中考数学真题汇编圆带复习资料.docx

2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题11 圆一、单选题1、（2017·金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（      )A、10cmB、16cmC、24cmD、26cm2、（2017宁波）如图，在RtABC中，A90°，BC 以BC的中点O为圆心的圆分别及AB、AC相切于D、E两点，则 的长为           （        ）A、B、C、D、3、（2017·丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（    ）A、B、C、D、4、（2017·衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是O的直径，CD，EF是O的弦，且ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（       ）A、B、C、D、二、填空题5、（2017杭州）如图，AT切O于点A，AB是O的直径若ABT=40°，则ATB=_6、（2017湖州）如图，已知在 中， 以 为直径作半圆 ，交 于点 若 ，则 的度数是_度7、（2017·台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30cm，则弧BC的长为_cm（结果保留 ）8、（2017绍兴）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在O上，边AB，AC分别及O交于点D，E.则DOE的度数为_.9、（2017·嘉兴）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为 的 ， ，弓形 （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为_10、（2017湖州）如图，已知 ，在射线 上取点 ，以 为圆心的圆及 相切；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆及 相切；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆及 相切； ；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆及 相切若 的半径为 ，则 的半径长是_11、（2017·衢州）如图，在直角坐标系中，A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线 上的动点，过点P作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_三、解答题12、（2017湖州）如图， 为 的直角边 上一点，以 为半径的 及斜边 相切于点 ，交 于点 已知 ， (1)求 的长； (2)求图中阴影部分的面积 13、（2017·台州）如图，已知等腰直角ABC，点P是斜边BC上一点（不及B，C重合），PE是ABP的外接圆O的直径(1)求证：APE是等腰直角三角形； (2)若O的直径为2，求 的值 14、（2017·衢州）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。连结OD，作BECD于点E，交半圆O于点F。已知CE=12，BE=9(1)求证：CODCBE； (2)求半圆O的半径 的长 15、（2017·丽水）如图，在RtABC中，C=Rt，以BC为直径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E.(1)求证：A=ADE； (2)若AD=16，DE=10，求BC的长. 16、（2017温州）如图，已知线段AB=2，MNAB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆及BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE(1)当APB=28°时，求B和 的度数； (2)求证：AC=AB (3)在点P的运动过程中当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；记AP及圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出ACG和DEG的面积之比 17、（2017温州）如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，O（圆心O在ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作O的切线交AC于点F延长CO交AB于点G，作EDAC交CG于点D(1)求证：四边形CDEF是平行四边形； (2)若BC=3，tanDEF=2，求BG的值 18、（2017杭州）如图，已知ABC内接于O，点C在劣弧AB上（不及点A，B重合），点D为弦BC的中点，DEBC，DE及AC的延长线交于点E，射线AO及射线EB交于点F，及O交于点G，设GAB=，ACB=，EAG+EBA=，(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：30°40°50°60°120°130°140°150°150°140°130°120°猜想：关于的函数表达式，关于的函数表达式，并给出证明： (2)若=135°，CD=3，ABE的面积为ABC的面积的4倍，求O半径的长 19、（2017宁波）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形 (1)如图1，在半对角四边形ABCD中，B D，C A，求B及C的度数之和；(2)如图2，锐角ABC内接于O，若边AB上存在一点D，使得BDBOOBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，AFE2EAF求证：四边形DBCF是半对角四边形； (3)如图3，在（2）的条件下，过点D作DGOB于点H，交BC于点G当DHBG时，求BGH及ABC的面积之比20、（2017·金华）(本题10分) 如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，ADCD于点D.E是AB延长线上一点，CE交O于点F,连结OC,AC.(1)求证:AC平分DAO. (2)若DAO=105°，E=30°.求OCE的度数.若O的半径为2 ，求线段EF的长. 答案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】勾股定理的应用，垂径定理的应用 【解析】【解答】解：OB=13cm,CD=8cm;OD=5cm;在RTBOD中，BD=12（cm）AB=2BD=24（cm）【分析】首先先作OCAB交点为D，交圆于点C，根据垂径定理和勾股定理求AB的长。 2、【答案】B 【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理，正方形的判定，切线的性质，弧长的计算 【解析】【解答】解： O为BC中点.BC=2.OA=OB=OC=.又AC、AB是O的切线，OD=OE=r.OEAC,ODAB,A90°.四边形ODAE为正方形.DOE=90°.（2r）2+（2r）2=.r=1.弧DE=.故答案为B.【分析】根据O为BC中点.BC=2.求出OA=OB=OC=；再根据AC、AB是O的切线，得出四边形ODAE为正方形；由勾股定理求出r的值，再根据弧长公式得出弧DE的长度. 3、【答案】A 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：连接OC，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，ABC=30°，BOC=120°，又AB为直径，ACB=90°，则AB=2AC=4，BC= ，则S阴=S扇形BOC-SBOC= - = - .故选A.【分析】连接OC，S阴=S扇形BOC-SBOC ， 则需要求出半圆的半径，及圆心角BOC；由点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，可得ABC=30°，BOC=120°，从而可解答. 4、【答案】A 【考点】垂径定理的应用，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：作GHAB,交CD于G，交EF于H，连接OC、OD、OE、OF.     O的直径AB=10，CD=6，EF=8，且ABCDEF，     OGCD,OHEF,     COG=DOG,EOH=FOH,     OE=OF=OC=OD=5，CG=3，EH=4，     OG=4，OH=3，     ABCDEF,    SOCD=SBCD ， SOEF=SBEF ，     S阴影=S扇形ODC+S扇形OEF=S半圆=×52=.故答案是：.【分析】作GHAB,交CD于G，交EF于H，连接OC、OD、OE、OF.由ABCDEF，可得OGCD,OHEF,COG=DOG,EOH=FOH, SOCD=SBCD ， SOEF=SBEF ， 所以S阴影=S扇形ODC+S扇形OEF=S半圆=×52=. 二、填空题5、【答案】50° 【考点】三角形内角和定理，切线的性质 【解析】【解答】解：AT切O于点A，AB是O的直径，BAT=90°，ABT=40°，ATB=50°，故答案为：50°【分析】根据切线的性质和三角形内角和定理即可求出答案 6、【答案】140 【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理 【解析】【解答】解：连接AD（如图）,AB为O的直径，ADBC，又AB=AC,BAC=40°,BAD=20°,B=70°,弧AD度数为140°.故答案为140.【分析】连接AD，根据直径所对的圆周角为直角，可知ADBC，然后根据等腰三角形三线合一的性质，可知AD平分BAC，可得BAD=20°，然后求得B=70°，再根据同弧所对的圆周角等于其所对圆心角的一半，从而得出答案. 7、【答案】20【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：依题可得：弧BC的长=20.【分析】根据弧长公式即可求得. 8、【答案】90° 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：DAE及DOE在同一个圆中，且所对的弧都是 ，则DOE=2DAE=2×45°=90°.故答案为90°.【分析】运用圆周角及圆心角的关系即可解答. 9、【答案】（32+48）cm² 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：连接OA，OB，因为弧AB的度数是90°，所以圆心角AOB=90°，则S空白=S扇形AOB-SAOB=（cm2）,S阴影=S圆-S空白=64-（）=32+48（cm2）。故答案为（32+48）cm²【分析】先求出空白部分的面积，再用圆的面积减去空白的面积就是阴影部分的面积.连接OA，OB，则S空白=S扇形AOB-SAOB ， 由弧AB的度数是90°，可得圆心角AOB=90°，即可解答. 10、【答案】512 【考点】含30度角的直角三角形，切线的性质，探索数及式的规律 【解析】【解答】解：如图，连接O1A1,O2A2,O3A3,O1,O2,O3,都及OB相切， O1A1OB，又AOB=30°,O1A1=r1=1=20.OO1=2,在RtOO2A2中，OO1+O1O2=O2A2.2+O2A2=2O2A2.O2A2=r2=2=21.OO2=4=22,依此类推可得OnAn=rn=2=2n-1.O10A10=r10=2=210-1=29=512.故答案为512.【分析】根据圆的切线性质，和Rt三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；可知OO1=2;同样可知O1O2=2,OO2=2+2=22;OOn=2n;OnAn=rn=2=2n-1;因此可得第10个O10的半径. 11、【答案】2   【考点】点到直线的距离，勾股定理的应用，解直角三角形 【解析】【解答】解：连接AP,依题可得：要使PQ最小，只要AP最小即可，即AP垂直直线，设直线及x轴交于C（4，0），及y轴交于B（0，3），在RtCOB中，CO=4,BO=3,AB=5,sinA=,在RtCPA中，A（-1，0），AC=5,sinA=PA=3，在RtQPA中,QA=1,PA=3,PQ=2【分析】要使PQ最小，只要AP最小即可，即AP垂直直线,求出直线及坐标轴的交点坐标，再根据锐角三角函数sinA=， 从而求出PA,再根据勾股定理求出PQ即可。 三、解答题12、【答案】（1）解：在RtABC中，AB=2  .BCOCBC是O的切线又AB是O的切线BD=BC=AD=AB-BD=（2）解：在RtABC中，sinA=  =.A=30°.AB切O于点D.ODAB.AOD=90°-A=60°.  =tanA=tan30°.  =.OD=1.S阴影=. 【考点】勾股定理，切线的性质，扇形面积的计算，解直角三角形 【解析】【分析】（1）在RtABC中，利用勾股定理求出AB的长，然后根据切线的判定证出BC为切线，然后可根据切线长定理可求解.（2）在RtABC中，根据A的正弦求出A度数，然后根据切线的性质求出OD的长，和扇形圆心角的度数，再根据扇形的面积公式可求解. 13、【答案】（1）证明：ABC是等腰直角三角形，C=ABC=45°,PEA=ABC=45°又PE是O的直径，PAE=90°,PEA=APE=45°, APE是等腰直角三角形.（2）解：ABC是等腰直角三角形，AC=AB,同理AP=AE,又CAB=PAE=90°,CAP=BAE,CPABAE,CP=BE,在RtBPE中，PBE=90°,PE=2,PB2+BE2=PE2,CP2+PB2=PE2=4. 【考点】全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰直角三角形 【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出C=ABC=PEA=45°，再由PE是O的直径，得出PAE=90°,PEA=APE=45°,从而得证.（2）根据题意可知，AC=AB,AP=AE,再证CPABAE,得出CP=BE,依勾股定理即可得证. 14、【答案】（1）解：CD切半圆于点D，OD为O的半径，CDOD,CDO=90°,BECD于点E,E=90°.CDO=E=90°,C=C,CODCBE.（2）解：在RtBEC中，CE=12,BE=9,CE=15,CODCBE,即,r=. 【考点】切线的性质，相似三角形的判定及性质 【解析】【分析】（1）根据CD切半圆于点D，BECD于点E,得出CDO=E=90°,根据三角形两个角对应相等的两个三角形相似得出CODCBE.（2）根据（1）中CODCBE,得出， 从而求出半径。 15、【答案】（1）证明：连结OD，DE是O的切线，ODE=90°，ADE+BDO=90°，ACB=90°，A+B=90°，又OD=OB，B=BDO，ADE=A.（2）解：连结CD，ADE=A，AE=DE，BC是O的直径，ACB=90°.EC是O的切线，DE=EC，AE=EC.又DE=10，AC=2DE=20，在RtADC中，DC= .设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122, 在RtABC中，BC2=(x+16)2-202,x2+122=(x+16)2-202,解得x=9，BC= .【考点】切线的性质 【解析】【分析】（1）连结OD，根据切线的性质和同圆的半径相等，及圆周角所对的圆周角为90°，得到相对应的角的关系，即可证明；（2）由（1）中的ADE=A可得AE=DE；由ACB=90°，可得EC是O的切线，由切线长定理易得DE=EC，则AC=2DE，由勾股定理求出CD；设BD=x，再可由勾股定理BC2= x2+122=(x+16)2-202,可解出x的值，再重新代入原方程，即可求出BC. 16、【答案】（1）解：MNAB，AM=BM，PA=PB，PAB=B，APB=28°，B=76°，如图1，连接MD，MD为PAB的中位线，MDAP，MDB=APB=28°， =2MDB=56°；（2）证明：BAC=MDC=APB，又BAP=180°APBB，ACB=180°BACB，BAP=ACB，BAP=B，ACB=B，AC=AB；（3）解：如图2，记MP及圆的另一个交点为R，MD是RtMBP的中线，DM=DP，DPM=DMP=RCD，RC=RP，ACR=AMR=90°，AM2+MR2=AR2=AC2+CR2 ， 12+MR2=22+PR2 ， 12+（4PR）2=22+PR2 ， PR= ，MR= ，当ACQ=90°时，AQ为圆的直径，Q及R重合，MQ=MR= ；如图3，当QCD=90°时，在RtQCP中，PQ=2PR= ，MQ= ；如图4，当QDC=90°时，BM=1，MP=4，BP= ，DP= BP= ，cosMPB= = ，PQ= ，MQ= ；如图5，当AEQ=90°时，由对称性可得AEQ=BDQ=90°，MQ= ；综上所述，MQ的值为 或 或 ；ACG和DEG的面积之比为 理由：如图6，DMAF，DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD，DEG是等边三角形，EDF=90°60°=30°，DEF=75°=MDE，GDM=75°60°=15°，GMD=PGDGDM=15°，GMD=GDM，GM=GD=1，过C作CHAB于H，由BAC=30°可得CH= AC= AB=1=MG，AH= ，CG=MH= 1，SACG= CG×CH= ，SDEG= ，SACG：SDEG= 【考点】圆的综合题 【解析】【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得B的度数，再连接MD，根据MD为PAB的中位线，可得MDB=APB=28°，进而得到 =2MDB=56°；（2）根据BAP=ACB，BAP=B，即可得到ACB=B，进而得出AC=AB；（3）记MP及圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2 ， 即可得到PR= ，MR= ，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当ACQ=90°时，当QCD=90°时，当QDC=90°时，当AEQ=90°时，即可求得MQ的值为 或 或 ；先判定DEG是等边三角形，再根据GMD=GDM，得到GM=GD=1，过C作CHAB于H，由BAC=30°可得CH= AC=1=MG，即可得到CG=MH= 1，进而得出SACG= CG×CH= ，再根据SDEG= ，即可得到ACG和DEG的面积之比 17、【答案】（1）解：连接CE，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，B=45°，EF是O的切线，FEC=B=45°，FEO=90°，CEO=45°，DECF，ECD=FEC=45°，EOC=90°，EFOD，四边形CDEF是平行四边形；（2）解：过G作GNBC于M，GMB是等腰直角三角形，MB=GM，四边形CDEF是平行四边形，FCD=FED，ACD+GCB=GCB+CGM=90°，CGM=ACD，CGM=DEF，tanDEF=2，tanCGM= =2，CM=2GM，CM+BM=2GM+GM=3，GM=1，BG= GM= 【考点】平行四边形的判定及性质，切线的性质，解直角三角形 【解析】【分析】（1）连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到B=45°，根据切线的性质得到FEC=B=45°，FEO=90°，根据平行线的性质得到ECD=FEC=45°，得到EOC=90°，求得EFOD，于是得到结论；（2）过G作GNBC于N，得到GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形的性质得到FCD=FED，根据余角的性质得到CGM=ACD，等量代换得到CGM=DEF，根据三角函数的定义得到CM=2GM，于是得到结论 18、【答案】（1）解：=+90°，=+180°连接OB，由圆周角定理可知：2BCA=360°BOA，OB=OA，OBA=OAB=，BOA=180°2，2=360°（180°2），=+90°，D是BC的中点，DEBC，OE是线段BC的垂直平分线，BE=CE，BED=CED，EDC=90°BCA=EDC+CED，=90°+CED，CED=，CED=OBA=，O、A、E、B四点共圆，EBO+EAG=180°，EBA+OBA+EAG=180°，+=180°（2）解：当=135°时，此时图形如图所示，=45°，=135°，BOA=90°，BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，BEC=90°，ABE的面积为ABC的面积的4倍， ， ，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，BCE=45°，CE=BE=3x，由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62 ， x= ，BE=CE=3 ，AC= ，AE=AC+CE=4 ，在RtABE中，由勾股定理可知：AB2=（3 ）2+（4 ）2 ， AB=5 ，BAO=45°，AOB=90°，在RtAOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2 ， r=5，O半径的长为5 【考点】余角和补角，三角形的面积，勾股定理，圆的综合题 【解析】【分析】（1）由圆周角定理即可得出=+90°，然后根据D是BC的中点，DEBC，可知EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出CED=，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：EBO+EAG=180°，即=+180°；（2）由（1）及=135°可知BOA=90°，BCE=45°，BEC=90°，由于ABE的面积为ABC的面积的4倍，所以 ，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出O的半径r； 19、【答案】（1）解：在半对角四边形ABCD中，B=D，C=A.      A+B+C+D=360°，      3B+3C=360°.      B+C=120°.      即B及C的度数之和120°.（2）证明：在BED和BEO中，      .      BEDBEO（SAS）.      BDE=BOE.      又BCF=BOE.      BCF=BDE.      如下图，连结OC.      设EAF=.则AFE=2EAF=2.      EFC=180°-AFE=180°-2.      OA=OC,      OAC=OCA=.      AOC=180°-OAC-OCA=180°-2.      ABC=AOC=EFC.      四边形DBCF是半对角四边形.（3）解：如下图，作过点OMBC于点M.     四边形DBCF是半对角四边形，     ABC+ACB=120°.     BAC=60°.     BOC=2BAC=120°.     OB=OC     OBC=OCB=30°.     BC=2BM=BO=BD.     DGOB,     HGB=BAC=60°.     DBG=CBA,     DBGCBA.     =2=.     DH=BG,BG=2HG.     DG=3HG.     =     =.【考点】三角形内角和定理，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，相似三角形的判定及性质 【解析】【分析】（1）在半对角四边形ABCD中，B=D，C=A；根据四边形的内角和为360°，得出B及C的度数之和.（2）如图连接OC，根据条件先证BEDBEO，再根据全等三角形的性质得出BCF=BOE=BDE；设EAF=.则AFE=2EAF=2得出EFC=180°-AFE=180°-2；再根据OA=OC得出OAC=OCA=， 根据三角形内角和得出AOC=180°-OAC-OCA=180°-2；从而得证.（3）如下图，作过点OMBC于点M，由四边形DBCF是半对角四边形，得出ABC+ACB=120°，BAC=60°.BOC=2BAC=120°；再由OB=OC，得出OBC=OCB=30°.BC=2BM=BO=BD；根据DBGCBA得出答案.     20、【答案】（1）解：直线及O相切，OCCD；又ADCD,AD/OC,DAC=OCA;又OC=OA,OAC=OCA,DAC=OAC;AC平分DAO.（2）解：AD/OC，DAO=105°,EOC=DAO=105°E=30°,OCE=45°.作OGCE于点G,可得FG=CG,OC=2,OCE=45°.CG=OG=2,FG=2;在RTOGE中，E=30°，GE=2,EF=GE-FG=2-2.【考点】平行线的判定及性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，等腰三角形的性质，切线的性质 【解析】【分析】（1）利用了切线的性质，平行线的判定和性质，等边对等角，角平分线的判定即可得证。（2）根据（1）得出的AD/OC，从而得出同位角相等，再利用三角形的内角和定理即可求出答案；作OGCE于点G，可得FG=CG,根据等边对等角得出CG=OG=FG=2,在根据勾股定理得出GE，从而求出EF=GE-FG. 第 24 页