2022年线性方程组的数值解法与非线性方程求解资料 .pdf

1 淮海工学院实 验 报 告 书课程名称：数学实验实验名称：线性方程组的数值解法与非线性方程求解班级数学 091 姓名：耿萍学号：090911107 日期：2012.4.27 地点数学实验室指导教师：曹卫平成绩：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 12 页 -2 数 理 科 学 系名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 12 页 -3 1.实验目的：（1）掌握线性方程组的常用数值解法，包括高斯消去法、LU分解法以及校正法。（2）体验数值计算的时间复杂度和计算规模的关系。（3）加深对数值计算误差的理解。（4）学习使用迭代法等算法，求解非线性方程。（5）学习如何使用MATLAB 解非线性方程组和方程组。2.实验内容：、（1）输电网络：一种大型输电网络可简化为图所示电路，其中 R1,R2,Rn 表示负载电阻，r1，r2,rn表示线路内阻，I1,I2,In表示负载上的电流，设电源电压为V。1)列出求各负载电流I1,I2,In 的方程；2）设 R1=R2=Rn=R，r1=r2=rn=r,在 r=1，R=6,V=18，n=10的情况求 I1,I2,In 及总电流 I0。（2）种群的的繁殖与稳定收获：种群的数量因素因繁殖而增加，因自然死亡而减少，对于人工饲养的种群（比如家畜）而言，为了保证稳定的收获，各个年龄的种群数量应维持不变。种群因雌性个体的繁殖而改变，为方便起见一下种群数量均指其中的雌性。种群年龄记作bk（每个雌性个体一年繁殖的数量），自然存活率记作 sk（=1-dk，dk 为一年的死亡率），收获量记作hk，则来年年龄k 的种群数量xk 应为 x1=cigmabkxk，xk+1=skxk-hk（k=1,2,3，n-1）。要求各个年龄的种群数量每年维持不变就名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 12 页 -4 是要使 xk=xk（k=1,2,n）.1)若 bk，sk 已知，给定收获量hk，建立求各个年龄的稳定种群数量xk 的模型（用矩阵、向量表示）2）设 n=5，b1=b2=b5=0，b3=5，b4=3，s1=s4=0.4，s2=s3=0.6，如要求 h1h5 为 500,400,200,100，100，求 x1x5.3）要使 h1h5 均为 500，如何达到？（3）1）小张夫妇以按揭的方式贷款买了1 套价值为 20 万的房子，首付了5 万元。每月还款1000 元，15 年还清。问贷款利率是多少？2）某人欲贷款50 万元购房，他咨询了两家银行，第一家银行开出的条件是每月还4500 元，15 年还清；第二家银行开出的条件是每年45000 元，20 年还清。从利率方面看，哪家银行较优惠（简单地假设年利率=月利率*12）（4）用迭代公式 yk+1=byk(1-yk)计算序列 yk（k=0,1,2，），其中 b 取 1.3,2.8,3.2,3.5,3.55,3.7，任意取 y0（0 n=10;%由题目要求设定A11=sparse(1:n-1,1:n-1,-1,n,n);%定义A 的对角元素，除（n,n)A12=sparse(n,n,-0.5,n,n);%定义(n,n)A1=A11+A12;%对角元素A2=sparse(1:n-1,2:n,0.5,n,n);%输入 A的上次对角元素A3=sparse(2:n,1:n-1,0.5,n,n);%输入 A的下次对角元素名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 12 页 -7 A=A1+A2+A3;b1=0.5*ones(n,1);%b的除第一项元素b2=sparse(1,1,18,n,1);%b的第一项元素b=b1-b2;R=Ab 得到结果：R=26.0000 17.0000 9.0000 2.0000 -4.0000 -9.0000 -13.0000 -16.0000 -18.0000 -19.0000 所以各阻值为(R1，R2，R10)=(26，17，9，2，-4，-9，-13，-16，-18，-19)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 12 页 -8 总电阻 R0（即输入等效电阻）为00IVR，又nIIInkk10得到)(6.35.010180R（2）1)要使各年龄种群数量每年维持不变即),1(nkxxkk，依题意得)1,2,1(111nkhxsxxbxkkkknkkk用矩阵形式表示原方程组为：hAxTnxxxx21，Tnhhhh0121nnnnbbbbsssA32112111000100012)代入题中数据0350114.016.016.014.0A，Th01002004005003)要使 h1h5 均为 500，则 h 变为：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 12 页 -9 hAxh0500500500500输入程序：format bank;A1=0.4,-1,0,0,0 0,0.6,-1,0,0 0,0,0.6,-1,0 0,0,0,0.4,-1 -1,0,5,3,0;h1=500,400,200,100,0;x1=A1h1 format bank;A2=0.4,-1,0,0,0 0,0.6,-1,0,0 0,0,0.6,-1,0 0,0,0,0.4,-1 -1,0,5,3,0;h2=500,500,500,500,0;x2=A2h2 format bank;名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 12 页 -10 A3=0.6,-1,0,0,0 0,0.8,-1,0,0 0,0,0.8,-1,0 0,0,0,0.6,-1 -1,0,1,2,0;h3=500,500,500,500,0;x3=A3h3 结果：x1=8481.01 2892.41 1335.44 601.27 140.51 x2=10981.01 3892.41 1835.44 601.27 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 12 页 -11 -259.49 x3=13467.74 7580.65 5564.52 3951.61 1870.97 从 x1 可以看出，第5 年龄段：x5=140.5100=h5，说明收获量 h5 可以达到 100。从 x2 可以看出，x5 为-259.49，但种群数量不可能为负数，在本题所给条件下，无法使h1h5均为 500。从 x3 可以看出，x5=1870500=h5，说明收获量h5 可达到500，从而 h1h5均可达到 500。（3）1)由题目已知条件，假设第i 月月初待还贷款为，贷款月利率为 r，则可列出：=150000=*(1+r)-1000=1000/r+(-1000/r)2)记第一家银行月利率为s，第二家银行年利率为t,则：=4500/s+(-4500/r)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 12 页 -12 输入程序：1）r=fzero(inline(1000/r+(150000-1000/r)*(1+r)180),1)2）r1=fzero(inline(4500/s+(500000-4500/s)*(1+s)180),1)r2=fzero(inline(45000/t+(500000-45000/t)*(1+t)20),1)if r1r2/12 disp(第一家月利率小);else disp(第二家月利率小);end 实验结果：r=0.0021 r1=0.0059 r2=0.0639 第二家月利率小（4）n=20;y=1:n;y(1)=0.5 for k=1:(n-1)y(k+1)=1.3*y(k)*(1-y(k);end;y;y=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 12 页 -