2022年大一高等数学期末考试试卷及答案详解 .pdf

大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分）1.（3 分）若2,0,(),0 xexf xax x为连续函数,则a的值为().(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2.（3 分）已知(3)2,f则0(3)(3)lim2hfhfh的值为（）.(A)1 (B)3 (C)-1 (D)123.（3 分）定积分2221 cos xdx 的值为（）.(A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4.（3 分）若()f x在0 xx处不连续,则()f x在该点处().(A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分）1（3 分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y处的切线斜率为23x的曲线方程为 .2.（3 分）1241(sin)xxx dx .3.（3 分）201limsinxxx=.4.（3 分）3223yxx的极大值为 .三、计算题（共42分）1.（6 分）求20ln(15)lim.sin3xxxx2.（6 分）设2,1xeyx求.y3.（6 分）求不定积分2ln(1).xx dx4.（6 分）求30(1),f xdx其中,1,()1cos1,1.xxxf xxex名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -5.（6 分）设函数()yf x由方程00cos0yxtedttdt所确定,求.dy6.（6 分）设2()sin,f x dxxC 求(23).fxdx7.（6 分）求极限3lim 1.2nnn四、解答题（共28分）1.（7 分）设(ln)1,fxx且(0)1,f求().f x2.（7 分）求由曲线cos22yxx与x轴所围成图形绕着x轴旋转一周所得旋转体的体积.3.（7 分）求曲线3232419yxxx在拐点处的切线方程.4.（7 分）求函数1yxx在 5,1上的最小值和最大值.五、证明题(6 分)设()fx在区间,a b上连续,证明1()()()()()().22bbaabaf x dxf af bxaxb fx dx标准答案一、1 B;2 C;3 D;4 A.二、1 31;yx2 2;33 0;4 0.三、1 解原式205lim3xxxx5 分531 分2解22lnlnln(1),12xexyxxQ2 分22121 21xexyxx4 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -3 解原式221ln(1)(1)2xdx3 分222212(1)ln(1)(1)21xxxxdxx2 分2221(1)ln(1)2xxxC1 分4解令1,xt则2 分3201()()f x dxf t dt1 分1211(1)1costtdtedtt1 分210tet1 分21ee1 分5两边求导得cos0,yeyx2 分cosyxyeQ1 分cossin1xx1 分cossin1xdydxx2 分6解1(23)(23)(22)2fxdxfxdx2 分21sin(23)2xC4 分7解原式=233 23lim 12nnn4 分=32e2 分四、1 解令ln,xt则,()1,ttxe fte3 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -()(1)tf te dt=.tteC2 分(0)1,0,fCQ2 分().xf xxe1 分2解222cosxVxdx3 分2202cos xdx2 分2.22 分3解23624,66,yxxyx1 分令0,y得1.x1 分当1x时,0;y当1x时,0,y2 分(1,3)为拐点,1 分该点处的切线为321(1).yx2 分4解12 111,2 12 1xyxx2 分令0,y得3.4x1 分35(5)56,2.55,(1)1,44yyy2 分最小值为(5)56,y最大值为35.44y2 分五、证明()()()()()()bbaaxaxb fxxaxb dfx 1分()()()()2()bbaaxaxb fxfxxab dx 1分2()()baxab df x 1分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -2()()2()bbaaxabfxf x dx 1分()()()2(),babaf af bf x dx 1分移项即得所证.1分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -