17.2.1勾股定理的逆定理教案.doc

17.2.1勾股定理的逆定理（第一课时） 开课老师：卢珍娘， 开课班级：八（7）班一、 教学目标 知识目标：1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。能力目标： 1.通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程； 2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法 的应用。情感目标： 1.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数及形的内在联系，感受定理及逆定理之间的和谐及辩证统一的关系； 2.通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。二、教学重点难点重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。难点：理解勾股定理的逆定理的推导。三、教学准备圆规、三角板、多媒体四、教学过程 （一）回忆旧知，提出问题勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2分析：题设（条件）：直角三角形的， 结论：a2+b2=c2 提出问题：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？（设计意图：引导学生运用已学知识，学习新知，体会逆向思维的过程）（二）实验观察，提出猜想（1）据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？（2）用圆规、刻度尺作ABC，使三角形三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm,量一量C。再画一个三角形，使它的三边长分别是6cm，8cm，10cm，这个三角形有什么特征？（3）为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生讨论，教师适当指导）学生猜想：如果一个三角形的三边长满足下面的关系，那么这个三角形是直角三角形。（4） 指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。（三）逻辑推理 证明结论（1）探究：在下图中，ABC的三边长，满足。如果ABC是直角三角形，它应该及直角边是，的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形ABC， 使C=90°，AC=，BC=。把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们重合吗？（学生动手操作，教师巡视指导）(2)用三角形全等的方法证明这个命题。（由于难度较大，由教师示范证明过程）已知：在ABC中，AB=，BC=，AC=，并且，如上图（1）.求证：C=90°。证明 : 作ABC，使C=90°，AC=,BC=，如上图（2）， 那么AB=（勾股定理）又（已知）AB=，AB=c (AB0) 在ABC和ABC中， BC=BC CA=CA AB=AB ABCABC(SSS)C=C=90°， ABC是直角三角形定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。【强调说明】（1）定理及逆定理的概念,举出互为逆定理的例子.（2）勾股定理及其逆定理的区别。（3）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。（四）例题讲解 巩固知识 例1判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5,概念：像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数练习巩固：1.判定下列各组数是否是勾股数，如果是那么哪一个角是直角？（1）a=25，b=20，c=15；（2）,；（3）a=1,b=2,c=； （4）a:b: c=3:4:5 2.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）对顶角相等；（3）如果两个实数相等，那么它们的平方也相等；（4）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等ABCD3.已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?（五）课堂小结 （1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？ （2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？ （3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？ （六）作业布置 作业：1.教科书第34页第1，2，6题 2.优化设计P15-16页（七）教学反思第 3 页