2022年八年级平行四边形专题练习,推荐文档 2.pdf

中考专题复习平行四边形知识考点：理解并掌握平行四边形的判定和性质精典例题：【例 1】已知如图：在四边形ABCD 中，AB CD，AD BC，点 E、F 分别在 BC 和AD 边上，AFCE，EF 和对角线 BD 相交于点 O，求证：点O 是 BD 的中点。分析：构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明BODO 略证：连结BF、DE 在四边形 ABCD 中，ABCD，AD BC 四边形 ABCD 是平行四边形AD BC，AD BC 又 AFCE FDBE，FDBE 四边形 BEDF 是平行四边形BODO，即点 O 是 BD 的中点。【例 2】已知如图：在四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边上的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形。分析：欲证四边形EFGH 是平行四边形，根据条件需从边上着手分析，由E、F、G、H 分别是各边上的中点，可联想到三角形的中位线定理，连结 AC 后，EF 和 GH 的关系就明确了，此题也便得证。（证明略）变式 1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。变式 2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。变式 3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形。变式 4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。变式 5：若 AC BD，ACBD，则四边形EFGH 是正方形。变式 6：在四边形ABCD中，若 ABCD，E、F、G、H 分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：EFGH 是菱形。娈式 6 图HGFEDCBA娈式 7 图NMQPEDCBA变式 7：如图：在四边形ABCD 中，E 为边 AB 上的一点，ADE 和 BCE 都是等边三角形，P、Q、M、N 分别是 AB、BC、CD、DA 边上的中点，求证：四边形PQMN 是菱形。例 1 图OFEDCBA例 2 图HGFEDCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -探索与创新：【问题】已知如图，在ABC 中，C900，点 M 在 BC 上，且 BM AC，点 N 在AC 上，且 AN MC，AM 和 BN 相交于 P，求 BPM 的度数。分析：条件给出的是线段的等量关系，求的却是角的度数，为此，我们由条件中的直角及相等的线段，可联想到构造等腰直角三角形，从而应该平移AN。略证：过M 作 MEAN，且 MEAN，连结 NE、BE，则四边形AMEN 是平行四边形，得 NEAM，MEAN，AC BC ME BC 在 BEM 和AMC 中，ME CM，EMB MCA 900，BM AC BEM AMC BEAM NE，1 2，3 4，1 3900 2 4900，且 BENE BEN 是等腰直角三角形 BNE450AM NE BPM BNE 450跟踪训练：一、填空题：1、一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5 和 7，则它的一条边长a的取值范围是。2、ABCD 的周长是 30，AC、BD 相交于点 O，OAB 的周长比 OBC 的周长大3，则 AB。3、已知ABCD 中，AB 2AD，对角线 BD AD，则 BCD 的度数是。4、如图：在ABCD 中，AE BD 于 E，EAD 600，AE2，ACBD 16，则BOC 的周长为。第 4 题图EODCBA第 5 题图21OFEDCBA第 6、7 题图FEDCBA5、如图：ABCD 的对角线AC、BD 相交于 O，EF 过点 O，且 EFBC 于 F，1300，2450，OD22，则 AC 的长为。6、如图：过ABCD 的顶点 B 作高 BE、BF，已知 BF45BE，BC16，EBF300，则 AB。7、如图所示，ABCD 的周长为 30，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，且 AEAF23，C1200，则平行四边形ABCD 的面积为。二、选择题：1、若ABCD 的周长为 28，ABC 的周长为 17cm，则 AC 的长为（）探索与创新图4321EPNMCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -A、11cm B、5.5cm C、4cm D、3cm 2、如图，ABCD 和EAFC 的顶点 D、E、F、B 在同一条直线上，则下列关系中正确的是（）A、DEBF B、DEBF C、DEBF D、DEFEBF 第 2 题图EFDCBA第 3 题图MEDCBA第 4 题图EDCBA3、如图，已知M 是ABCD 的 AB 边的中点，CM 交 BD 于 E，则图中阴影部分的面积与ABCD 的面积之比是（）A、61B、41C、31D、1254、如图，ABCD 中，BD CD，C700，AEBD 于 E，则 DAE（）A、200B、250C、300D、350 5、在给定的条件中，能作出平行四边形的是（）A、以 60cm 为对角线，20cm、34cm 为两条邻边B、以 20cm、36cm 为对角线，22cm 为一条边C、以 6cm 为一条对角线，3cm、10cm 为两条邻边D、以 6cm、10cm 为对角线，8cm 为一条边6、如图，ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 边上的中点，直线CE 交 BA 的延长线于G点，直线 DF 交 AB 的延长线于H 点，CG、DH 交于点 O，若ABCD 的面积为4，则OGHS（）A、3.5 B、4 C、4.5 D、5 第 6 题图HGFEDCBA第 7 题图OEDCBA7、在ABCD 中，AB6，AD 8，B 是锐角，将 ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在 ABC 所在平面内的点E 处，如果 AE 过 BC 的中点 O，则ABCD 的面积等于（）A、48 B、610C、712D、224名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -三、解答题：1、如图，在ABCD 中，AEBC 于 E，AFDC 于 F，ADC 600，BE2，CF1，连结 DE 交 AF 于点 P，求 EP的长。第 1 题图PFEDCBA2、在四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的点，且BEAEBFFCDGGCHDAHk（k0），阅读下列材料，然后回答下面的问题：如上图，连结BD BEAEHDAH，BFFCDGGCEHBD，FGBD 连结 AC，则 EF 与 GH 是否一定平行，答：；当k值为时，四边形EFGH 是平行四边形；在的情形下，对角线AC 和 BD 只需满足条件时，EFGH 为矩形；在的情形下，对角线AC 和 BD 只需满足条件时，EFGH 为菱形；第 2 题图HGFEDCBA3、已知，在四边形ABCD 中，从 ABDC；AB DC；AD BC；AD BC；A C；B D 中取出两个条件加以组合，能推出四边形ABCD 是平行四边形的有哪几种情形？请你具体写出这些组合。4、如图，在 ABC 中，ACB 900，D、F 分别为 AC、AB 的中点，点E 在 BC 的延长线上，CDE A。（1）求证：四边形DECF 是平行四边形；（2）若53sinA，四边形 EBFD 的周长为 22，求 DE 的长。第 4 题图FEDCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -跟踪训练参考答案一、填空题：1、1a6；2、9；3、600；4、12；5、8；6、564或 12.8；7、327cm2；二、选择题：DBCABCC 三、解答题：1、提示：由 B ADC 600，BE2，AEBC 可得 AB4，再证 DFDCCF3，AD 6，ECBCBE4DC，又 BCD 1200，EDC300，求得 APEEAP600，AEP 为等边三角形，EPAE32。2、是；任意正数；BDAC；AC BD 3、和；和；和；和；和；和；和；和；和4、（1）证 ECDF，EDCF；（2）DE5 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -