2022年八年级数学全等三角形之动点问题 2.pdf

1 全等三角形培优练习之动点问题一.选择填空题1 如图 1，已知AD，BC 相交于O点，ABAC，BDCD，写出图中另一对相等线段_2 如图 2，ABDE，ABDE，AE，BD相交于C点，在BC，CD上分别取M，N两点，使AMEN，则AM和EN一定平行，这个说法正确吗？答：_3如图 3，点D，E是BC上两点，且=AB AC，=AD AE，要使ABEACD，根据 SSS的判定方法还需要给出的条件是_或_4如图4，宽为 50cm的长方形图案由20 个全等的直角三角形拼成，其中一个直角三角形的面积为 _5如图 5，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2，则ABD的面积是 _6.如图 6，在 ABC中,CAB=70.在同一平面内,将 ABC绕点 A旋转到 AB C 的位置,使得 CCAB,则 BAB=_ 7如图 7，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，DEABDFAC，垂足分别为E，F则下列四个结论：AD上任意一点到点C，B的距离相等；AD上任意一点到边AB，AC的距离相等；BDCD，ADBC；BDECDF其中，正确的个数为（）A1 个B2 个C3 个D 4个8下列命题中，错误的是（）A全等三角形对应边上的中线相等 B 面积相等的两个三角形是全等三角形C全等三角形对应边上的高线相等 D 全等三角形对应角的平分线相等二.解答题1.如图，在等边ABC的顶点 A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向 B和由 C向 A爬行，经过 t 分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问（1）在爬行过程中，CD和 BE始终相等吗？A D E C B A D O C B A D E C B A D C B A D E C B F 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -2（2）如果将原题中的“由A向 B和由 C向 A爬行”，改为“沿着AB和 CA的延长线爬行”，EB与 CD交于点 Q，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中CQE的大小保持不变 请利用图（2）情形，求证：CQE=60；（3）如果将原题中“由C向 A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交 AC于 F”，其他条件不变，如图（3），则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确2.如图，ABC的边 BC在直线l上，AC BC，且 AC=BC；EFP的边 FP也在直线l 上，边 EF与边 AC重合，且EF=FP.(1)请你通过观察，测量，猜想并写出AB与 AP所满足的数量关系和位置关系；(2)将 EFP沿直线 l 向左平移到图2 的位置时，EP交 AC于点 Q，连接 AP，BQ，猜想并写出BQ与 AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将 EFP沿直线 l 向左平移到图3 的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接 AP，BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与 AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -3 3.已知如图(1)，ABC中，BAC 90，AB AC，AE是过 A的一条直线，且B、C在 AE的异侧，BD AE于 D，CE AE于 E，求证：(1)BD DE CE；(2)若直线 AE绕 A点旋转到(2)位置时(BD CE)，其余条件不变，问BD与 DE、CE的关系如何?请予证明(3)若直线 AE绕A点旋转到图(3)位置时，(BDCE)，其余条件不变，问BD与 DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不须证明(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系4.已知,如图,E、F 分别为线段AC上的两个动点,且 DEAC于 E点,BFAC于 F 点,若 AB=CD,AF=CE,BD交 AC于 M点,（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当 E、F两点移到至如图所示的位置时，其它条件不变，上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由。5等边 ABC，点 D是直线 BC上一点，以AD为边在 AD的右侧作等边ADE，连接 CE（1）如图 1，若点 D在线段 BC上，求证：CE+CD=AB；（2）如图 2，若点 D在 CB的延长线上，线段CE，CD，AB的数量有怎样的数量关系？请加以证明名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -4 6.如图 1，四边形 ABCD是正方形，点E是边 BC的中点90AEFo，且 EF交正方形外角DCG的平行线 CF于点 F，求证：AE=EF 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证AMEECF，所以AEEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边 BC的中点”改为“点E是边 BC上（除 B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点 E是 BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由A D F C G E B 图 1 A D F C G E B 图 2 A D F C G E B 图 3 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -