2022年导与练普通班届高三数学一轮复习第五篇平面向量第节平面向量的概念及线性运算基丛点练理教学文案 .pdf

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流第五篇平面向量(必修 4)第 1 节平面向量的概念及线性运算【选题明细表】知识点、方法题号平面向量的基本概念1,10 平面向量的线性运算4,6,9 共线向量问题2,8 三点共线问题3,11 综合问题5,7,12,13,14 基础对点练(时间:30 分钟)1.给出下列命题:向量与向量的长度相等,方向相反;+=0;两个相等向量的起点相同,则其终点必相同;与是共线向量,则 A、B、C、D四点共线.其中不正确的命题的个数是(A)(A)2(B)3(C)4(D)1 解析:正确;中+=0,而不等于0;正确;中与所在直线还可能平行,综上可知不正确.故选 A.2.“存在实数,使得 a=b”,是“a 与 b 共线”的 (A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:当 a0,b=0,a=b 不成立.3.已知=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则下列三点一定共线的是(B)(A)A,B,C(B)A,B,D(C)B,C,D(D)A,C,D 解析:因为=+=-5a+6b+7a-2b=2a+4b=2,所以 A,B,D 三点共线.4.(2016安徽模拟)若点 M在ABC的边 AB上,且=,则等于(D)(A)+(B)2-2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流(C)+(D)+解析:如图,由=,知=,所以=+=+=+(-)=+.5.如图,在 ABC中,=,P 是 BN上的一点,若=m+,则实数 m的值为(C)(A)3(B)1(C)(D)解析:法一设=(R),则=+=+=+(-)=+(-)=(1-)+,则解得 m=,故选 C.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流法二=m+=m+,因为 B,P,N 三点共线,所以 m+=1,所以 m=.故选 C.6.(2016兰州一中期中)在 ABC中,AB=2,BC=3,ABC=60,AD 为 BC边上的高,O 为 AD的中点,若=+,则+等于(D)(A)1(B)(C)(D)解析:在 RtABD中,BD=ABcos60=1,所以=,所以=.因为=+=+,所以 2=+,即=+,所以=,=,所以+=+=.故选 D.7.(2015新乡期末)在 ABC中,AB=3,AC=2,=+,则直线 AD通过 ABC的(C)(A)垂心 (B)外心 (C)内心 (D)重心解析:因为 AB=3,AC=2,所以|=,|=.即|=|=,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流设=,=,则|=|,所以=+=+.由向量加法的平行四边形法则可知,四边形 AEDF为菱形,所以 AD为菱形的对角线,所以 AD平分 EAF,所以直线AD通过 ABC的内心.8.(2015杨浦区二模)已知 e1,e2是不平行的向量,设 a=e1+ke2,b=ke1+e2,则 a 与 b 共线的充要条件是实数k 等于.解析:a 与 b 共线的充要条件是存在实数使得a=b,所以 e1+ke2=(ke1+e2)=ke1+e2,因为 e1,e2是不平行的向量,所以解得 k=1.答案:1 9.已知 D,E,F 分别为 ABC的边 BC,CA,AB的中点,且=a,=b,给出下列命题:=a-b;=a+b;=-a+b;+=0.其中正确命题的序号为.解析:=a,=b,=+=-a-b,=+=a+b,=(+)=(-a+b)=-a+b,所以+=-b-a+a+b+b-a=0.所以正确命题为.答案:10.给出下列命题:向量的长度与向量的长度相等;向量 a 与 b 平行,则 a 与 b 的方向相同或相反;两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;零向量与任意数的乘积都为零.其中不正确命题的序号是.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流解析:与是相反向量,模相等,正确;由 0 方向是任意的且与任意向量平行,不正确;相等向量大小相等、方向相同,又起点相同,则终点相同;零向量与任意数的乘积都为零向量,不正确.答案:能力提升练(时间:15 分钟)11.(2015湖北黄冈中学期中)已知向量 i 与 j 不共线,且=i+mj,=n i+j.若 A,B,D 三点共线,则实数 m,n 应满足的条件是(C)(A)m+n=1(B)m+n=-1(C)mn=1(D)mn=-1 解析:由 A,B,D 三点共线可设=(R),于是有 i+mj=(ni+j)=ni+j,又 i,j不共线,因此所以 mn=1.12.在 ABC中,P 是 BC边的中点,角 A,B,C 的对边分别是a,b,c,若 c+a+b=0,则 ABC的形状为(C)(A)直角三角形(B)钝角三角形(C)等边三角形(D)等腰三角形但不是等边三角形解析:由题意知c-a(+)+b(-)=0,所以(c-)-=0,所以(c-)=,又,不共线,所以所以 a=b=c.13.(2016武侯区校级模拟)已知点 O为 ABC内一点,且+2+3=0,则 AOB,AOC,BOC 的面积之比等于.解析:如图所示,延长 OB到点 E,使得=2,分别以,为邻边作平行四边形OAFE,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流则+2=+=,因为+2+3=0,所以-=3,又因为=2,所以=2,所以=,所以 SABC=2SAOB;同理 SABC=3SAOC,SABC=6SBOC,所以 AOB,AOC,BOC的面积比=321,答案:3 2 1 14.(2015晋江市校级期中)如图,已知 OCB 中,B,C 关于点 A对称,D 是将 OB分成 21 的一个内分点,DC 和 OA交于点 E,设=a,=b.(1)用 a,b 表示向量,;(2)若=,求实数的值.解:(1)由题意知 A是 BC的中点,且=,由平行四边形法则得+=2,则=2-=2a-b,则=-=2a-b-b=2a-b.(2)由题图知,因为=-=2a-b-a=(2-)a-b,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流=2a-b,所以=,解得=.精彩 5 分钟【教师备用】(2015 辽宁五校联考)在 ABC 中,点 M,N分别在 AB,AC上,且=2,=,线段 CM与 BN相交于点 P,且=a,=b,则用 a 和 b 表示为(A)(A)=a+b(B)=a+b(C)=a+b(D)=a+b 解题关键:注意方程思想的应用.解析:由题意知=a,=,=b,=b,则=-=b-a,=-=b-a.设=(b-a),=(b-a),由-=,得(b-a)-(b-a)=a,得解得因此=+=a+(b-a)=a+b.(2015 河南实验中学期中)已知三个不同的点A,B,C 在同一条直线l 上,O 为直线l 外一点,若 p+q+r=0.其中 p,q,r R,则 p+q+r=.解题关键:注意分类讨论解题.解析:因为三个不同的点A,B,C 在同一条直线l 上,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流所以存在实数(0)使=.所以-=(-),即(-1)+-=0.因为 p+q+r=0,所以当 r=0 时,由与不共线知 p=q=0,此时 p+q+r=0;当 r 0 时,可知 p,q 0,且=.此时 p+q+r=0.答案:0 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -