高考卷 普通高等学校招生全国统一考试数学（全国Ⅰ·理科）（附答案完全word版）.doc

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷1至2页，第II卷3至9页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷考生注意：1答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题1函数的定义域为（ ）ABCD2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）stOAstOstOstOBCD3在中，若点满足，则（ ）ABCD4设，且为正实数，则（ ）A2B1C0D5已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ）A138B135C95D236若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ ）ABCD7设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD8为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位9设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD10若直线通过点，则（ ）ABCD11已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）AB CD12如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）DBCAA96B84C60D482008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修选修）第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2第卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效3本卷共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）13若满足约束条件则的最大值为 14已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 15在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 16等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）设的内角所对的边长分别为，且（）求的值；（）求的最大值18（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）证明：；（）设与平面所成的角为，求二面角的大小CDEAB19（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围20（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（）表示依方案乙所需化验次数，求的期望21（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向（）求双曲线的离心率；（）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程22（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数数列满足，（）证明：函数在区间是增函数；（）证明：；（）设，整数证明：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修）参考答案1. C. 由2. A根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图像可知；3. A.由，；4. D.；5. C. 由；6. B.由；7.D.由；8.A.只需将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.9.D由奇函数可知，而，则，当时，；当时，又在上为增函数，则奇函数在上为增函数，.10.D由题意知直线与圆有交点，则.另解：设向量，由题意知由可得11.C由题意知三棱锥为正四面体，设棱长为，则，棱柱的高（即点到底面的距离），故与底面所成角的正弦值为.另解：设为空间向量的一组基底，的两两间的夹角为长度均为，平面的法向量为,则与底面所成角的正弦值为.12.B.分三类：种两种花有种种法；种三种花有种种法；种四种花有种种法.共有.13题图另解：按顺序种花，可分同色与不同色有13.答案：9如图，作出可行域，作出直线，将平移至过点处时，函数有最大值9.14. 答案：2.由抛物线的焦点坐标为为坐标原点得，则与坐标轴的交点为，则以这三点围成的三角形的面积为15.答案：.设，则16题图（1），.16.答案：.设，作，则，为二面角的平面角，结合等边三角形与正方形可知此四棱锥为正四棱锥，则,故所成角的余弦值16题图（2）另解：以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则点,则,故所成角的余弦值.17.解析：（）在中，由正弦定理及可得即，则；（）由得当且仅当时，等号成立，18题图故当时，的最大值为.18解：（1）取中点，连接交于点，又面面，面，即，面，（2）在面内过点作的垂线，垂足为，面，则即为所求二面角的平面角，则，即二面角的大小19. 解：（1）求导：当时，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且解得： 20解：（）对于甲：次数12345概率0.20.20.20.20.2对于乙：次数234概率0.40.40.2（）表示依方案乙所需化验次数，的期望为21. 解：（）设，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得,则离心率（）过直线方程为,与双曲线方程联立将，代入，化简有将数值代入，有,解得故所求的双曲线方程为。22. 解析：（）证明：，故函数在区间(0,1)上是增函数；（）证明：（用数学归纳法）（i）当n=1时，由函数在区间是增函数，且函数在处连续，则在区间是增函数，即成立；（）假设当时，成立，即那么当时，由在区间是增函数，得.而，则，也就是说当时，也成立；根据（）、（）可得对任意的正整数，恒成立. （）证明：由可得1， 若存在某满足，则由知：2， 若对任意都有，则，即成立.