2022年北京市中考数学二模阅读理解及图形操作分类汇编 .pdf

学习好资料欢迎下载图2图1APPAABCBC北京市 2012 年中考数学二模阅读理解及图形操作分类汇编整理北京市二十中学王云松 2012-6-7（延庆县）22.（本题满分4 分）阅读下面材料：阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在 ABC（其中BAC 是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以 BC 为边在 BC 的下方作等边 PBC，求 AP 的最大值。小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B 为旋转中心将ABP 逆时针旋转60得到 ABC,连接AA,当点 A 落在CA上时,此题可解（如图2）请你回答：AP 的最大值是 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图 3，等腰 RtABC 边 AB=4,P 为 ABC 内部一点，则 AP+BP+CP 的最小值是.（结果可以不化简）图3CABPAPBPHC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载【参考答案】解：（1）AP 的最大值是：6；此时 A、B、C 三点共线（2）AP+BP+CP 的最小值是：6222（或不化简为31632）（石景山）22阅读下面材料：小 阳 遇 到 这 样 一 个 问 题：如 图（1），O为 等 边 ABC内 部 一 点，且3:2:1:OCOBOA，求AOB的度数.小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把COA绕点 A 逆时针旋转60，使点 C 与点 B 重合，得到OAB，连结OO.则OAO是等边三角形，故OAOO，至此，通过旋转将线段OA、OB、OC 转移到同一个三角形BOO中.（1）请你回答：AOB.（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：已知：如图（3），四边形 ABCD 中，AB=AD，DAB=60，DCB=30，AC=5，CD=4.求四边形ABCD 的面积.【参考答案】解：（1）150(2)如图，将ADC绕点A顺时针旋转60，使点D与点B重合，得到OAB，连结OC.则OAC是等边三角形，可知4,5DCBOCAOC，ADCABO在四边形ABCD 中，270360DCBDABABCADC,)(360ABOABCBCO9027036034522BC6432543215432BCOACOABCDSSS四边形DCBA图图图（C）OCBAOOCBAODCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载（顺义区）22阅读下列材料：问题：如图1，P 为正方形 ABCD 内一点，且 PAPBPC=123，求APB 的度数小娜同学的想法是：不妨设PA=1，PB=2，PC=3，设法把 PA、PB、PC 相对集中，于是他将 BCP 绕点 B 顺时针旋转90 得到BAE（如图 2），然后连结PE，问题得以解决请你回答：图2 中APB 的度数为请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：如图 3，P 是等边三角形ABC 内一点，已知APB=115，BPC=125（1）在图 3 中画出并指明以PA、PB、PC 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）求出以 PA、PB、PC 的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于EDDPPPCCCBBBAAA图 1 图 2 图 3【参考答案】图2 中APB 的度数为 135（1）如图 3，以 PA、PB、PC 的长度为三边长的一个三角形是APM（2）以 PA、PB、PC 的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于60、65、55（门头沟）22.数学课上，同学们探究发现：如图 1，顶角为 36 的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形.并且对其进行了证明.（1）证明后，小乔又发现：下面两个等腰三角形如图2、图 3 也具有这种特性请你在图 2、图 3 中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；（2）接着，小乔又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三图 136CA图 24545图 33636名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载角形斜边上的中线可以把它分成两个小等腰三角形请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出此三角形的各内角的度数（说明：要求画出的既不是等腰三角形，也不是直角三角形）【参考答案】4545454572723636362080804040（丰台）22小杰遇到这样一个问题：如图1，在ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD于点 F，连结 EF，AEF 的三条高线交于点H，如果 AC=4，EF=3，求 AH 的长小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将 AEH 平移至 GCF 的位置(如图 2)，可以解决这个问题请你参考小杰同学的思路回答：（1）图 2 中 AH 的长等于（2）如果 AC=a，EF=b，那么 AH 的长等于BADCEFHGHFECDAB图 1 图 2【参考答案】解：（1）7；（2）22ab思路：连 EG，易证 EG=AC=4，GCE 为直角三角形，由勾股定理即得。（通州）已知矩形的面积为a（a 为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为2()(0)ayxxx探索研究（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)yxxx的图象 性质填写下表，画出函数的图象：x 1413121 2 3 4 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到，请你通过配方求函数1yxx(x0)的最小值解决问题（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案【参考答案】174，103，52，2，52，103，174函数1yxx(0)x的图象如图，本题答案不唯一，下列解法供参考当01x时，y随x增大而减小；当1x时,y随x增大而增大；当1x时函数1yxx(0)x的最小值为21yxx=221()()xx=22111()()22xxxxxx=21()2xxy 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载当1xx=0，即1x时，函数1yxx(0)x的最小值为2当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4 a（密云）22定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图 1，PHPJ，PIPG，则点P就是四边形ABCD的准内点（1）如图 2，AFD与DEC的角平分线,FP EP相交于点P求证：点P是四边形ABCD的准内点（2）分别画出图3 平行四边形和图4 梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）【参考答案】证明：（1）如图 2，过点P作ADPJCDPIBCPHABPG,，EP平分DEC，PHPJ同理PIPGP是四边形ABCD的准内点（2）说明：平行四边形对角线,AC BD的交点1P（或者取平行四边形两对边中点连线的交点1P）是准内点，如图3（1）和图 3（2）；梯形两腰夹角的平分线与梯形两腰中点连线的交点2P是准内点，如图4.5（海淀）22阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义:如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度(0360)后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形.如等边三角形就是一个旋转角为120的旋转对称图形.如图 1，点 O 是等边三角形ABC 的中心,D、E、F 分别为 AB、BC、CA 的中点,请你将 ABC 分割并拼补成一个与ABC 面积相等的新的旋转对称图形.FDFDAOAO名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载图 1 图 2 小明利用旋转解决了这个问题，图2 中阴影部分所示的图形即是与ABC 面积相等的新的旋转对称图形.请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：如图 3，在等边 ABC 中,E1、E2、E3分别为 AB、BC、CA 的中点，P1、P2,M1、M2,N1、N2分别为AB、BC、CA 的三等分点.（1）在图 3 中画出一个和ABC 面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；（2）若 ABC 的面积为 a，则图 3 中 FGH 的面积为【参考答案】解：（1）画图如下：图 3（2）图 3中FGH 的面积为7a；思路：通过上图3，可知阴影部分为7 个小等边三角形（朝阳）24.如图，D 是ABC 中 AB 边的中点，BCE 和ACF 都是等边三角形，M、N分别是 CE、CF 的中点.（1）求证：DMN 是等边三角形；（2）连接 EF，Q 是 EF 中点，CPEF 于点 P.求证：DPDQ.同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将 NCM 绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.【参考答案】证明：（1）取 AC 的中点 G，连接 NG、DG.E3 E1 E2 P1 P2 N1 N2 M2 M1 CBA图 3 GFHHFGABCE1E2E3P1P2M1M2N1N2NMDEFABC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载DG21BC，DGBC；NGC 是等边三角形.NG=NC，DG=CM.1+2=180o，NGD+2=240o.2+3=240o，NGD=3.NGD NCM.ND=NM，GND=CNM.DNM=GNC=60o.DMN 是等边三角形.（2）连接 QN、PM.QN=21CE=PM.RtCPE 中，PM=EM，4=5.MNEF，5=6，7=8.NQCE，7=4.6=8.QND=PMD.QNDPMD.DQ=DP.（昌平）22类比学习：有这样一个命题：设x、y、z 都是小于 1 的正数，求证：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）1小明同学是这样证明的：如图，作边长为 1 的正三角形ABC，并分别在其边上截取AD=x，BE=z，CF=y，设 ADF、CEF 和 BDE 的面积分别为1S、2S、3S，则112Sxy（1-）sin60o，212Syz（1-）sin60o，312Szx（1-）sin60o由1S+2S+3SABCS，得12xy（1-）sin60o+12yz（1-）sin60o+12zx（1-）sin60o34所以x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）1类比实践：67854PQNMDEFABCC321GNMDEFABH1-z1-y1-xzyxS3S2S1FEDCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载已知正数a、b、c、d，x、y、z、t满足ax=by=cz=dt=k求证：aybzctdx22k【参考答案】证明：如图，作边长为k的正方形 ABCD 1 分并分别在各边上截取：AE=a，DH=b,CG=c,BF=d,axbyczdtk+=+=+=+=，BE=x，AH=y,DG=z，CF=t.2 分 A=B=C=D=90,112Say=，212Sdx=，312Sct=，412Sbz=1234ABCDSSSSS+正方形,211112222aydxctbzk+.22aybzctdxk+(西城)22.阅读下列材料小华在学习中发现如下结论：如图 1，点 A，A1，A2在直线 l 上，当直线lBC 时，BCABCAABCSSS21.请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：(1)如图 2，已知 ABC，画出一个等腰 DBC，使其面积与ABC 面积相等；(2)如图 3，已知 ABC，画出两个RtDBC，使其面积与ABC 面积相等(要求：所画的两个三角形不全等)；(3)如图 4，已知等腰 ABC 中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD AE，对角 E=B.图 2 图 3 图 4【参考答案】(1)如图所示，答案不唯一.画出 D1BC，D2BC，D3BC，D4BC，D5BC 中的一个即可.（将 BC 的平行线 l 画在直线 BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)ytdcbaS4HxS3S2S1FDABCEz图 1 D1D2BCA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载NMEBCAD(2)如图所示，答案不唯一.（在直线 D1D2上取其他符合要求的点，或将BC 的平行线画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)(3)如图所示(答案不唯一).如上图所示的四边形ABDE 的画法说明：(1)在线段 BC 上任取一点D（D 不为 BC 的中点），连结 AD；(2)画出线段 AD 的垂直平分线MN；(3)画出点 C 关于直线MN 的对称点E，连结DE，AE.则四边形 ABDE 即为所求.（大兴）22阅读材料1：把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割 重拼”如 图 1，一个梯形可以分割 重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以分割 重拼为一个正方形（1）请你在图3 中画一条直线将三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四边形，并将这两个四边形分别画在图4，图 5 中；阅读材料2：如何把一个矩形ABCD（如图 6）分割 重拼为一个正方形呢？操作如下：画辅助图:作射线OX，在射线OX上截取OMAB，MNBC以ON为直径作半圆，过点M作MIOX，与半圆交于点I；如图 6，在CD上取点F，使AFMI，作BEAF，垂足为E 把ADF沿射线DC平移到BCH的位置，把AEB沿射线AF平移到FGH的位置，得四边形 EBHG名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载（2）请依据上述操作过程证明得到的四边形EBHG 是正方形.【参考答案】(1)（2）证明：在辅助图中，连接OI、NION 是所作半圆的直径，OIN90 M ION，OMI IMN 90 且 OIM INMOIM INMOMIMIMNM即 IM2OM NMOM=AB，MN=BC IM 2 =AB BC AF=IMAF2AB BC=AB AD四边形 ABCD 是矩形，BEAF，图图图图图图图图图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载CEFABDDC AB，ADF BEA90 DFA EAB DFA EABADBEAFAB即 AF BEAB AD=AF2 AFBEAF=BHBH BE由操作方法知BEGH，BEGH四边形 EBHG 是平行四边形GEB90，四边形 EBHG 是正方形（平谷）22.在数学活动课上，老师请同学们在一张长为18cm，宽为 14cm 的长方形纸上剪下一个腰为12cm 的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）.小明同学按老师要求画出了如图（1）的设计方案示意图，请你画出与小明的设计方案不同的所有满足老师要求的示意图，并通过计算说明哪种情况下剪下的等腰三角形的面积最小（含小明的设计方案示意图）.【参考答案】图（1）272AEFScm；图（2）212 35AEFScm；图（3）236 3AEFScm.比较上述计算结果可知，图（3）剪下的三角形面积最小（房山）22阅读下面材料并完成问题：已知：直线AD 与 ABC 的边 BC 交于点 D，如图 1，当 BD=DC 时，则 SABD_SADC(填“=”或“”或“”)FECBADFCEBAD图（2）图（3）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载DBCADBCABCAD图 1 图 2 图 3 如图 2，当 BD=21DC 时，则ABDSADCS如图 3，若 ADBC,则有ABCSDBCS(填“=”或“”或“”)请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：过四边形 ABCD 的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD 的面积分成12 的两部分（保留画图痕迹）【参考答案】=21=FEBCADGFEBCADDEAC 交 BC 延长线于点E E 为 AC 三等分点F 为 BE 三等分点过 E 作 FGBD交 DC于点 E，BC于 G则直线 AF 为所求则直线 DG 为所求BCAD名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 13 页 -