2022年西师版小学数学知识点总归纳 .pdf

小学数学必备知识点总归纳常用单位换算1、长度单位换算:1千米=1000 米1 米=10分米1 分米=10 厘米 1米=100厘米1 厘米=10 毫米2、面积单位换算:1平方千米=100 公顷1 公顷=10000平方米 1平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米 1平方厘米=100 平方毫米3、体(容)积单位换算:1立方米=1000立方分米1 立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1 升1 立方厘米=1 毫升 1立方米=1000 升4、重量单位换算:1吨=1000千克1 千克=1000 克1 千克=1 公斤5、人民币单位换算:1元=10角1 角=10 分1 元=100 分6、时间单位换算:1世纪=100 年1 年=12月大月(31 天)有:135781012月小月(30 天)的有 46911月平年 2 月 28 天,闰年 2 月 29 天平年全年 365 天,闰年全年 366 天名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 16 页 -1 日=24 小时1 时=60 分1 分=60 秒1 时=3600秒常用数量关系等式1、份数:每份数份数=总数总数每份数=份数总数份数=每份数2、倍数:1 倍数倍数=几倍数几倍数 1 倍数=倍数几倍数倍数=1倍数3、路程:速度时间=路程路程速度=时间路程时间=速度4、价量:单价数量=总价总价单价=数量总价数量=单价5、工作量:工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率6、数据运算:加数+加数=和和一一个加数=另一个加数被减数一减数=差被减数一差=减数差+减数=被减数因数因数=积积一个因数=另一个因数被除数除数=商被除数商=除数商除数=被除数常用图形计算公式名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 16 页 -1、正方形(C:周长 S:面积 a:边长)周长=边长 4C=4a面积=边长边长S=aa2、正方体(V:体积 a:棱长)表面积=棱长棱长 6S表=aa6体积=棱长棱长棱长V=aaa3、长方形(C:周长 S:面积 a:边长)周长=(长+宽)2C=2(a+b)面积=长宽S=ab4、长方体(V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高)表面积=(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh)体积=长宽高V=abh5、三角形(s:面积 a:底 h:高)面积=底高 2s=ah2三角形高=面积 2底三角形底=面积 2高6、平行四边形(s:面积 a:底 h:高)面积=底高s=ah7、梯形(S:面积 a:上底 b:下底 h:高)面积=(上底+下底)高 2s=(a+b)h28、圆形 (S:面积 C:周长 n d=直径 r=半径)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 16 页 -周长=直径 n=2n半径C=nd=2nr面积=半径半径 n9、圆柱体(v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c：底面周长)侧面积=底面周长高=ch(2nr 或 nd)表面积=侧面积+底面积 2体积=底面积高体积=侧面积 2半径10、圆锥体(v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径)体积=底面积高 3奥数常用公式1、平均数总数总份数=平均数2、和差问题:(和+差)2=大数(和一差)2=小数3、和倍问题:和(倍数-1)=小数小数倍数=大数(或者 和一小数=大数)4、差倍问题:差(倍数-1)=小数小数倍数=大数(或 小数+差=大数)5、相遇问题相遇路程=速度和相遇时间相遇时间=相遇路程速度和速度和=相遇路程相遇时间名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 16 页 -6、迫及问题追及距离=速度差追及时间追及时间=追及距离速度差速度差=追及距离追及时间7、流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度8、浓度问题溶质的重量十溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%=浓度溶液的重量浓度=溶质的重量溶质的重量浓度=溶液的重量9、利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润成本 100%=(售出价成本一1)100%涨跌金额=本金涨跌百分比利息=本金利率时间税后利息=本金利率时间(1-20%)10、盈亏问题(盈+亏)两次分配量之差=参加分配的份数(大盈一小盈)两次分配量之差=参加分配的份数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 16 页 -（大亏-小亏）两次分配量之差=参加分配的份数应特别注意奥数中的植树问题1、非 封闭 线路 上的植 树问题,主要可分为以下三种情形：(1)如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：全长=株距(株数-1)株距=全长(株数-1)(2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么：株数=段数=全长株距全长=株距株数株距=全长株数(3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：株数=段数-1=全长株距-1全长=株距(株数+1)株距=全长(株数+1)2、封闭线路上的植树问题株数=段数=全长株距全长=株距株数株距=全长株数奥数中的常用数据及规律名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 16 页 -1、圆周率常取数据3.141=3.14 3.142=6.28 3.143=9.423.14 4=12.563.14 5=15.73.14 6=18.843.14 7=21.983.14 8=25.123.14 9=28.26 2、常用特殊数的乘积253=75254=100258=2001253=3751254=5001258=100062516=10000373=1114、关于常用分数与小数的互化1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6 4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 3/20=0.15 7/20=0.35 9/20=0.45 11/20=0.55 1/25=0.04 2/25=0.08 3/25=0.12 4/25=0.16 6/25=0.24 5、常用立方数 13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用第一章数和数的运算一、概念（一)整数1、整数的意义:自然数和 0 都是整数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 16 页 -2、自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,4叫做自然数。一个物体也没有,用 0 表示。0 也是自然数。3、计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位:计数单位接照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。5、数的整除:整数 a 除以整数 b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a 如果数 a 能被数 b(b 0)整除,a 就叫做 b 的倍数,b 就叫做 a的约数(或 a 的因数)。倍数和约数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数,7是 35 的约数。一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。例如:10 的约数有 1、2、5、10,其中最小的约数是 1,最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,例如：202、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 16 页 -480、304,都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如:5、30、405 都能被 5 整除。一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被 3 整除,例如:12、108、204 都能被 3 整除。一个数各位数上的和能被9 整除,这个数就能被9 整除。能被 3 整除的数不一定能被9 整除,但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。一个数的末两位数能被4(或 25)整除,这个数就能被 4(或 25)整除。例如:16、404、1256 都能被 4 整除,50、325、500、1675都能被 25 整除。一个数的末三位数能被8(或 125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除,1125、13375、5000 都能被 125 整除。能被 2 整除的数叫做偶数。不能被2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数,如果只有 1 和它本身两个因（约）数,这样的数叫做质数(或素数),100 以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因（约）数,这样的数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 16 页 -叫做合数,例如：4、6、8、9、12 都是合数。1 不是质数也不是合数,自然数除了 1 外,不是质数就是合数。如果把自然数按其因（约）数的个数的不同分类,可分为质数、合数和 1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如 15=3 5,3 和 5叫做 15 的质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如 12 的约数有1、2、3、4、6、12;18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6 是 12和 18 的公约数,6 是它们的最大公约数。公约数只有1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1 时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 16 页 -如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如 2 的倍数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18。3 的倍数有 3、6、9、12、15、18其中 6、12、18是2、3 的公倍数,6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。(二)小数1、小数的意义：把整数 1 平均分成 10 份、100份、1000份得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几。一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 16 页 -在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的分类纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如 0.25、0.368都是纯小数。带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如3.25、5.26 都是带小数。有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:41.7、25.3、0.23 都是有限小数。无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:4.33 3.1415926。无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:TT 循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次 不 断 重 复 出 现,这 个 数 叫 做 循 环 小 数。例 如：3.555 0.0333 12.109109 。一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个 循 环 小 数 的 循 环 节。例 如:3.99 的 循 环 节 是“9”,0.5454 的循环节是“54”。纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如:3.111 0.5656。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 16 页 -混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。3.1222 0.03333。写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果 循 环 节 只 有 一 个 数 字,就 只 在 它 的 上 面 点 一 个 点。例如:3.777 简写作 3.7，0.5302302 简写作 0.5302。(三)分数1、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的分类真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1 带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 16 页 -叫做约分。分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。(四)百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。百分号是表示百分数的符号。二、方法(一)数的读法和写法1.整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0 都不读出来,其它数位连续有几个0 都只读一个零。2.整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。3.小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4.小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每个数位上的数字。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 16 页 -5.分数的读法。读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读6.分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子，按照整数的写法来写。7.百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数，改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿。2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13 亿。3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900 万后名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 16 页 -面的尾数约是 35 万。省略 4725097420亿后面的尾数约是47 亿。4、大小比较1、比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。2、比较小数大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大。3、比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3、一个最简分数，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2 和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 16 页 -