2022年高一数学集合知识点讲解总结 .pdf

高一数学集合知识点总结一知识归纳：1集合的有关概念。1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）其中每一个对象叫元素注意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。集合中的元素具有确定性（a?A和 a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则 ab）和无序性（a,b与b,a 表示同一个集合）。集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3）集合的分类：有限集，无限集，空集。4）常用数集：N，Z，Q，R，N*2子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1）子集：若对xA都有 xB，则 A B（或 A B）；2）真子集：A B 且存在 x0B 但 x0 A；记为 A B（或，且）3）交集：AB=x|x A且 xB4）并集：AB=x|x A或 xB5）补集：CUA=x|x A但 xU注意：?A，若A?，则?A；若，则；若且，则 A=B（等集）3弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与 的区别；（3）与 的区别。4有关子集的几个等价关系AB=A A B；AB=B A B；A B C uA C uB；ACuB=空集 CuA B；CuA B=I A B。5交、并集运算的性质AA=A，A?=?，AB=B A；AA=A，A?=A，AB=B A；Cu(AB)=CuACuB，Cu(AB)=CuACuB；6有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则 A有 2n 个子集，2n1 个非空子集，2n2 个非空真子集。二例题讲解：【例 1】已知集合M=x|x=m+,mZ,N=x|x=,nZ,P=x|x=,pZ，则M,N,P 满足关系A)M=N P B)M N=P C)M N P D)N P M 分析一：从判断元素的共性与区别入手。解答一：对于集合M：x|x=,mZ；对于集合N：x|x=,nZ对于集合P：x|x=,pZ，由于3(n-1)+1和 3p+1 都表示被 3 除余 1 的数，而 6m+1表示被 6 除余 1 的数，所以 M N=P，故选 B。分析二：简单列举集合中的元素。解答二：M=，N=，,，P=，,，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。=N，N，M N，又 =M，M N，=P，N P 又N，P N，故P=N，所以选 B。点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。变式：设集合，则（B）AM=N B M N CN M D解：当时，2k+1 是奇数，k+2 是整数，选B【例 2】定义集合A*B=x|x A且 x B，若 A=1,3,5,7,B=2,3,5，则 A*B 的子集个数为A）1 B）2 C）3 D）4 分析：确定集合A*B 子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an 有子集2n 个来求解。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 3 页 -解答：A*B=x|x A且 x B，A*B=1,7，有两个元素，故A*B 的子集共有22 个。选 D。变式 1：已知非空集合M 1,2,3,4,5，且若 aM，则 6?aM，那么集合M的个数为A）5 个 B）6 个 C）7 个 D）8 个变式 2：已知 a,b A a,b,c,d,e,求集合 A.解：由已知，集合中必须含有元素a,b.集合 A可能是 a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e.评析 本题集合 A的个数实为集合c,d,e的真子集的个数，所以共有个.【例 3】已知集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2?4x+r=0,且 AB=1,A B=?2,1,3,求实数p,q,r的值。解答：AB=1 1B 12?41+r=0,r=3.B=x|x2?4x+r=0=1,3,AB=?2,1,3,?2 B,?2AAB=1 1A 方程x2+px+q=0 的两根为-2 和 1，变式：已知集合A=x|x2+bx+c=0,B=x|x2+mx+6=0,且 AB=2,A B=B，求实数b,c,m 的值.解：AB=2 1B 22+m?2+6=0,m=-5 B=x|x2-5x+6=0=2,3 AB=B 又 AB=2 A=2 b=-(2+2)=4,c=2 2=4b=-4,c=4,m=-5【例 4】已知集合A=x|(x-1)(x+1)(x+2)0,集合 B满足：AB=x|x-2，且 AB=x|1分析：先化简集合A，然后由 AB 和 AB 分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。解答：A=x|-21。由 AB=x|1-2 可知-1,1 B，而(-,-2)B=。综合以上各式有B=x|-1x5变式 1：若 A=x|x3+2x2-8x0，B=x|x2+ax+b 0,已知AB=x|x-4，AB=,求 a,b。（答案：a=-2，b=0）点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。变式 2：设 M=x|x2-2x-3=0,N=x|ax-1=0，若 M N=N，求所有满足条件的a 的集合。解答：M=-1,3,M N=N,N M当时，ax-1=0 无解，a=0 综得：所求集合为-1，0，【例 5】已知集合，函数 y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若 PQ ，求实数a 的取值范围。分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+20 在 有解，再利用参数分离求解。解答：（1）若，在 内有有解令 当 时，所以 a-4,所以 a 的取值范围是变式：若关于x 的方程有实根,求实数 a 的取值范围。解答：点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。三.随堂演练选择题1 下列八个关系式 0=0 00 0 其中正确的个数（A）4（B）5（C）6（D）7 2集合 1，2，3 的真子集共有（A）5 个（B）6 个（C）7 个（D）8 个3集合 A=x B=C=又 则有（A）（a+b）A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C任一个名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 3 页 -4设 A、B是全集 U的两个子集，且A B，则下列式子成立的是（A）CUA CUB（B）CUA CUB=U（C）A CUB=（D）CUA B=5已知集合A=，B=则 A=（A）R（B）（C）（D）6下列语句：（1）0 与0 表示同一个集合；（2）由 1，2，3 组成的集合可表示为1，2，3 或3，2，1；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为 1，1，2；（4）集合 是有限集，正确的是（A）只有（1）和（4）（B）只有（2）和（3）（C）只有（2）（D）以上语句都不对7设 S、T是两个非空集合，且S T，T S，令 X=S 那么 SX=（A）X（B）T（C）（D）S 8 设一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式，则不等式ax2+bx+c 0 的解集为（A）R（B）（C）（D）填空题9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为10.若 A=1,4,x,B=1,x2且 A B=B，则 x=11.若 A=x B=x,全集 U=R，则 A=12.若方程 8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k 的取值范围是13 设集合 A=,B=x,且 A B，则实数 k 的取值范围是。14.设全集 U=x 为小于 20 的非负奇数，若 A（CUB）=3，7，15，（CUA）B=13，17，19，又（CUA）（CUB）=，则 A B=解答题15(8 分)已知集合A=a2,a+1,-3,B=a-3,2a-1,a2+1,若 A B=-3，求实数a。16(12 分)设 A=，B=，其中 x R,如果 A B=B，求实数 a 的取值范围。四.习题答案选择题1 2 3 4 5 6 7 8 C C B C B C D D 填空题9(x,y)10.0,11.x,或 x 3 12.13.14.1,5,9,11 解答题 15.a=-1;16.提示：A=0，-4，又 A B=B，所以 B A（）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)0，得 a-1()B=0 或 B=-4 时，0 得 a=-1（）B=0，-4，解得 a=1 综上所述实数a=1 或 a-1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 3 页 -