2022年用解直角三角形解方位角、坡角的应用 .pdf

1 28.2.5 用解直角三角形解方位角、坡角的应用一、教学目标(一)知识与技能巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于方位角、坡度角和有关角度的问题(二)过程与方法逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法(三)情感态度与价值观培养学生用数学的意识；渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点二、重、难点重点：能熟练运用有关三角函数知识难点：解决实际问题三、教学过程(一)明确目标讲评上课节课后作业(二)重点、难点的学习与目标完成过程教师出示例题例 1 如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是 5.5m，测得斜坡的倾斜角是 24，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到 0.1m)分析：1例题中出现许多术语株距，倾斜角，这些概念学生未接触过，比较生疏，而株距概念又是学生易记错之处，因此教师最好准备教具：用木板钉成一斜坡，再在斜坡上钉几个铁钉，利用这种直观教具更容易说明术语，符合学生的思维特点2引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形(上图(2)已知：RtABC中，C=90 ，AC=5.5，A=24 ，求 AB名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -2 3学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决例1教师可请一名同学上黑板做，其余同学在练习本上做，教师巡视答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0 米教师引导学生评价黑板上的解题过程，做到全体学生都掌握例 2 如图 6-30，沿 AC 方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从 AC 上的一点 B 取ABD=140，BD=52cm，D=50 ，那么开挖点 E 离 D 多远(精确到 0.1m)，正好能使 A、C、E 成一条直线？这是实际施工中经常遇到的问题应首先引导学生将实际问题转化为数学问题由题目的已知条件，D=50 ，ABD=140，BD=520 米，求 DE 为多少时，A、C、E 在一条直线上。学生观察图形，不难发现，E=90 ，这样此题就转化为解直角三角形的问题了，全班学生应该能独立准确地完成解：要使 A、C、E 在同一直线上，则 ABD 是BDE 的一个外角BED=ABD-D=90 DE=BD cosD=520 0.6428=334.256 334.3(m)答：开挖点 E 离 D334.3 米，正好能使 A、C、E 成一直线，提到角度问题，初一教材曾提到过方位角，但应用较少 因此本节课很有必要补充一道涉及方位角的实际应用问题补充题：正午 10 点整，一渔轮在小岛O 的北偏东 30 方向，距离等于 10 海里的A 处，正以每小时10 海里的速度向南偏东60 方向航行那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到 1 分)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -3 学生虽然在初一接触过方位角，但应用很少，所以学生在解决这个问题时，可能出现不会画图，无法将实际问题转化为几何问题的情况因此教师在学生独自尝试之后应加以引导：(1)确定小岛 O 点；(2)画出 10时船的位置 A；(3)小船在 A 点向南偏东 60 航行，到达 O 的正东方向位置在哪？设为B；(4)结合图形引导学生加以分析，可以解决这一问题解：由图 6-31 可知，AOB=60，OAB=90 AB=OAtan60从点 A 行到 B 点所需时间为17.321017.32(海里).答：船到达点 B 的时间为 1 小时 44 分此题的解答过程非常简单，对于程度较好的班级可以口答，以节省时间补充一道有关方向角的应用问题，达到熟练程度对于程度一般的班级可以不必再补充，只需理解前三例即可补充题：如图 6-32，海岛 A 的周围 8 海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点 B 处测得海岛 A 位于北偏东 60，航行 12 海里到达点 C 处，又测得海岛 A 位于北偏东 30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？如果时间允许，教师可组织学生探讨此题，以加深对方位角的运用同时，学生对这种问题也非常感兴趣，教师可通过此题创设良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣若时间不够，此题可作为思考题请学生课后思考(三)小结与扩展名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -4 教师请学生总结：在这类实际应用题中，都是直接或间接地把问题放在直角三角形中，虽然有一些专业术语，但要明确各术语指的什么元素，要善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题四、布置作业课本习题 B 组第 10 题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -