2022年自动控制,线性系统的频域分析法习题 .pdf

501 第五章线性系统的频域分析法5-1若系统的单位阶跃响应tteetc948.08.11)(，试确定系统的频率特性。解：ssssC1361336)(2，361336)(2sssG，)9)(4(36)(jjjG；2/122/12)81()16(36|)(|jG，9arctan4arctan)(jG。或：)(2.7)()(94tteetctg；361336)()(2sstgLsG；5-2设系统如下图所示，试确定输入信号)452cos()30sin()(tttr作用下，系统的稳态误差)(tess。解：21)(ssse；)452sin()30sin()(tttr6325.0|)(|je，4.186.2645)(j；7906.0|)2(|je，4.18454.63)2(j；答案：)4.632sin(7906.0)4.48sin(6325.0)(tttess。5-3已知系统开环传递函数)1()1()(2TsssKsG，0,TK，试分析并绘制T和T情况下的概略幅相曲线。解：TT 0 1/(T)-1/21/T0 1/T(T)-1/21/|G(j)|A1 A2A30 A3A2A10 G(j)-180o-180o+1-180o+m-180o+1-180o-180o-180o+1-180o+m-180o+1-180o其中2/12231)(2TKA；TKA2；2/1223)(TKTA；)/arctan(451T；)(5.0arctan2/1TTm；参考：)()1()()1()1()1()1()(2022222222TKjKTTKjTTKjTjKjG。5-4已知系统开环传递函数R(s)E(s)C(s)_ 11sIm 0 0+ReIm 0 T 0+ReT 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -502)2)(1(1)(ssssGv，试分别绘制4,3,2,1v时的概略开环幅相曲线。解：|)0(|jG，90)0(vjG；0|)(|jG，90)2()(vjG；2/122/12)4()1(|)(|vjG和5.0arctanarctan90)(vjG都是递减函数。所有幅相曲线的终止相角均小于起始相角180o，以90)2(v趋于原点。当1v时，有22x，204.0|)(|xjG，与负实轴有交点)0,204.0(j。5-5已知系统开环传递函数)15.0)(12(10)(2sssssG，试分别计算5.0和2时，开环频率特性的幅值|)(|jG和相位)(jG。解：5.0，89.17791.0414.15.010|)(|jG，4.1534.184590)(jG；2，383.0162.3123.4210|)(|jG，6.3274.181800.7690)(jG。5-6已知系统开环传递函数)125.0)(1(10)(2ssssG，试绘制系统的概略开环幅相曲线。解：参考：25.222)(2jjG 0 1 2 4|G(j)|8.165 0.350 0 G(j)-90o-135o-141.3o-321.3o-346.0o-360o5-7已知系统开环传递函数131911211)(2ssssssG，选择频率点，列表计算对应的幅值与相位，绘制对数幅频特性曲线和相频特性曲线。解：(过于烦琐，绘制渐近幅频特性)v=1v=2v=3v=4202Im Rem 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -503 0 0.25 0.5 1|G(j)|4.105 2.199 1.403 G(j)-90o-88.0o-87.2o-92.1o2 3 10.37|G(j)|0.911 0.585 0.012 0 G(j)-121.8o-164.7o-180o-270o5-8绘制下列开环传递函数的对数渐近幅频特性曲线：(1)18)(12(2)(sssG；(2)110)(1(200)(2ssssG；(3)12/)(1()11.0/(8)(2ssssssG；(4)11.0/)(1()110/400/(10)(2ssssssG。解：(1)125.01，5.02；(2)1.01，12；(3)1.01，12，23；(4)1.01，12，203；5-9已知最小相位系统的对数渐近幅频特性如下试确定系统的开环传递函数。解：(a)1)(1()1()(312sTsTsTKsG；01.01003TK，1001.012TT；)101.0)(1100()11.0(100)(ssssG。(b)1()1()(221sTssTKsG；101001K,101002，00316.0316.021TT；cccc-40(2)1 0.1-60-40-80-20 0 0.125 0.5(1)(3)-40-60 0-20 2 1 0.1(4)-40-20-20-60 0.1 1 20 6db38db66db40db40 0-20 100-20-20 db 20 0-20 100-20-40 db 10-40 10 40 20 0-20 1 40 db(a)(b)(c)-60-20 1 2 3 0-180-90-27010.37 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -504)100316.0()1316.0(100)(2ssssG。(c)1)(12()(212212sTsTsTKssG；05.010K，1.0121TT；)11.0)(11.0(10)(22sssssG。5-10试用 Nyquist 稳定判据判断题5-5、5-6 系统的稳定性。解：题 5-5 中，0P；T时，Nyquist 曲线 G不包围临界点，系统稳定；T时，Nyquist 曲线 G包围临界点，系统不稳定。题 5-6 中，0P；1v时，Nyquist 曲线 G不包围临界点，系统稳定；4,3,2v时，Nyquist 曲线 G包围临界点，系统不稳定。5-11已知下列系统的开环传递函数(所有参数均大于0)(1)1)(1)(1()(321sTsTsTKsG；(2)1)(1()(21sTsTsKsG；(3)1()(2TssKsG；(4)1()1()(221sTssTKsG；(5)3)(sKsG；(7)1)(1)(1)(1()1)(1()(432165sTsTsTsTssTsTKsG；(6)321)1)(1()(ssTsTKsG；(8)1)(TsKsG；(9)1)(TsKsG；(10)1()(TssKsG。及其对应的幅相曲线分别如下图所示，应用Nyquist 稳定判据判断各系统的稳定性，若闭环系统不稳定指出系统在S 平面右半部的闭环极点数。解：(1)0P，2R，2Z；不稳定；(2)0P，0R；稳定；(3)0P，2R，2Z；不稳定；(4)0P，0R；稳定；(5)0P，2R，2Z；不稳定；(6)0P，0R；稳定；(7)0P，0R；稳定；(8)1P，1R；稳定；|-1 j(1)|-1 j(2)|-1 j(3)-1|j(4)-1|j(5)-1|j(6)-1|j(7)-1|j(8)-1|j(9)-1|j(10)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -505(9)1P，0R，1Z；不稳定；(10)1P，1R，2Z；不稳定。注：第(6)小题的幅相曲线未包围临界点。应用劳斯稳定判据能够说明闭环系统是稳定的：图中)(jG曲线与负实轴交点处2/1211)(TT，且1|)(|1jG，得到1)(2121TTTKT。5-12试用 Nyquist 稳定判据判断题5-9 系统的稳定性。解：0P，2R，闭环系统不稳定。5-13已知系统开环传递函数)1)(1()(sTssKsG，0,TK，试用 Nyquist 稳定判据判断系统闭环稳定条件：(1)2T时，K值的范围；(2)10K时，T值的范围；(3)K、T值的范围。解：(计算)(jG与虚轴的交点是解该题的要点，即计算临界稳定条件)180arctanarctan90)(xxxTjG，1|)(|xjG；2/1Tx，1)1/(TKT；(1)2T时，5.10K；(2)10K时，9/10T；(3)TTK/)1(0。5-14试用对数稳定判据判定题5-10 系统的闭环稳定性。解：采用对数频率稳定判据判，0P，且在0|)(|log20jG区，相频曲线未穿越180线，闭环系统稳定。采用稳定裕度判断，19/)9/1(25.011|)(|22222ccccccjG；7.1c，3.69)(180cjG；180)81/(27arctan5.0arctan90arctan|)(2gggggjG；90106162)134)(29162(arctan4222ggggg，解得，36855.1050688.1072gg，0118.048.1140.737.1042.10|)(|gjG；56.380118.01log20log20gK；最小相位系统，0且0log20gK，闭环系统稳定。5-15已知两个最小相位系统开环对数相频特性曲线如图所示。试分别确定系统的稳定性。鉴于改变系统开环增益可使系统剪切频率变化，试确定闭环系统稳定时，剪切频率c的范围。)(c10 180360-180-360-540-630c1)(218090-90-180-270-3600 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -506 解：右图：闭环系统稳定；10c，c2；左图：闭环系统不稳定；10c。5-16若单位反馈系统的传递函数为1)(8.0sKesGs，试确定系统稳定时的K值范围。解：计算临界点，cccjGarctan8.0)(，1)1/(|)(|2/12cccKjG；44822.2c，64458.2cK；使闭环系统稳定的K值范围：64.20K。5-17设单位反馈系统的传递函数为42)1(5)(sessGs，试确定闭环系统稳定时的值范围。解：计算临界点，1)1/(5|)(|222cccjG，ccccjGarctan4)(；618.0c，)618.1(c，5.1c。使闭环系统稳定时的值范围：5.10。5-18设单位反馈系统的传递函数为21)(ssasG，试确定相角裕度为45o时参数a的值。解：45180arctan180ca，1ca；1/)1(22/122cca，2/122c；8409.0a。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -