2022年人教版九年级数学上册第二十二章二次函数知识点总结 .pdf

第二十二章二次函数一、二次函数的有关概念：1、二次函数的定义：一般地，形如2yaxbxc（abc，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。2、二次函数解析式的表示方法（1）一般式：2yaxbxc（a，b，c为常数，0a）；（2）顶点式：2()ya xhk（a，h，k为常数，0a）；（3）两根式：12()()ya xxxx（0a，1x，2x是抛物线与x轴两交点的横坐标）.二、二次函数2yaxbxc图象的画法1.基本方法：描点法注：五 点 绘 图 法。利 用 配 方 法 将二 次 函 数2yaxbxc化 为 顶 点 式2()ya xhk，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0c，、以及0c，关于对称轴对称的点2hc，、与x轴的交点10 x，20 x，（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.2.画草图抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.三、二次函数的图像和性质1.二次函数2yaxbxc的性质（1）.当0a时，抛物线开口向上，对称轴为2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，当2bxa时，y随x的增大而减小；当2bxa时，y随x的增大而增大；当2bxa时，y有最小值244acba（2）.当0a时，抛物线开口向下，对称轴为2bxa，顶点坐标为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -2424bacbaa，当2bxa时，y随x的增大而增大；当2bxa时，y随x的增大而减小；当2bxa时，y有最大值244acba2.二次函数2ya xhk的性质：四、二次函数图象的平移概括成八个字“左加右减，上加下减”五、二次函数与一元二次方程：一元二次方程20axbxc是二次函数2yaxbxc当函数值0y时的特殊情况.图象与x轴的交点个数：当240bac时，图象与x轴交于两点1200A xB x，12()xx，其中 的12xx，是 一 元 二 次 方 程200axbxca的 两 根 这 两 点 间 的 距 离2214bacABxxa.当0时，图象与x轴只有一个交点；当0时，图象与x轴没有交点.a的符号开口方向顶 点坐标对称轴性质0a向上hk，X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k0a向下hk，X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -1当0a时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有0y；2当0a时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有0y六、二次函数中的符号问题 1.二次项系数aa决定了抛物线开口大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小2.一次项系数b在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴 在0a的前提下，当0b时，02ba，即抛物线的对称轴在y轴左侧；当0b时，02ba，即抛物线的对称轴就是y轴；当0b时，02ba，即抛物线对称轴在y轴的右侧 在0a的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b时，02ba，即抛物线的对称轴在y轴右侧；当0b时，02ba，即抛物线的对称轴就是y轴；当0b时，02ba，即抛物线对称轴在y轴的左侧总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置总结：“左同右异”3.常数项c 当0c时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；当0c时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -当0c时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置七、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法 用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便 一般来说，有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3.已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -