2022年人教版最新高考数学复数习题及答案Word版 3.pdf

高考复习试卷(附参考答案)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5 分，共 100 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1(2013 山东)复数3i1i等于()A12iB12iC2iD2i 答案：C 解析：3i1 i(3i)(1 i)(1i)(1i)42i22i.故选 C.2(2013 宁夏、海南)复数32i23i32i23i()A0 B2 C 2i D2i 答案：D 解析：32i23i32i23i(32i)(23i)(23i)(23i)(32i)(2 3i)(23i)(2 3i)13i1313i13ii2i.3(2013 陕西)已知 z 是纯虚数，z21i是实数，那么z 等于()A2i Bi C i D2i 答案：D 解析：由题意得 zai.(aR 且 a0)z21i(2ai)(1 i)(1i)(1 i)2a(a2)i2，则 a20，a 2.有 z2i，故选 D.4(2013 武汉市高三年级2 月调研考试)若 f(x)x3x2x1，则 f(i)()A2iB0C 2iD2 答案：B 解析：依题意，f(i)i3i2i1 i1i10，选择 B.5(2013 北京朝阳4 月)复数 z2i1i(i 是虚数单位)在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案：D 解析：z2i1i1232i，它对应的点在第四象限，故选D.6(2013 北京东城3 月)若将复数2ii表示为 abi(a，bR，i 是虚数单位)的形式，则ba的值为()A2 B12C2 D.12答案：A 解析：2ii1 2i，把它表示为abi(a，bR，i 是虚数单位)的形式，则ba的值为 2，故选 A.7(2013 北京西城4 月)设 i 是虚数单位，复数ztan45 i sin60，则 z2等于 ()A.743i B.143i C.743i D.143i 答案：B 解析：ztan45 i sin60 132i，z2143i，故选 B.8(2013 黄冈中学一模)过原点和3i 在复平面内对应的直线的倾斜角为()A.6B6C.23D.56名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -答案：D 解析：3i 对应的点为(3，1)，所求直线的斜率为33，则倾斜角为56，故选 D.9设 a、b、c、dR，若abicdi为实数，则()Abcad0 Bbcad0 Cbcad0 Dbcad0 答案：C 解析：因为abicdi(abi)(cdi)c2d2acbdc2d2bcadc2d2i，所以由题意有bcadc2d20?bcad0.10已知复数z12i，那么1z()A.552 55i B.552 55i C.1525i D.1525i 答案：D 解析：由 z1 2i 知 z 12i，于是1z112i12i141525i.故选 D.11已知复数z13bi，z212i，若z1z2是实数，则实数b 的值为()A6 B 6 C0 D.16答案：A 解析：z1z23bi12i(3 bi)(1 2i)(1 2i)(12i)(32b)(6b)i5是实数，则实数b 的值为 6，故选 A.12(2013 广东)设 z是复数，(z)表示满足zn1 的最小正整数n，则对虚数单位i，(i)()A2 B4 C6 D8 答案：B 解析：(i)表示 in1 的最小正整数n，因 i4k1(kN*)，显然 n4，即 (i)4.故选 B.13若 z1232i，且(xz)4a0 x4a1x3a2x2a3xa4，则 a2等于()A1232iB 333iC63 3iD 333i答案：B 解析：Tr1Cr4x4r(z)r，由 4r2 得 r2，a2C24(z)2 6(1232i)2 333i.故选 B.14若 ABC 是锐角三角形，则复数z(cosBsinA)i(sinBcosA)对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案：B 解析：ABC 为锐角三角形，AB90，B90 A，cosBsinA，sinBcosA，cosBsinA0，sinBcosA0，z 对应的点在第二象限15如果复数2bi12i(其中 i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于()A.2 B.23C23D2 答案：C 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -解析：2bi12i(2bi)(12i)5(22b)5(4b)5i由22b54b5得 b23.16设函数f(x)x55x410 x310 x25x1，则 f(1232i)的值为()A1232iB.3212iC.1232iD3212i答案：C 解析：f(x)(x1)5f(1232i)(1232i1)5 5(其中 1232i)(1232i)1232i.17若 i 是虚数单位，则满足(pqi)2qpi 的实数 p，q 一共有()A1 对B2 对C3对D4 对答案：D 解析：由(pqi)2qpi 得(p2q2)2pqiqpi，所以p2q2q，2pqp.解得p0，q0，或p0，q 1，或p32，q12，或p32，q12，因此满足条件的实数p，q 一共有 4 对总结评述：本题主要考查复数的基本运算，解答复数问题的基本策略是将复数问题转化为实数问题来解决，解答中要特别注意不要出现漏解现象，如由2pqp 应得到 p0 或 q12.18已知(2x2xp)6的展开式中，不含x 的项是2027，那么正数p 的值是()A1B2C3D4 答案：C 解析：由题意得：C461p4 222027，求得 p3.故选 C.总结评述：本题考查二项式定理的展开式，注意搭配展开式中不含x 的项，即找常数项19复数 z lg(x22)(2x2x1)i(xR)在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案：C 解析：本题考查复数与复平面上的点之间的关系，复数与复平面上的点是一一对应的关系，即zabi，与复平面上的点 Z(a，b)对应，由z lg(x22)(2x2x1)i(xR)知：a lg(x22)0，又 2x2x122x 2x110；(2x2x1)0，即 b0.(a，b)应为第三象限的点，故选C.20设复数zi(zC)在映射 f 下的象为复数z 的共轭复数与i 的积，若复数在映射 f 下的象为 12i，则相应的为()A2 B22iC 2iD2i答案：A 解析：令 abi，a，bR，则 a(b1)ii，映射 f 下 的象为 a(b1)i i(b1)ai 12i.b1 1，a2.解得b0，a2.2.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -第卷(非选择题共 50 分)二、填空题(本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分，请将答案填在题中的横线上。)21(2013 崇文 3 月)已知 z 是复数，i 是虚数单位，若(1i)z2i，则 z_.答案：1 i 解析：(1i)z2i，z2i1i 1i.22(2013 上海)若复数 z 满足 z(1i)1i(i 是虚数单位)，则其共轭复数z _.答案：i 解析：z1i1i(1i)2(1i)(1i)i，z i.23(2013 江苏)若复数 z1429i，z269i，其中 i 是虚数单位，则复数(z1z2)i 的实部为 _答案：20 解析：(z1z2)i(220i)i 202i，故(z1z2)i 的实部为 20.24(2013 海淀 4 月)在复平面内，复数1aii(aR)对应的点位于虚轴上，则a_.答案：0 解析：1aiiai，由于它对应的点在虚轴上，则a0.25(2013 安徽宿州二中模拟考三)i 是虚数单位，则1C16iC26i2C36i3C46i4C56i5C66i6_.答案：8i 解析：1C16iC26i2C36i3C46i4C56i5C66i6(1i)6(1i)23(2i)3 8i.三、解答题(本大题共3 小题，共 30 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)26(本小题满分10 分)计算下列问题：(1)(1i)71i(1i)71i(34i)(22i)343i；(2)(3212i)12(22i13i)8.分析：对于复数运算，除了应用四则运算法则之外，对于一些简单算式是知道其结果，这样起点高，方便计算，达到迅速简捷、少出错的效果比如(1 i)2 2i，1ii，1i1ii，1i1i i，abiibai，(1232i)31，(1232i)3 1 等等解析：(1)原式(1i)231i1i(1i)231i1i8(34i)(1i)2(1i)(34i)i(2i)3 i(2i)3(i)8 2i(1i)i881616i 16i.(2)(3212i)12(22i13i)8i12(1232i)121i1232i8(1232i)34(1 i)24(1232i)(1232i)331(2i)4(1232i)1883i 783i.27(本小题满分10 分)求同时满足下列两个条件的所有复数z；(1)1z10z6；(2)z的实部和虚部都是整数解析：设 zxyi(x，yR)，则 z10zx(x2 y210)x2y2y(x2y210)x2y2i.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -1z10z6，y(x2y210)0，1x(x2y210)x2y26.由得 y0 或 x2y210，将 y0 代入 得 110 xx6，与10 xx2 106(x0)矛盾，y0.将 x2y210 代入得12x3.又 x，y 为整数，x1，y 3.或x3，y 1.故 z1 3i 或 z3 i.28(本小题满分10 分)已知 z132a(a1)i，z2 33b(b2)i(a0、b0)且 3z21z220，求 z1和 z2.解析：3z21z220，(z2z1)2 3，即z2z1 3i.z2 3iz1.当 z23iz1时，得33b(b2)i3i32a(a1)i3(a1)32ai.由复数相等的条件，知3ba1，b232a，a2，b1.z133i，z2 333i.当 z23iz1时，得 33b(b2)i3(a1)32ai，由复数相等的条件，知3ba1，b232a.a107，b17.已知 a，b(0，)，此时适合条件的a，b 不存在z133i，z2 333i.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -