规律填空。答案不止一种。如： （）（） ，根据 ，可以有不同填法： ， ， 下面的思考题，要求学生应用图示、想象等模拟操作方法，解决问题，是对学有余力的学生提供的思维训练。将小桶的水倒入大桶中，还剩 ，再加小桶就是 。教学建议（）引导学生结合实际生活学习应用数学知识解决问题。数学来自生活，生活也提供了学习数学、应用数学的素材。结合实际生活学习数学、解决问题，有利于把抽象的数学变成生活的本领，促进学生发展。第 、 题，就是这样的素材，学生在练习时，还可以自己提出问题并解答。如第 题的第（）小题，可以让学生在独立完成后，组织交流学生提出的其他数学问题，并进行展示和评价，增强学生的学习能力。（）培养学生关注细节、抓住关键的能力。对于小数乘法来说，一个关键点是确定小数点的位置。而确定小数点位置又有多种情形。因此，应提醒学生注意观察，区分情形后再判断和选择。如，第 题算出 的得数后，应先点上小数点再画去末尾的，而不能先画去积中小数末尾的再点上小数点；第 题应先观察两个因数，看其中一个是大于还是小于，然后再作判断；第 题练习更是在观察基础上进行多样化解题。（）思考题的练习，可以通过组织对抗赛、交流解题过程与方法等活动，培养由学有余力的学生带领全体学生共同进步的学习氛围。第一单元小数乘法 编写意图（）例教学积的近似数。让学生学会用“四舍五入”法截取积的近似数，并体会要根据需要保留一定的小数位数。（）教材首先说明求“积的近似数”的背景与一般方法，指出要根据需要保留一定的小数位数。接下来，以算出狗的嗅觉细胞为 亿个为例，说明如何用“四舍五入”法求积的近似数，同时说明应根据实际需要确定保留的小数位数。与后面求“商的近似数”相统一，增强了知识学习的连贯性。（）体会求积的近似数是实际的需要。例题给出信息： “人的嗅觉细胞约有 亿个”和要解决的问题“狗约有多少亿个嗅觉细胞” ，使学生认识到生活中的许多事物并不一定都要知道它们的准确值，只需知道它们的近似值就可以了，体现了求近似数的必要性。教学建议（）学习求积的近似数的方法。求积的近似数所用的方法同求一个小数的近似数的方法完全相同。因此，教学前，可组织学生做适当的练习，帮助他们回忆求一个小数的近似数的方法，为求积的近似数作好准备。当学生列式求出“ ”后，提问：“如果保留一位小数，如何求积的近似数呢？”先让学生独立求出 的近似数，然后解释取近似数的过程和理由，组织学生讨论、交流，从而掌握求积的近似数的方法。（）引导学生用讲故事的方式表述题意，解决问题。主题图显示的情节对学生很有吸引力。教学时，应让学生读题、读图，并用自己的话讲述题意、图意。如，学生说：“因为狗的嗅觉细胞个数是人的 倍，所以狗能利用它十分敏感的嗅觉闻出特定的气味。 ”学生把题意表述得越清楚，题中的数量关系就揭示得越透彻，就能帮助学生更快地找到解决问题的方法。（）知道根据需要保留一定的小数位数。结合具体情境帮助学生认识到，在解决现实问题的过程中，要根据需要求出积的近似数，体会求积的近似数是生活、生产的需要。 教师教学用书 数学 五年级上册编写意图（）本小节编排分两部分：一是推广，将整数乘法运算律推广到小数；二是应用，例是应用运算律进行简便计算。（）教材首先明确小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。接下来结合具体算式让学生自主探索整数乘法运算律对于小数乘法是否适用。分两个层次编排：给出三组算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算式的关系；用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用” 。通过这两个层次的活动，把整数乘法运算律推广到小数，同时，培养学生合情推理的能力。（）例教学应用乘法运算律进行简便运算。这两小题分别应用乘法交换律和分配律使计算简便，使学生体会到，根据数据的特点应用乘法运算律，可以使比较复杂的计算变得简便。教学建议（）复习整数乘法运算律。教学前，可以复习一下整数乘法运算律。通过学生回忆，说出定律，并写在黑板上，让学生明确这些运算律中数的范围都是整数。然后引发思考：这些运算律在小数运算中还适用吗？结合三组算式的例子，让学生先观察再计算，从中发现运算律对小数乘法同样适用。接下来，还可让学生任意举例加以验证，通过归纳，使学生明确，现在乘法运算律中数的适用范围包括整数和小数。（）加强对乘法运算律应用的教学。由于学生在整数乘法中已有了应用乘法运算律进行简便运算的基础，这里可以引导学生迁移、类推。教学 时，可以提问：这道题怎样做比较简便？启发学生思考第一步怎样做，应用哪条乘法运算律。在学生明确了原式可以应用乘法交换律改写成 后，再提问学生：第二步怎样做？应用哪条运算律？教学 时，也要提问学生怎样算比较简便，应用哪条运算律。在教学中注意培养学生思维的逻辑性。最后说明实际做题时，色框里的那一步可以省略不写。第一单元小数乘法 编写意图（）第题，练习按要求保留积的小数位数，实际就是求积的近似数。（）第、题，是应用求积的近似数的方法解决实际问题的练习。第题，将计算出的世界上第一台电子计算机的质量（约 吨） ，与聪聪介绍的笔记本电脑的质量（ 千克）直观对比，使学生感受计算机的惊人发展，激发学习科学知识的热情。（）第题，应用乘法运算律进行简算。练习时应让学生看清题中数据，思考清楚了再动笔。让学生明白计算题也需认真审题。（）第题，是与环境保护有关的实际问题，通过环保问题情境，呈现与环保相关的数量关系，既提供小数乘法的练习，又渗透环保教育。（）第题，是用乘加解决实际问题的练习。题中有的条件比较隐蔽，学生需在分析清楚数量关系的基础上去寻找数据。如，个成人和个小孩，而成人和小孩的票价不同。教学建议（）帮助学生在练习的过程中，既熟练运算技能，又领会数学知识的实际应用。如，第题，都是近似数的专项练习。练习中，引导学生注意：看清题目要求，按要求取积的近似数，保留小数位数；计算要仔细，要检查积中小数点的位置是否正确。同时，领会求近似数的意义在于实际需要。（）注意让学生就题说理，提高学生正确、灵活计算的能力。乘法运算律的运用中，常出错的往往是乘法分配律。教学时，要注意分析学生出错的原因，加强就题说理练习。如，第题“ ”和“ ”都要运用乘法分配律进行简算，但在“ ”中，是乘法分配律正向应用，而在“ ”中，则是乘法分配律的逆向应用。 教师教学用书 数学 五年级上册编写意图（）第题，是用连乘解决实际问题的练习。题中的条件也比较隐蔽，如纯净水箱，每箱 瓶。（）第题，是小数乘法的改错练习。题中呈现了两种学生容易出现的错误。如在看到 时，学生容易一见 就算出结果，从而导致计算错误；又如在计算 时，容易点错小数点。（）第题，是灵活应用运算律进行简便计算的练习。（）第 、 题，是用小数乘法解决实际问题的练习。其中第 题同第题一样，渗透环保教育。教学建议（）引导学生找隐藏条件，培养学生认真读图、收集信息的能力。数学问题以多种方式呈现，是数学教学的一个变化，图片就是其中一种方式。在图片中，数学信息往往隐藏在人物、事件中，需要通过读图，观察隐含其中的信息，根据数量关系解决问题。因此，认真读图、收集信息就是解决问题的基础。如第题纯净水每箱的瓶数就要从图中寻找。（）注重学生良好审题习惯的培养。计算的前提是审题，所以练习中要侧重这方面的训练。如第题，先判断正误，再改错。提醒学生计算前，要看清楚运算符号，明确运算顺序。当然，教师可以收集学生作业中的典型错例进行讲评，以提高学生的计算能力。第题要根据数据的特点，运用运算律，转化运算顺序，进行简便计算。第一单元小数乘法 编写意图（）例教学估算解决实际问题。教材创设超市购物的情境，解决“剩下的钱还够买一盒 元（或 元）的鸡蛋吗？” ，通过适合的问题背景，体会估算在解决实际问题的应用。（）经历解决问题的全过程，体会估算的不同策略和方法。教材分三个层次呈现解决问题的过程。阅读与理解：可提示学生可以用表格的形式整理信息，以便呈现各种信息的关系，特别是单价、数量和总价的数量关系。分析与解答：教材呈现了估算解决问题的不同策略，让学生体会估算时，要根据实际数据选择适当的估算策略。比如，第一个问题，是通过把钱数估大，发现都不超过 元来判断够的。第二个问题，是通过把钱数估小，发现都已经超过 元来判断不够的。估算时，可借助图示帮助学生分析和说理。回顾与反思：通过对比两个同学的估算方法，明确要根据实际问题和数据选择适当的估算策略，并进一步体会估算的实际应用。教学建议（）教给学生阅读理解的方法。当信息和数据比较多时，借助表格来整理，可以使信息和数据更清晰、直观，能帮助我们更好地分析数量关系。教学中要让学生体会这一点。（）引导学生用估算的策略和方法来解决。超市购物这类问题在生活中很常见。教学时，先出示第一个问题“剩下的钱还够买一盒 元的鸡蛋吗？” ，先让学生独立思考，再引导学生用估算来解决。初步估计 元够时，要将数据放大来比较，其中肉的价格可以估作 元，也可以用 乘 估为 元，最后的和不到 元，所以够了。这里放缩的尺度可根据需要确定，只要能解决问题就可以。需要注意的是，判断 元够的话，所有的数据都只能放大或不变，不能有的放大，有的缩小。得出结论后，再出示第二个问题：“够买一盒 元的鸡蛋吗？”有了前面的基础，学生会根据第一问的结果，如果还够的话，加上 应该小于 ，但计算发现 ，所以考虑将数据估小来进行比较。最后让学生回顾解决这两个问题采用的不同估算策略，明确要根据实际问题和数据选择适当的估算策略。 教师教学用书 数学 五年级上册编写意图（）例是解决分段计费的实际问题。结合本单元知识和生活实际，教材编排了现实生活中乘出租车付费的问题，进一步提升学生解决问题的能力。（）经历解决问题的过程。教材呈现解决问题的基本步骤。阅读与理解：读懂图文，理解题意，明确要解决的问题。特别是对收费标准的理解，它是分段计费的，并且不足按计算，这可以结合具体数据来理解。分析与解答：呈现学生的不同思路和方法，一种是分段来计算；一种是先假设再调整的方法，先都按每千米 元计算，再加上前少算的。不管哪种方法，只要学生能正确解答这个问题就可以，不要求两种方法都掌握。回顾与反思：引导学生建立解决这类问题的一般方法，并根据得到的结果完成出租车的价格表。实际生活中这类分段计费的问题很多，通过例题的学习，让学生初步体会函数思想。教学建议（）注重理解题意。解决分段计费问题关键是理解题意。例题解决“应付出租车费多少钱” ，就必须知道行驶里程和计价标准。而计价标准重点要让学生理解两点：一是分段计费；一是千米以上，不足千米按千米计算（也就是按进一法取整数） 。教学时，可以采用摘录条件的方法（如下）或画线段图的方式帮助学生理解。以内元以上 元千米（不足按计算）接下来，启发学生用已有的知识和经验解答问题，再交流、呈现学生的不种方法：分段计费并合计；全程按单价计费，加上前少算的金额。最后，引导学生讨论、交流不同的方法，在总结的基础上，让学生独立填写出租车价格表。（）渗透函数思想。例题是分段计费的问题，在后续学习中可看作分段函数，这里可让学生初步体会函数思想。填好出租车价格表后，应鼓励学生观察、思考行驶里程与出租车费之间的联系及它的变化情况。有条件可借助图示进一步体会分段计费的特点。注意画图时不能直接在方格纸上描点连线，因为行驶的里程数要取整数来计算。第一单元小数乘法 编写意图（）第题，是小数乘法计算的练习。巩固小数乘法的计算方法以及运算律的运用。（）第、题，是配合例的练习。通过练习既巩固了计算，又进一步培养学生的估算意识。第题，既可以通过计算（可用计算器） ，又可以通过估算来解决，培养灵活解决问题的意识。第题，结合具体的问题，根据数据的特点选择适当的估算策略。这里先看一块地砖的面积是 ， 块就是 。解决“ 块够吗” ，就是要比较房间的面积和 的大小。第题，和第题的呈现方式和叙述方式基本相同。在估算时，要注意策略的选择。这里如果把所有的价格都估大，总数还不超过 元，则够。（）第题，用连续提问的方式提出问题，而前面问题的解答又为后续问题提供了条件。（）第题，是小数乘加解决实际问题的练习。通过练习得出 年全国国内生产总值超过 万亿元，感受我国经济建设的伟大成就。教学建议（）在解决问题过程中培养学生的估算意识。估算的意义在于实际需要，而不是为了估算而估算。教学时，注意要让学生结合实际问题和数据的特点灵活选择算法。第、题都是购物等实际生活遇到的够不够的问题，不需要算出精确结果，只要能用估算作出判断就可以了。如第题就是比较房间面积和地砖面积 的大小关系，利用估算就很容易判断。借此可让学生体会估算的价值，培养估算的意识。（）重视学生的交流。交流是提高学生学习能力必要且有效的方式。学生交流的前提是独立学习、自我总结，然后再通过交流扩展思维，相互促进和提高。比如练习的汇报交流，可以让学生独立完成后，再同桌交流或全班交流。 教师教学用书 数学 五年级上册编写意图第、 题，都是配合例的练习。（）第题，第（）问可以有不同的方法解答。如： （ ） （元） ； （ ）（ ） （元） ； （ ） （元） 。（）第题，重点是理解题意。这里一共需要 张照片，其中合影包含张照片，需加印 张。所需费用是合影价格加上加印的 张照片的价钱。（）第题，应用分段计算的方法来解答，有不同的方法。如： （元） ； （ ） （元） 。（）第 题，除了分段计费外，还要区分本埠和外埠不同的收费标准，要根据问题选择相应的信息。第（）问： （元） ；第（）问： （元） 。教学建议（）鼓励学生用多种方法解决问题。这对引导学生突破固定的思维方式很有好处，同时也能增强学生问题解决的能力。练习时，放手让学生自己独立完成，结合学生的实际情况，鼓励学生用不同的方法解答，通过交流体会不同的方法。（）培养学生发现问题、提出问题的能力。教学中，不仅要培养学生分析问题、解决问题的能力，还要培养学生发现问题、提出问题的能力。如第 题中第（）小题，可提出如下数学问题并解答：小亮的信函改寄外埠，应付邮费多少钱？小琪的信函改寄本埠，应付邮费多少钱？同样重 的信函，寄到外埠比寄到本埠的邮费多多少钱？等等。（）提供总结平台，整理成长档案。教学时，可安排一定时间，搭建各种形式的总结平台，调动学生通过自我小结、小组交流、全班讨论等方式，回顾本单元学了什么，有什么收获，遇到了哪些问题，怎样解决？特别要注意突出难点，如“怎样点对小数点？”“怎样应用估算的方法解决问题？”等，整理形成成长小档案。第一单元小数乘法 课题：小数乘小数教学设计：刘用彬。教学内容：教科书第页例及相关内容。教学目标： 使学生理解小数乘小数的算理，掌握计算方法。 使学生经历探索与归纳小数乘小数计算方法的过程。教学重点：小数乘法的计算法则。教学难点：小数乘法的算理。教学准备：课件。教学过程：（一）复习旧知，铺垫迁移 口算，说一说算式之间有什么联系。 列竖式计算，说一说你是怎样算的。 （设计意图：此环节通过安排复习积的变化规律与小数乘整数，为新知识的学习奠定基础。 ）（二）创设情境，探究新知 收集信息，发现问题。课件呈现例和情境图。（）学生收集数学信息，自己分析先算什么，再算什么。（）说一说 与前面学习的小数乘整数有什么不同。（）出示课题：小数乘小数。（设计意图：从计算“宣传栏的面积”导入，既复习了计算面积的知识，又引出了“小数乘小数”的数学问题。 ） 尝试计算，引导推理。（）估一估，确定积的范围。先估计一下，“ ”的积大约是多少。把 和 分别看成最为接近的整数，所以积大约是平方米。（设计意图：在列竖式计算之前先估算，为笔算的结果确定大致范围。 ）（）猜一猜，尝试算法。 教师教学用书 数学 五年级上册根据计算小数乘整数的经验，想一想：用竖式计算小数乘小数可以怎样计算？（把两个小数都看成整数，先按整数乘法进行计算，再点上小数点。 ）（）试一试，体会算理。学生尝试列式计算，交流不同的计算方法。学生可能出现如下三种情形： 米 分米 米分米 （平方分米） 平方分米 平方米 组织学生思考、讨论：积是 还是 ，为什么？学生可能有两种解释：解释一：把 米和 米分别改写成分米作单位，算出面积是 平方分米，再还