2022年《二次函数y=ax的图象和性质》参考教案 .pdf

22.1.2 二次函数2yax的图象和性质教学目标1知识与技能能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质2过程与方法经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.3情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感教学重点难点1重点函数 y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质2难点用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征教与学互动设计（一）创设情境导入新课导语一 回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？导语二 展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？导语三 用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？（二）合作交流解读探究1函数 y=ax2的图象画法及相关名称【探究 l】画 y=x2的图象学生动手实践、尝试画y=x2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表描点连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图 22-1-1.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下：形状是开口向上的抛物线图象关于 y 轴对称由最低点，没有最高点.结合图象介绍下列名称：顶点；对称轴；开口及开口方向.2函数 y=ax2的图象特征及其性质【探究 2】在同一坐标系中，画出y=12x2，y=2x2的图象.学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图 22-1-2 比较图中三个抛物线的异同.相同点：顶点相同，其坐标都为（0，0）.对称轴相同，都为y 轴开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.【练一练】画函数 y=-x2，y=-12x2，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1 的实施过程）比较函数 y=-x2，y=-12x2，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.相同点：形状都是抛物线.顶点相同，其坐标都为（0，0）.对称轴相同，都为y 轴y=x2 yOx图 22-1-1 y=x2 yOx图 22-1-2 y=12x2 y=2x2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.【归纳】y=ax2的图象特征：(1)二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线(2)抛物线 y=ax2的对称轴是 y 轴.顶点时原点.a0 时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a0 时，开口向上.a0时，开口向下.|a|越大，开口越小.（四）总结反思拓展升华【总结】1.本节所学知识：二次函数y=ax2的图象的画法.二次函数 y=ax2的图象特征及其性质.2.本节所用的方法：实践比较法【反思】函数 y=ax2与 y=-ax2的图象之间有何关系？（它们关于x 轴对称）【拓展】已知函数 y=ax2经过(1,2).名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -（1）求 a的值.（2）当 x0 时，y 的值随 x 的增大而变化的情况解：(1)将 x=1，y=2 代入 y=ax2中，得 2=a12a=2.(2)根据函数 y=2x2知 x0 时 y 随 x 的增大而减小.【点评】通常用待定系数法函数y=ax2中只有一个待定系数a,故知道其图象上一点坐标或x，y 的一组对应值就可求出解析式.结合图象知：x0 时，x的值增大时，图像上的点的位置越来越低，故 y 的值越来越小，即 y 随 x 的增大而减小.（五）当堂检测反馈1.抛物线 y=4x2中的开口方向是向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y 轴.抛物线 y=-14x2的开口方向是向下，顶点坐标是（0，0），对称轴是y 轴.2.二次函数 y=ax2与 y=2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则 a=2.【分析】a与-2 互为相反数3.在同一坐标系中：y=212x，y=-x2，y=2x2这三个函数图象开口最大的是212yx，最小的是 y=2x2，开口向下的是 y=-x2.解：|12|-1|2|,抛物线的开口最大，抛物线开口最小.函数 y=-x2中，二次项系数为-10 时，y 随 x 的变化情况.解：设此抛物线的解析式为y=ax2,此抛物线过点（-3，2），2=a(-3)2,即 a=29,.y=29x2,当 x0 时，y 随 x 的增大而增大.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -