2022年高一下学期期末数学试卷两套汇编一附全答案解析 .pdf

1/22 2017 年高一下学期期末数学试卷两套汇编一附全答案解析高一下期末数学试卷文科一、选择题本题有12 个小题,每小题 5 分,共 60 分1掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是ABCD2下列表达式中,错误的是Asin+=sin cos+cos sinBsin =cos sin sin cosCcos =cos cos sin sin Dcos+=cos cos sin sin3cos230 sin230 的值是ABCD4 某人向下列图中的靶子上射箭,假设每次射击都能中靶,且箭头落在任何位置都是等可能的,最容易射中阴影区的是ABCD5国际羽联规定,标准羽毛球的质量应在 4.8,4.85 内单位：克 现从一批羽毛球产品中任取一个,已知其质量小于4.8 的概率为 0.1,质量大于 4.85 的概率为 0.2,则其质量符合规定标准的概率是A0.3 B0.7 C0.8 D0.9 6下面四种叙述能称为算法的是A在家里一般是妈妈做饭B做饭必须要有米C在野外做饭叫野炊D做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤7若 tan=,则 tan2是A 2B2CD8某中学高中部有三个年级,其中高一年级有学生400 人,采用分层抽样法抽取一个容量为45 的样本,高二年级抽取15 人,高三年级抽取10 人,则高中部的学生数为是A900 B800 C700 D600 9若 cos=,且 270 360,则 cos等于ABCD10sinos等于ABCD名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 22 页 -2/22 11sin15 cos75+cos15 sin105 等于A0 BCD1 12任取一个3 位正整数 n,则对数 log2n 是一个正整数的概率为A B C D二、填空题本题有4 个小题,每小题 5 分,共 20 分13tan=,求=_14如图所示的程序框图,若输入 x=8,则输出 k=_15在区间 0,3 上随机取一个数x,则 x 2,3 的概率为 _16超速行驶已成为马路上最大杀手之一,已知某中段属于限速路段,规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h,否则视为违规某天,有 1000 辆汽车经过了该路段,经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示,则违规的汽车大约为_辆三、解答题本题有6 个小题,共 70 分17求值：tan405 sin450+cos750 18化简：19证明：=tan+名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 22 页 -3/22 20求函数y=tanx的定义域、周期和单调区间21为了调查甲、乙两个交通站的车流量,随机选取了14 天,统计每天上午8：0012：00间各自的车流量单位：百辆,得如下所示的统计图,1甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？2甲交通站的车流量在 10,40 间的频率是多少？3甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由22已知函数fx=2cosxsinx+2cos2x1求函数fx的最小正周期；2求函数fx的最大值和最小值与相应的x 的值；3求函数fx的单调增区间参考答案与试题解析一、选择题本题有12 个小题,每小题 5 分,共 60 分1掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是ABCD考点 古典概型与其概率计算公式分析 本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是掷一颗骰子,共有 6 种结果,满足条件的事件是掷的奇数点,共有 3 种结果,根据概率公式得到结果解答 解：由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是掷一颗骰子,共有 6 种结果,满足条件的事件是掷的奇数点,共有 3 种结果,根据古典概型概率公式得到P=,故选 B2下列表达式中,错误的是Asin+=sin cos+cos sinBsin =cos sin sin cosCcos =cos cos sin sin Dcos+=cos cos sin sin考点 两角和与差的余弦函数分析 利用两角和与差的正弦公式、余弦公式,得出结论解答 解：由于 sin+=sin cos+cos sin成立,故 A 正确；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 22 页 -4/22 由于 sin =cos sin sin cos成立,故 B 正确；由于 cos =cos cos+sin sin,故 C 错误；由于 cos+=cos cos sin sin成立,故 D 正确,故选：C3cos230 sin230 的值是ABCD考点 二倍角的余弦分析 利用二倍角余弦公式求得要求式子的值解答 解：利用二倍角余弦公式可得cos230 sin230=,故选：A4 某人向下列图中的靶子上射箭,假设每次射击都能中靶,且箭头落在任何位置都是等可能的,最容易射中阴影区的是ABCD考点 几何概型分析 由题意,利用面积比,求出相应的概率,即可得出结论解答 解：由题意,设图中每个等边三角形的面积为1,则正六边形的面积为6,A阴影面积为2,射中阴影区的概率为,B阴影面积为3,射中阴影区的概率为,C阴影面积为2,射中阴影区的概率为,D阴影面积为2.5,射中阴影区的概率为,=,所以最容易射中阴影区的是B故选：B5国际羽联规定,标准羽毛球的质量应在 4.8,4.85 内单位：克 现从一批羽毛球产品中任取一个,已知其质量小于4.8 的概率为 0.1,质量大于 4.85 的概率为 0.2,则其质量符合规定标准的概率是A0.3 B0.7 C0.8 D0.9 考点 互斥事件与对立事件；概率的基本性质分析 根据质量小于4.8 的概率为 0.1,质量大于 4.85 的概率为0.2,质量符合规定标准的是上面两个事件的对立事件,利用对立事件的概率公式,得到结果解答 解：质量小于4.8 的概率为0.1,质量大于4.85 的概率为 0.2,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 22 页 -5/22 质量符合规定标准的是上面两个事件的对立事件,质量符合规定标准的概率是10.10.2=0.7 故选 B6下面四种叙述能称为算法的是A在家里一般是妈妈做饭B做饭必须要有米C在野外做饭叫野炊D做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤考点 算法的概念分析 用算法的定义来分析判断各选项的正确与否,即可得解解答 解：算法、程序是完成一件事情的操作步骤故选：D7若 tan=,则 tan2是A 2B2CD考点 二倍角的正切分析 由已知与二倍角的正切函数公式即可计算求值得解解答 解：tan=,故选：A8某中学高中部有三个年级,其中高一年级有学生400 人,采用分层抽样法抽取一个容量为45 的样本,高二年级抽取15 人,高三年级抽取10 人,则高中部的学生数为是A900 B800 C700 D600 考点 分层抽样方法分析 求出高一年级抽取的学生数为20,可得每个个体被抽到的概率,用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数解答 解：高一年级抽取人数为45 15+10=20 人,故故选：A9若 cos=,且 270 360,则 cos等于ABCD考点 半角的三角函数分析 由已知利用二倍角的三角函数可求,讨论的范围,即可得解cos的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 22 页 -6/22 解答 解：由,得,进而得,而由 270 360,得,则故选：D10sinos等于ABCD考点 二倍角的正弦分析 利用二倍角的正弦函数公式与特殊角的三角函数值即可化简求值得解解答 解：故选：C11sin15 cos75+cos15 sin105 等于A0 BCD1 考点 二倍角的正弦分析 用诱导公式把题目中出现的角先化到锐角,再用诱导公式化到同名的三角函数,sin215+cos215=1 或应用两角和的正弦公式求解解答 解：sin15 cos75+cos15 sin105=sin215+cos215=1,故选 D12任取一个3 位正整数 n,则对数 log2n 是一个正整数的概率为A B C D考点 几何概型分析 由题意可得三位正整数的个数有900 个,若使得 log2n 为正整数,则需使 n 为 2k的形式,且是三位正整数,求出个数,然后代入古典概率的计算公式可求解答 解：令 log2n=k,kN*,则 n=2k,由题意知：100n999,nN*,共计 999100+1=900 个正整数,而满足 100n=2k999 的 k 值仅能取 7、8、9 三个数,故而故选：A名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 22 页 -7/22 二、填空题本题有4 个小题,每小题 5 分,共 20 分13tan=,求=考点 同角三角函数基本关系的运用；同角三角函数间的基本关系分析 所求式子分子分母同时除以cos,利用同角三角函数间的基本关系弦化切后,将 tan的值代入计算即可求出值解答 解：tan=,=故答案为：14如图所示的程序框图,若输入 x=8,则输出 k=4考点 程序框图分析 本题是一个循环结构,循环体中执行的是对输入x 的值乘 2 加 1,k 值增大 1,一直到 x 的值大于 115 时程序退出,可得 k 的值解答 解：输入 x=8,根据执行的顺序,x 的值依次为8,17,35,71,143,故程序只能执行4 次,故 k 的值由 0 变化为 4,输出 k 的值应为 4故答案为：415在区间 0,3 上随机取一个数x,则 x 2,3 的概率为考点 几何概型名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 22 页 -8/22 分析 根据几何概型计算公式,用区间 2,3 的长度除以区间 0,3 的长度,即可得到本题的概率解答 解：区间 0,3 的长度为 30=3,区间 2,3 的长度为32=1,区间 0,3 上随机取一个数x,则 x2,3 的概率为 P=故答案为：16超速行驶已成为马路上最大杀手之一,已知某中段属于限速路段,规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h,否则视为违规某天,有 1000 辆汽车经过了该路段,经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示,则违规的汽车大约为280 辆考点 用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图分析 由频率分布直方图可得汽车超速的频率,再用汽车总数1000 乘以此频率,即得所求违规汽车的数量解答 解：由频率分布直方图可得汽车超速的频率为0.02010+0.00810=0.28,故违规的汽车大约为10000.28=280 辆,故答案为280三、解答题本题有6 个小题,共 70 分17求值：tan405 sin450+cos750 考点 运用诱导公式化简求值分析 利用诱导公式与特殊角的三角函数值即可化简求值得解解答 解：原式=tansin+cos=tan45 sin90+cos30=18化简：考点 三角函数的化简求值分析 直接利用两角和与差的正弦函数化简求解即可解答 解：原式=sin 60=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 22 页 -9/22 19证明：=tan+考点 三角函数恒等式的证明分析 运用二倍角的正弦公式以与同角的平方关系和商数关系,化简整理即可由左边证到右边解答 证明：=+1=tan+即有20求函数y=tanx的定义域、周期和单调区间考点 正切函数的图象分析 根据正切函数的定义、图象与性质,求出函数 fx的周期、定义域和单调减区间解答 解：函数 y=tanx,fx的周期为：；要使函数解析式有意义,必须,即,解得；fx的定义域为：；函数值 y 随着 x 的增加而减小,函数 fx只有减区间无增区间,令；得,得：,函数 fx的减区间为：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 22 页 -10/22 21为了调查甲、乙两个交通站的车流量,随机选取了14 天,统计每天上午8：0012：00间各自的车流量单位：百辆,得如下所示的统计图,1甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？2甲交通站的车流量在 10,40 间的频率是多少？3甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由考点 茎叶图；极差、方差与标准差分析 1分别找到甲乙交通站的车流量的最大值和最小值,作差即可；2甲交通站的车流量在 10,40 间的频数为4,所以频率为=；3根据茎叶图提供的信息,即可看出解答 解：1甲交通站的车流量的极差为：738=65,乙交通站的车流量的极差为：715=662甲交通站的车流量在 10,40 间的频率为=3甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方,而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方从数据的分布情况来看,甲交通站更繁忙22已知函数fx=2cosxsinx+2cos2x1求函数fx的最小正周期；2求函数fx的最大值和最小值与相应的x 的值；3求函数fx的单调增区间考点 三角函数的周期性与其求法；正弦函数的单调性；三角函数的最值分析 1利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简整理求得fx=2sin2x+,进而利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期2根据 1中的函数的解析式,和正弦函数的性质可求得函数的最大和最小值,同时可求得函数取最大和最小值时x 的值3根据正弦函数的单调性求得函数递增时2x+的范围,进而求得x 的范围,则函数的单调性增区间可得解答 解：1原式=sin2x+cos2x=2sin2x+cos2x=2sin2xcos+cos2xsin=2sin2x+函数 fx的最小正周期为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 22 页 -11/22 2当 2x+=2k+时,即：x=k +kZ,fx有最大值2 当 2x+=2k 时,即：x=k kZ,fx有最小值 2 3要使 fx递增,必须使 2k 2x+2k+kZ解得：k xk+kZ函数 fx的递增区间为：k,k+kZ高一下期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.1已知直线l1：x2y+a=0l2：axy+1=0若 l1l2,则实数 a 的值为ABC 2 D0 2在下列各组向量中,可以作为基底的是A=0,0,=3,2B=1,2,=3,2C=6,4,=3,2D=2,5,=2,53半径为1,弧长为 4 的扇形的面积等于A8 B4 C2 D1 4如果,是两个单位向量,则下列结论中正确的是A=B?=1 CD|=|5若|=1,|=2,?=1,则和夹角大小为A90 B60 C45 D306棱长为4 的正方体 ABCD A1B1C1D1的内切球的表面积为A8B16 C24 D32名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 22 页 -12/22 7已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的侧面积为A4B8C12 D168已知直线xy+=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A,B 两点,则弦 AB 的长为ABC2D49设 l,m,n 是三条不同的直线,是三个不同的平面,则下列判断正确的是A若 lm,mn,则 ln B若 ,则 C若 ,m,则 m D若 m,m,则 10为了得到函数y=sinx+1 的图象,只需将函数y=sinx 图象上所有的点A向左平行移动个单位长度,再向上平行平移1 个单位长度B向左平行移动个单位长度,再向下平行平移1 个单位长度C向右平行移动个单位长度,再向下平行平移1 个单位长度D向右平行移动个单位长度,再向上平行平移1 个单位长度11 正方体 ABCD A1B1C1D1中,E,F分别为 AB,AA1的中点,则 EF 与 A1C1所成的角为A30 B45 C60 D9012已知 ,均为锐角,且 cos=,sin =,则 sin的值为ABCD二、填空题：本大题共4 个小题,每小题 5 分.、共 20 分.13直线 x+2y+2=0 在 y 轴上的截距为14已知向量=0,1,=1,m,=1,2,若+,则 m=15圆 x2+y24=0 与圆 x2+y24x5=0 的位置关系是16已知函数fx=sin2x+,给出下列判断：函数 fx的最小正周期为；函数 y=f x+是偶函数；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 22 页 -13/22 函数 fx关于点,0 kZ成中心对称；函数 fx在区间,上是单调递减函数其中正确的判断是 写出所有正确判断的序号三、解答题：本大题共6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知直线l 的倾斜角 =30,且过点 P,2 求直线l 的方程；若直线m 过点 1,且与直线l 垂直,求直线 m 与两坐标轴围成的三角形面积18如图,矩形 ABCD 中,AB=4,AD=2,点 P 为 BC 的中点,且=R 试用和表示；若?=4 时,求 的值19 已知锐角,的顶点与原点O 重合,始边与 x 轴非负半轴重合,角 的终边经过点A 2,1,角 的终边经过点B3,1 求sin,cos,tan的值；求+的大小20如图,直三棱柱 ABC A1B1C1中,D 是 AB 的中点,AB=2,AA1=AC=CB=2 证明：CD平面 AA1B1B；求三棱锥V的体积21已知函数fx=2sinxcosx+cos2x求函数fx的最大值与其相应的x 的值；若函数fx在区间,m上单调递减,#数 m 的取值范围22已知圆E 过点 A1,1,B 1,1,且圆心 E 在直线 l：x+y2=0 上,直线 l 与直线 l关于原点对称,过直线 l 上点 P 向圆 E 引两条切线PM,PN,切点分别为M,N 求圆E 的方程；求证：直线MN 恒过一个定点名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 22 页 -14/22 参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.1已知直线l1：x2y+a=0l2：axy+1=0若 l1l2,则实数 a 的值为ABC 2 D0 考点 直线的一般式方程与直线的平行关系分析 利用两条直线相互平行与斜率之间的关系即可得出解答 解：直线 l1：x2y+a=0,即：y=x+,l2：axy+1=0,即 y=ax+1,若 l1l2,则 a=,故选：A2在下列各组向量中,可以作为基底的是A=0,0,=3,2B=1,2,=3,2C=6,4,=3,2D=2,5,=2,5考点 平面向量的基本定理与其意义分析 由定理知可作为平面内所有向量的一组基底的两个向量必是不共线的,由此关系对四个选项作出判断,得出正确选项解答 解：对于 A：零向量与任一向量共线,因此与共线,不能作为基底；B：由,与不共线,可以作为基底；C：=2,因此与共线,不能作为基底；D：=,因此与共线,不能作为基底；故选：B3半径为1,弧长为 4 的扇形的面积等于A8 B4 C2 D1 考点 扇形面积公式分析 由扇形面积公式S=lR 进行计算即可得解解答 解：由题意得：S=41=2故选：C名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 22 页 -15/22 4如果,是两个单位向量,则下列结论中正确的是A=B?=1 CD|=|考点 平面向量数量积的运算分析 根据向量的定义结合向量数量积公式以与向量模长的定义分别进行判断即可解答 解：A.,是两个单位向量,长度相等,但方向不一定相同,则=错误,B.,向量的夹角不确定,则?=1 不一定成立,C.=,故 C 错误,D|=|=1,故 D 正确故选：D5若|=1,|=2,?=1,则和夹角大小为A90 B60 C45 D30考点 平面向量数量积的运算分析 根据向量夹角公式,结合向量数量积的运算进行求解即可解答 解：|=1,|=2,?=1,cos,=,则,=60,即向量夹角大小为60,故选：B 6棱长为4 的正方体 ABCD A1B1C1D1的内切球的表面积为A8B16 C24 D32考点 球的体积和表面积分析 根据正方体和内切球半径之间的关系即可求球的表面积解答 解：棱长为4 的正方体 ABCD A1B1C1D1的内切球的直径等于正方体的棱长,2r=4,即内切球的半径r=2,内切球的表面积为4 r2=16 故选：B7已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的侧面积为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 22 页 -16/22 A4B8C12 D16考点 由三视图求面积、体积分析 由已知中的三视图可得该几何体是一个底面半径为1,高为 2的圆柱,代入圆柱的侧面积公式,可得答案解答 解：由已知可得该几何体为圆柱,且圆柱的底面直径为2,高 h=2 即圆柱的底面半径r=1,故该几何体的侧面积S=2 rh=4 故选：A8已知直线xy+=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A,B 两点,则弦 AB 的长为ABC2D4考点 直线与圆的位置关系分析 易得圆的圆心和半径,由距离公式可得圆心到直线的距离d,由勾股定理可得|AB|解答 解：圆 x2+y2=4 的圆心为 0,0,半径 r=2,圆心到直线xy+=0 的距离 d=1,弦长|AB|=2=2故选：C9设 l,m,n 是三条不同的直线,是三个不同的平面,则下列判断正确的是A若 lm,mn,则 ln B若 ,则 C若 ,m,则 m D若 m,m,则 考点 空间中直线与平面之间的位置关系分析 利用线面、平面与平面垂直、平行的性质与判定,一一判断,即可得出结论解答 解：对于 A,若 lm,mn,则 ln 或相交或异面,故不正确；对于 B,若 ,则 或相交,故不正确；对于 C,利用一条直线垂直与两个平行平面中的一个,则也与另一个平行,正确；对于 D,两个平面相交,m 与交线平行,也满足条件,故不正确故选：C10为了得到函数y=sinx+1 的图象,只需将函数y=sinx 图象上所有的点A向左平行移动个单位长度,再向上平行平移1 个单位长度B向左平行移动个单位长度,再向下平行平移1 个单位长度C向右平行移动个单位长度,再向下平行平移1 个单位长度D向右平行移动个单位长度,再向上平行平移1 个单位长度考点 函数 y=Asin x+的图象变换分析 利用函数 y=Asin x+的图象变换规律,得出结论名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 22 页 -17/22 解答 解：将函数y=sinx 图象上所有的点向右平行移动个单位长度,可得函数 y=sinx的图象；再把所的图象向上平行平移1 个单位长度,可得函数 y=sinx+1 的图象,故选：D11 正方体 ABCD A1B1C1D1中,E,F分别为 AB,AA1的中点,则 EF 与 A1C1所成的角为A30 B45 C60 D90考点 异面直线与其所成的角分析 如图所示,连接 A1B,BC1利用三角形中位线定理可得：EFA1B因此 C1A1B 或其补角为异面直线EF 与 A1C1所成的角利用A1BC1为等边三角形即可得出解答 解：如图所示,连接 A1B,BC1E,F 分别为 AB,AA1的中点,EFA1B C1A1B 或其补角为异面直线EF 与 A1C1所成的角 A1BC1为等边三角形,C1A1B=60 即为异面直线EF 与 A1C1所成的角故选：C12已知 ,均为锐角,且 cos=,sin =,则 sin的值为ABCD考点 两角和与差的余弦函数分析 利用同角三角函数的基本关系求得sin和 cos 的值,再利用两角差的正弦公式求得 sin=sin 的值解答 解：,均为锐角,cos=,sin=,sin =,cos =,则 sin=sin =sin cos cos sin =?=,故选：A名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 22 页 -18/22 二、填空题：本大题共4 个小题,每小题 5 分.、共 20 分.13直线 x+2y+2=0 在 y 轴上的截距为1考点 直线的一般式方程分析 通过 x=0 求出 y 的值,即可得到结果解答 解：直线 x+2y+2=0,当 x=0 时,y=1,直线 x+2y+2=0 在 y 轴上的截距为：1 故答案为：114已知向量=0,1,=1,m,=1,2,若+,则 m=3考点 平面向量共线平行的坐标表示分析 利用向量的坐标运算性质、向量公式定理即可得出解答 解：+=1,1+m,+,1+m+2=0,解得 m=315圆 x2+y24=0 与圆 x2+y24x5=0 的位置关系是相交考点 圆与圆的位置关系与其判定分析 把两圆的方程化为标准方程,分别找出圆心坐标和半径,利用两点间的距离公式,求出两圆心的距离d,然后求出|Rr|和 R+r 的值,判断 d 与|Rr|与 R+r 的大小关系即可得到两圆的位置关系解答 解：把圆 x2+y24=0 与圆 x2+y24x5=0 分别化为标准方程得：x2+y2=4,x22+y2=9,故圆心坐标分别为0,0和 2,0,半径分别为R=2 和 r=3,圆心之间的距离d=2,R+r=5,|Rr|=1,|Rr|dR+r,则两圆的位置关系是相交故答案为：相交16已知函数fx=sin2x+,给出下列判断：函数 fx的最小正周期为；函数 y=f x+是偶函数；函数 fx关于点,0 kZ成中心对称；函数 fx在区间,上是单调递减函数其中正确的判断是 写出所有正确判断的序号考点 正弦函数的图象分析 利用正弦函数的图象和性质,判断各个选项是否正确,从而得出结论解答 解：对于函数fx=sin2x+,由于它的周期为=,故 正确；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 22 页 -19/22 由于函数y=fx+=sin 2 x+=sin2x+=cos2x 是偶函数,故 正确；由于当 x=时,sin2x+=sink+=sink=0,故函数 fx关于点,0 kZ成中心对称,故 正确；在区间,上,2x+,故函数 f x 在区间,上不是单调函数,故 错误,故答案为：三、解答题：本大题共6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知直线l 的倾斜角 =30,且过点 P,2 求直线l 的方程；若直线m 过点 1,且与直线l 垂直,求直线 m 与两坐标轴围成的三角形面积考点 直线的一般式方程；待定系数法求直线方程分析 代入直线的点斜式方程求出l 的方程即可；求出直线m 的斜率,求出直线 m 的方程,再求出其和坐标轴的交点,从而求出三角形的面积即可解答 解：直线l 的倾斜角 =30,直线 l 的斜率设出,且过点 P,2 直线 l 的方程是 y2=x,即 xy+=0；直线m 与直线 l 垂直,直线 m 的斜率是,且直线 m 过点 1,直线 m 的方程是 y=x1,即 y=x+2,直线 m 与 x 轴交点坐标是2,0,与 y 轴交点坐标是0,2,直线 m 与两坐标轴围成的三角形面积是：22=218如图,矩形 ABCD 中,AB=4,AD=2,点 P 为 BC 的中点,且=R 试用和表示；若?=4 时,求 的值考点 平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理与其意义分析 根据平面向量的基本定理即可用和表示；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 22 页 -20/22 若?=4 时,利用向量数量积的公式建立方程关系即可求的值解答 解：=+=+=+在矩形ABCD 中 AD DC,则?=0,?=+?=+?=?+?2=16=4,=19 已知锐角,的顶点与原点O 重合,始边与 x 轴非负半轴重合,角 的终边经过点A 2,1,角 的终边经过点B3,1 求sin,cos,tan的值；求+的大小考点 两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义分析 利用任意角的三角函数的定义,求得 sin,cos,tan的值先求得tan+的值,再根据 +0,求得 +的值解答 解：锐角 ,的顶点与原点O 重合,始边与 x 轴非负半轴重合,角 的终边经过点 A2,1,x=2,y=1,r=|OA|=,sin=,cos=,tan=角的终边经过点B3,1,tan=又 tan+=1,+0,+=,20如图,直三棱柱 ABC A1B1C1中,D 是 AB 的中点,AB=2,AA1=AC=CB=2 证明：CD平面 AA1B1B；求三棱锥V的体积考点 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定分析 1由 AA1平面 ABC 得出 AA1CD,由 AC=BC 得出 CDAB,故而 CD平面AA1B1B；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 22 页 -21/22 2由勾股定理的逆定理得出AC BC,计算 S ACD,于是 V=V=解答 证明：IAA1平面 ABC,CD?平面 ABC,AA1CDAC=BC,D 为 AB 的中点,CDAB,又 AB?平面 AA1B1B,AA1?平面 AA1B1B,AB AA1=A,CD平面 AA1B1BII AB=2,AC=CB=2,AB2=AC2+BC2,AC BCD 是 AB 的中点,SACD=1又 AA1平面 ABC,V=V=21已知函数fx=2sinxcosx+cos2x求函数fx的最大值与其相应的x 的值；若函数fx在区间,m上单调递减,#数 m 的取值范围考点 正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用分析 由二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式化简解析式,由正弦函数的最大值求出答案；由正弦函数的减区间求出fx的减区间,结合条件求出实数m 的取值范围解答 解：fx=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=当,即时,fx取到最大值为2；由得fx=,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 22 页 -22/22 由得,所以,函数法 fx在区间上单调递减,fx在区间,m上单调递减,即实数 m 的取值范围是,22已知圆E 过点 A1,1,B 1,1,且圆心 E 在直线 l：x+y2=0 上,直线 l 与直线 l关于原点对称,过直线 l 上点 P 向圆 E 引两条切线PM,PN,切点分别为M,N 求圆E 的方程；求证：直线MN 恒过一个定点考点 直线与圆的位置关系分析 利用待定系数法求圆E 的方程；线段MN 为圆 F、圆 E 的公共弦,求出其方程,即可证明：直线MN 恒过一个定点解答 解；设圆 E 的方程为xa2+yb2=r2,由已知得：解得 a=b=1,r=2 圆 E 的方程为 x12+y12=4 证明：直线l 关于原点对称的直线l 的方程为 x+y+2=0由已知得,PME=90 =PNE 所以以 PE 为直径的圆F 过点 M,N,故线段 MN 为圆 F、圆 E 的公共弦 设 Pa,b,则圆 F 的方程为=+即 x2+y2 a+1xb+1y+a+b=0 又圆 E 的方程为 x2+y22x2y2=0 得直线 MN 的方程为 a1x+b1yab2=0又点 P 在直线 l上,所以 a+b+2=0,a1x+a3y=0axy x3y=0,x=y=0 直线 MN 过定点 0,0 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 22 页 -