华南理工大学高等数学统考试卷下册统考试卷及解答 1999.doc

1999等数学下册统考试卷及解答一、 填空题1、4分设为连续函数，则由平面，柱面和曲面所围成立体的体积，可用二重积分表示为 。2、4分设是半圆周，则与的大小关系是 。3、4分幂级数的收敛半径 。4、4分曲线族所满足的一阶微分方程是 。二、 试解下列各题1、6分 求一向量，使满足下面三个条件：（1）与轴垂直，（2），（3），2、6分设，求3、6分 判别级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛。三、 试解下列各题1、7分 求函数在点处沿着向量的方向导数。2、7分求微分方程的一个特解。四、 7分计算，其中五、 7分计算，其中由所确定。六、 8分计算曲线积分，式中是由沿下半椭圆到。七、 8分计算，其中是由锥体，平面和所围成的圆台的侧面的下侧。八、 8分在曲面上找一点，使它到点的距离最短，并求最短距离。九、 8分将展成以为周期的傅立叶级数十、6分设是二次可微函数，且。证明：若在某不同两点处的函数值为0，则在该两点之间恒为0。共3页第3页