2022年初一期末复习：线段和角的有关计算 2.pdf

1 期末复习：线段和角的有关计算教学目标：1知识目标：通过不同层次数学问题的设置，让学生掌握线段和角的有关计算，体会线段中点和角平分线定义的应用。2能力目标：通过探究、交流、反思等活动，发现图形中蕴含的一般规律，体会类比的方法（线段中点和角的平分线进行类比），由特殊到一般的数学思想方法，分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。3情感目标：培养学生勤于思考、乐于探究的学习习惯，通过学生的自主探究发现规律，培养学生对数学的兴趣。教学重难点：重点：线段、角的有关计算，中点、角平分线定义的应用。难点：线段、角有关规律性结论的说理。一、课前热身，引入课题问题 1：已知线段 AB5cm，C为线段 AB 上一点，且 BC3cm，则线段 ACcm。答案：2cm，（说明：C 的位置唯一确定）问题 2：已知线段 AB5cm，C为直线 AB 上一点，且 BC3cm，则线段 ACcm。答案：2cm 或 8cm，（说明：C 的位置不唯一确定，有两种可能性，故答案有两个）问题 3：已知 AOB50，OC 为AOB 内一射线，且BOC=30，则AOC。答案：20（说明：射线 OC 的位置唯一确定）问题 4：已知 AOB50，BOC=30，则 AOC。答案：20 或 80（说明：射线 OC 的位置不唯一确定，有两种可能性，故答案有两个）今天我们复习线段和角的有关计算：二、问题探究，探寻规律例1 如图，已知线段AB=10cm，C 为线段 AB 上一点，M、N 分别为 AC、BC 的中点，（1）若 BC4cm，求 MN 的长，（2）若 BC6cm，求 MN 的长，（3）若 BC8cm，求 MN 的长，（4）若 C 为线段 AB 上任一点，你能求MN 的长吗？请写出结论，并说明理由。例2 如图，已知 AOB90，OM，ON 分别平分 AOC 和BOC，（1）若AOC30，求 MON 的度数，（2）若BOC50，求 MON 的度数，（3）由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。ABCNMONMABC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -2 例3 如图，已知线段 AB=10cm，C 为线段 AB 延长线上一点，M、N 分别为 AC、BC 的中点，（1）若 BC4cm，求 MN 的长，（2）若 BC6cm，求 MN 的长，（3）若 C 为线段 AB 延长线上任一点，你能求MN 的长吗？若能，请求出MN 的长，并说明理由。例4如图，已知 AOB90，OM，ON 分别平分 AOC 和BOC，（1）若AOC40，求 MON 的度数，（2）若AOC，求 MON 的度数，（3）若BOC，求MON 的度数，（4）由（1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并说明理由。三、拓展提高、应用规律例 5已知 AOB，过 O 任作一射线 OC，OM 平分 AOC，ON 平分BOC，（1）如图，当 OC 在AOB 内部时，试探寻 MON 与 的关系；（2）当 OC 在AOB 外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。课后思考题：已知 C 为直线 AB 上任一点，M、N 分别为 AC、BC 的中点，试探究 MN 与 AB 之间的关系，并说明理由。课堂总结：1.中点定义、角平分线定义在解题中应用的类比2.体会应用由特殊到一般的思想方法探索图形中的一般规律3.符合题意的图形不唯一，要注意分类讨论NMACBABCNMOBACNMO名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -3 复习参考题1如图，AB:BC:CD 2:3:4，如果 AB 中点 M 和 CD 中点 N 的距离是 24cm，求 AB，BC，CD 的长度2已知：如图，O 是直线 AB 上一点，AOC=BOD，射线 OE 平分BOC，EOD=42，求EOC 的大小312AOBAOCAODAOCBOCBOD如图，已知是的余角，是的补角，且，AOCBOD求、的度数。4已知如图，AB10，点 C 为线段 AB 上一点，点 D、E 分别为线段 AB、AC 的中点，ED1，求线段 AC 的长。EDCBA5如右图，已知：C，D 是 AB 上两点，且 AB=20cm,CD=6cm,M 是 AD 的中点，N 是 BC 的中点，则线段 MN 的长为。OABCDA M B C N D O A B C D E 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -4 6如图，从点 O 引出 6 条射线 OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AOB 100，OF 平分 BOC，AOE DOE，EOF 140，求 COD 度数。7如线段 AB和 CD 的公共部分为 BD，且 BD=31AB=51CD，线段 AB、CD 的中点 E、F 的距离为 6cm，求 AB、CD 的长.8点 A、B 在数轴上的位置如图所示，点P 是数轴上的一动点（1）若 PB=2，则点 P表示的数是_;（2）若点 P 是 AB 的三等分点，则点P 表示的数是_（3）是否存在点 P，使 PA+PB的值最小？若存在，则点 P 在数轴的什么位置？PA+PB 的最小值是多少？答 _;（4）若 PB=2 且点 M 是 AP 的中点，求线段 AM 的长。ACBDEF名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -5 9如图，P 是定长线段 AB 上一点，C、D 两点分别从 P、B 出发以 1 cm/s、2 cm/s的速度沿直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上）.（1）若 C、D 运动到任一时刻时，总有PD2AC，请说明 P 点在线段 AB 上的位置；（2）在（1）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQ-BQ=PQ，求ABPQ的值.（3）在（1）的条件下，若 C、D 运动 5 秒后，恰好有ABCD21，此时 C 点停止运动，D 点在线段 PB 上继续运动，M、N 分别是 CD、PD 的中点，下列结论：PM-PN 的值不变；ABMN的值不变，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -