矩形的定义及性质讲稿.ppt
关于矩形的定义及性质第一页，讲稿共二十四页哦两组对边分别平行的四边形是两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形A AB BC CD D四边形四边形ABCDABCD如果如果 ABCD ABCD ADBC ADBCB BD D ABCD ABCDA AC C平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等；角角平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；平行四边形的邻角互补；对角线对角线平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角线互相平分；一一、预习与反馈、预习与反馈第二页，讲稿共二十四页哦平行四边平行四边形的判定形的判定边边两组对边分别两组对边分别平行平行的四边形；的四边形；两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形；的四边形；角角两组对角分别两组对角分别相等相等的四边形；的四边形；对角线对角线对角线互相对角线互相平分平分的四边形；的四边形；一组对边一组对边平行且相等平行且相等的四边形；的四边形；平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理第三页，讲稿共二十四页哦直角直角 一半一半 相等相等 直角直角 预习效果反馈预习效果反馈一个角是一个角是直角直角两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形第四页，讲稿共二十四页哦有一个有一个角是角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形。叫做矩形。（长方形）（长方形）矩形的定义：矩形的定义：二二、新课精讲、新课精讲注：矩形是特殊的平行四边形注：矩形是特殊的平行四边形第五页，讲稿共二十四页哦 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想猜想A AB BC CD D证明证明定理定理第六页，讲稿共二十四页哦探究探究1矩形是对称图形吗？对称轴怎样？矩形是对称图形吗？对称轴怎样？长方形长方形正方形正方形矩形是轴对称图形，矩形是轴对称图形，长方形长方形有两条对称轴；正有两条对称轴；正方形有四条对称轴。方形有四条对称轴。第七页，讲稿共二十四页哦探究探究2 如图，当如图，当ABCD的一个角变为直角，我们知道，此的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢？的角呢？矩形的四个角都是直角。矩形的四个角都是直角。猜想：猜想：第八页，讲稿共二十四页哦已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90A=B=C=D=90ABCD证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 A=90 A=90又又矩形矩形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B=D A=C B=DA+B=180A+B=180 A=B=C=D=90A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的四个角都相等，矩形的四个角都相等，都是都是90900 0。矩形的性质矩形的性质1 1：第九页，讲稿共二十四页哦探究探究3 如图，当如图，当ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？猜测猜测：矩形的两条对角线相等。矩形的两条对角线相等。第十页，讲稿共二十四页哦 已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O。求证：求证：AC=BD。证一证证一证DABCO矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。矩形的性质矩形的性质2 2：证明：证明：在矩形在矩形ABCDABCD中中ABC=DCB=90ABC=DCB=90又又AB=DC AB=DC，BC=CBBC=CBABCABCDCBDCBAC=BD AC=BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等第十一页，讲稿共二十四页哦探究探究4 矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角三矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角三角形，你有什么发现？角形，你有什么发现？DABCOOC=BD12归纳归纳直角三角形的性质：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。斜边的一半。ABCD第十二页，讲稿共二十四页哦ABC=90 ABC=90 ABCDABCD是矩形是矩形O OC CB BA AD D证明证明:延长延长BOBO至至D,D,使使OD=BO,OD=BO,连结连结ADAD、DC.DC.AO=OC,BO=ODAO=OC,BO=OD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.AC=BDAC=BDBO=BD=ACBO=BD=AC已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，ABC=90 ABC=90，BOBO是是ACAC上的中线上的中线.求证求证:BO=AC:BO=AC211212第十三页，讲稿共二十四页哦矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形 的两条对角线相等的两条对角线相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形AD=BC，CD=ABAD BC，CD ABAC=BD ABCDOAO=CO，OD=OB090DCBA第十四页，讲稿共二十四页哦例例1:1:如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4,求矩形对角线的长求矩形对角线的长.ACAC与与BDBD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB OA=OB AOB=60 AOB=60 AOBAOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4 OA=AB=4 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8AC=BD=2OA=8解：解：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形D DC CB BA Ao o第十五页，讲稿共二十四页哦边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分不是轴对不是轴对称称图形称称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分平分且且相等相等是轴对称是轴对称图形图形O这是矩形所特这是矩形所特有的性质有的性质比一比比一比 知关系知关系第十六页，讲稿共二十四页哦第十七页，讲稿共二十四页哦1.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，若，若OA=2，则，则BD的长为的长为()A.4 B.3 C.2 D.1DABCO2.已知矩形的一条对角线与一边的已知矩形的一条对角线与一边的夹角是夹角是40，则两条对角线所成，则两条对角线所成锐角的度数为锐角的度数为()A.50 B.60 C.70 D.80 DABCO反馈练习反馈练习3.直角三角形中，两直角边分别是直角三角形中，两直角边分别是12和和5，则斜边上的中线长是，则斜边上的中线长是()A.34 B.26 C.8.5 D.6.5ABCD第十八页，讲稿共二十四页哦4 4、下面性质中，矩形不一定具有的是（、下面性质中，矩形不一定具有的是（）A A对角线相等对角线相等 B B四个角都相等四个角都相等 C C是轴对称图形是轴对称图形 D D对角线垂直对角线垂直D D5.5.矩形矩形ABCDABCD中，中，AB=2BCAB=2BC，E E在在CDCD上，上，AE=ABAE=AB，则，则BAEBAE等于（等于（）A A3030 B B4545 C C6060 D D120120A AD DC CB BA A6.6.已知已知ABCABC是是直角三角形直角三角形，ABC=90ABC=90，BDBD是斜边是斜边ACAC上的中线上的中线(1)(1)若若BD=3BD=3，则，则ACAC _ _(2)(2)若若C=30C=30，ABAB5 5，则，则ACAC_，BD BD_.6 65 51010第十九页，讲稿共二十四页哦小结测试小结测试1.(2011四川绵阳中考)下列关于矩形的说法中正确的是().A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分D2.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是().A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BDD第二十页，讲稿共二十四页哦3.(2011浙江温州中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.已知AOB=60,AC=16,则图中长度为8的线段有().A.2条B.4条C.5条D.6条解析解析:由矩形ABCD得OA=OB=OC=OD.由AOB=60,得OA=OB=AB=OC=OD=DC=8.共有6条线段长度等于8.4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,若AC=8,则EF=.解析解析:根据矩形的对角线相等且互相平分得OD=4,再根据三角形的中位线的性质得EF=OD=2.12第二十一页，讲稿共二十四页哦5.求证:矩形的对角线相等.已知:如图四边形ABCD是矩形,AC与BD是对角线.求证:AC=BD.证明证明:四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=90.又BC=CB,ABC DCB.AC=BD,矩形的对角线相等.第二十二页，讲稿共二十四页哦6.如图,在矩形ABCD中,AE平分BAD,1=15.(1)求2的度数;(2)求证:BO=BE.(1)解:四边形ABCD是矩形,BAD=ABC=90.AE平分BAD,BAE=DAE=45.AEB=90-45=45,2=45-1=30.OA=OB.2=30,ABC=90,BAO=60.ABO是等边三角形.OB=AB.又BAE=AEB=45,BE=AB.BO=BE.(2)证明:四边形ABCD是矩形,AC=BD,OA=AC,OB=BD,1212第二十三页，讲稿共二十四页哦2022-9-8感谢大家观看感谢大家观看第二十四页，讲稿共二十四页哦
