2022年完全平方公式变形公式专题知识 .pdf

第1页（共 4页）半期复习（3）完全平方公式变形公式及常见题型一公式拓展：拓展一：abbaba2)(222abbaba2)(2222)1(1222aaaa2)1(1222aaaa拓展二：abbaba4)()(22222222ababababbaba4)()(22abbaba4)()(22拓展三：bcacabcbacba222)(2222拓展四：杨辉三角形3223333)(babbaaba4322344464)(babbabaaba拓展五：立方和与立方差)(2233babababa)(2233babababa二常见题型：（一）公式倍比例题：已知ba=4，求abba222。(1)1yx，则222121yxyx=(2)已知xyyx，yxxx2222)()1(则=(二）公式变形(1)设（5a3b）2=（5a3b）2A，则 A=(2)若()()xyxya22，则 a 为(3)如果22)()(yxMyx，那么 M等于(4)已知(a+b)2=m，(a b)2=n，则 ab 等于(5)若Nbaba22)32()32(，则 N的代数式是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -第2页（共 4页）（三）“知二求一”1已知 xy=1，x2+y2=25，求 xy 的值2若 x+y=3，且（x+2）（y+2）=12（1）求 xy 的值；（2）求 x2+3xy+y2的值3已知：x+y=3，xy=8，求：（1）x2+y2（2）（x21）（y21）4已知 ab=3，ab=2，求：（1）（a+b）2（2）a26ab+b2的值（四）整体代入例 1：2422yx，6yx，求代数式yx35的值。例 2：已知 a=201x20，b=201x19，c=201x21，求 a2b2c2abbcac 的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -第3页（共 4页）若499,7322yxyx，则yx3=若2ba，则bba422=若65ba，则baba3052=已知 a2b2=6ab 且 ab 0，求baba的值为 已 知20042005xa，20062005xb，20082005xc，则 代 数 式cabcabcba222的值是（五）杨辉三角请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=（六）首尾互倒1已知 m26m 1=0，求 2m26m+=2阅读下列解答过程：已知：x 0，且满足 x23x=1 求：的值解：x23x=1，x2 3x1=0，即=32+2=11请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知 a 0，且满足（2a+1）（12a）（32a）2+9a2=14a7，求：（1）的值；（2）的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -第4页（共 4页）（七）数形结合1如图（1）是一个长为2m，宽为 2n 的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（mn）2，mn（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（ab）2的值2附加题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1 或图 2 的面积来表示（1）请写出图3 图形的面积表示的代数恒等式；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2（八）规律探求15有一系列等式：1 2 3 4+1=52=（12+3 1+1）22 3 4 5+1=112=（22+3 2+1）23 4 5 6+1=192=（32+3 3+1）24 5 6 7+1=292=（42+3 4+1）2（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8 9 10 11+1 的结果（2）试猜想 n（n+1）（n+2）（n+3）+1 是哪一个数的平方，并予以证明名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -