2022年八年级数学下学期期末试卷新人教版 3.pdf

1 2015-2016 学年福建省福州十八中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2 分，共 24 分）1关于 x 的一元二次方程x2ax+a1=0 的一个根是0，则 a 值为（）A1 B 0 C 1 D 1 2抛物线的解析式y=（x3）2+1，则顶点坐标是（）A（3，1）B （3，1）C（3，1）D（1，3）3如图，ABC中，DE BC，EFAB，则图中相似三角形的对数是（）A1 对B 2 对C 3 对D4 对4某药品经过两次降价，每瓶零售价由100 元降为 81 元已知两次降价的百分率都为x，那么 x 满足的方程是（）A100（1+x）2=81 B100（1x）2=81 C100（1x%）2=81 D100 x2=81 5将抛物线y=x2向左平移 2 个单位，再向下平移1 个单位，所得抛物线为（）Ay=（x2）21 By=（x2）2+1 Cy=（x+2）21 Dy=（x+2）2+1 6在?ABCD 中，EF AD，EF交 AC于点 G，若 AE=1，BE=3，AC=6，AG的长为（）A1 B 1.5 C 2 D2.5 7设 a 是方程 x2x2016=0 的一个实数根，则a2a+1 的值为（）A2014 B 2015 C2016 D2017 8已知点A（1，m），B（1，m），C（2，m+2）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）AB C D9如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 18 页 -2 10将一副三角板如图叠放，则AOB与DOC 的面积比是（）AB C D11下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax24x+1=0 一定有实数根的是（）Aa4 B a4 且 a0 Ca4 Da4 且 a0 12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：因为 a0，所以函数y 有最大值；该函数的图象关于直线x=1 对称；当 x=2 时，函数 y 的值等于 0；当 x=3 或 x=1 时，函数 y 的值都等于0其中正确结论的个数是（）A4 B 3 C 2 D1 二、填空题（每题3 分，共 18 分）13若=，则=14已知函数y=（m+1）x+3x，当 m=时，它是二次函数15如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F 处竖立一根长为1.5 米的标杆 DF，如图所示，量出 DF的影子 EF的长度为 1米，再量出旗杆AC的影子 BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为米16如图，二次函数和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象，写出y2y1时x 的取值范围名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 18 页 -3 17在平面直角坐标系中，ABC顶点 A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画ABC的位似图形 ABC，使ABC与ABC的相似比等于，则点 A的坐标为18若关于x 的一元二次方程x2+2x3=0 的两根为 x1，x2，则 2x1+2x2+x1x2=三、解答题(本题共 8 小题，共 58 分)19解方程（1）x25x=0（2）（x2）2=2x20如图，学校要围一个面积为48 平方米矩形花圃，花圃的一边利用10 米长的墙，另三边用总长为20 米的篱笆恰好围成，求花圃的AB边的长应为多少米？21如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，求旗杆的高度22已知，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过原点，顶点为A（h，k）（h0）（1）当 h=1，k=2 时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t 0）也经过点A（h，k），求 a 与 t 之间的关系式23如图，在ABC中，AB=AC=1，A=36，BD平分 ABC交 AC边于 D，（1）求证：BC2=AC?CD；（2）若 AD=BC，求 BD的长名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 18 页 -4 24市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克40 元，物价部门规定其销售单价不低于进价，利润率不高于50%，经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当x=40 时，y=120；x=50 时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用200 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？25如图，已知ABC中，B=90，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是 ABC边上的两个动点，其中点 P从点 A开始沿 AB 方向运动，且速度为每秒1cm，点 Q从点 B开始沿 BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t 秒（1）出发 4 秒后，求 PQ的长；（2）当点 Q在边 BC上运动时，出发几秒钟后，PQB与 ABC相似？（3）当点 Q在边 CA上运动时，求能使APQ成为等腰三角形的运动时间26如图，抛物线y=（x+1）24 与 x 轴交于 A、B两点（点 A在点 B左侧），与 y 轴交于点C（1）求 A、C两点的坐标；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得 PBC的周长最小，求此时点P的坐标及最小周长；（3）点 M是抛物线上一动点，且在第三象限，当四边形AMCO 的面积最大时，求出四边形AMCO 的最大面积及此时点M的坐标名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 18 页 -5 2015-2016 学年福建省福州十八中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2 分，共 24 分）1关于 x 的一元二次方程x2ax+a1=0 的一个根是0，则 a 值为（）A1 B 0 C 1 D 1【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 x=0 代入关于x 的一元二次方程x2ax+a1=0，列出关于a 的方程，通过解该方程求得a 值即可【解答】解：x=0 是关于 x 的一元二次方程x2ax+a1=0 的一个根，x=满足关于 x 的一元二次方程x2ax+a1=0，a1=0，解得，a=1；故选：A2抛物线的解析式y=（x3）2+1，则顶点坐标是（）A（3，1）B （3，1）C（3，1）D（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标【解答】解：抛物线的解析式y=（x3）2+1，则顶点坐标是（3，1），故选 B 3如图，ABC中，DE BC，EFAB，则图中相似三角形的对数是（）A1 对B 2 对C 3 对D4 对【考点】相似三角形的判定【分析】由 DE BC，EFAB，即可得 ADE ABC，EFC ABC，继而证得 ADE EFC【解答】解：DEBC，EFAB，ADE ABC，EFC ABC，ADE EFC 图中相似三角形的对数是：3 对故选 C4某药品经过两次降价，每瓶零售价由100 元降为 81 元已知两次降价的百分率都为x，那么 x 满足的方程是（）A100（1+x）2=81 B100（1x）2=81 C100（1x%）2=81 D100 x2=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 18 页 -6【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1x）元，第二次降价后价格为100（1x）（1x）=100（1x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81 元，由此等量关系列出方程即可【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x 满足方程为100（1x）2=81故选：B5将抛物线y=x2向左平移 2 个单位，再向下平移1 个单位，所得抛物线为（）Ay=（x2）21 By=（x2）2+1 Cy=（x+2）21 Dy=（x+2）2+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2 个单位，再向下平移1 个单位，那么新抛物线的顶点为（2，1）可设新抛物线的解析式为：y=3（xh）2+k，代入得：y=（x+2）21，化成一般形式得：y=3x26x5故选：C6在?ABCD 中，EF AD，EF交 AC于点 G，若 AE=1，BE=3，AC=6，AG的长为（）A1 B 1.5 C 2 D2.5【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形定义得ADBC，由已知的 EFAD得 BC FE，根据平行相似得比例式：，代入可求出AG的长【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，ADBC，ADEF，EFBC，AEG ABC，AE=1，BE=3，AC=6，AG=1.5，故选 B7设 a 是方程 x2x2016=0 的一个实数根，则a2a+1 的值为（）A2014 B 2015 C2016 D2017【考点】一元二次方程的解名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 18 页 -7【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a 代入已知方程，即可求得（a2a）的值【解答】解：根据题意，得a2a2016=0，解得，a2a=2016，所以 a2a+1=2016+1=2017故选 D8已知点A（1，m），B（1，m），C（2，m+2）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）AB C D【考点】函数的图象【分析】由点 A（1，m），B（1，m），C（2，m+2）在同一个函数图象上，可得A与 B关于y 轴对称，当x0 时，y 随 x 的增大而增大，继而求得答案【解答】解：点A（1，m），B（1，m），A与 B关于 y 轴对称，故A，B错误；B（1，m），C（2，m+2），当 x0时，y 随 x 的增大而增大，故C正确，D错误，故选：C9如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案【解答】解：小正方形的边长均为1 ABC三边分别为2，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，；只有 B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选 B名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 18 页 -8 10将一副三角板如图叠放，则AOB与DOC 的面积比是（）AB C D【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形【分析】因为 ABCD，所以 AOB DOC 欲求它们的面积比，必须先求出它们的相似比，以 BC为中间值，利用直角三角形的性质来得到AB、CD的比值，从而根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求得结果【解答】解：ABCD，AOB COD；根据题意，AB=BC，CD=BC，即 CD=AB；=（）2=，故选 C11下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax24x+1=0 一定有实数根的是（）Aa4 B a4 且 a0 Ca4 Da4 且 a0【考点】根的判别式【分析】由方程为一元二次方程以及方程有实数根即可得出关于a 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：关于x 的一元二次方程ax24x+1=0 有实数根，即，解得：a4 且 a0故选 D12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：因为 a0，所以函数y 有最大值；该函数的图象关于直线x=1 对称；当 x=2 时，函数 y 的值等于 0；当 x=3 或 x=1 时，函数 y 的值都等于0其中正确结论的个数是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 18 页 -9 A4 B 3 C 2 D1【考点】二次函数的性质【分析】观察图象即可判断开口向上，应有最小值；根据抛物线与x 轴的交点坐标来确定抛物线的对称轴方程；x=2 时，对应的图象上的点在x 轴下方，所以函数值小于0；图象与x 轴交于 3 和 1，所以当 x=3 或 x=1 时，函数y 的值都等于0【解答】解：由图象知：函数有最小值；错误该函数的图象关于直线x=1 对称；正确当 x=2 时，函数 y 的值小于 0；错误当 x=3 或 x=1 时，函数 y 的值都等于0正确故正确的有两个，选C二、填空题（每题3 分，共 18 分）13若=，则=3【考点】比例的性质【分析】根据根据反比性质，可得，根据和比性质，可得答案【解答】解：=，得=则=3，故答案为：314已知函数y=（m+1）x+3x，当 m=1 时，它是二次函数【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义得到m2+1=2且 m+1 0由此求得m的值【解答】解：函数y=（m+1）x+3x 是二次函数，m2+1=2 且 m+1 0解得 m=1 故答案是：115如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F 处竖立一根长为1.5 米的标杆 DF，如图所示，量出 DF的影子 EF的长度为 1米，再量出旗杆AC的影子 BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为9 米名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 18 页 -10【考点】相似三角形的应用【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解【解答】解：DEAB，DFAC，DEF ABC，=，即=，AC=61.5=9 米故答案为：916如图，二次函数和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象，写出y2y1时x 的取值范围x1 或 x 2【考点】二次函数与不等式（组）【分析】由函数图象可知，当x1 或 x2 时，二次函数的图象在一次函数 y2=mx+n的图象的上方即可直接得出结论【解答】解：由函数图象可知，当x1 或 x 2 时，二次函数的图象在一次函数y2=mx+n的图象的上方，当 x1或 x 2 时 y2y1故答案为：x1 或 x 217在平面直角坐标系中，ABC顶点 A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画ABC的位似图形 ABC，使ABC与ABC的相似比等于，则点 A的坐标为（4，6）或（4，6）【考点】位似变换【分析】位似是特殊的相似，若两个图形ABC和ABC以原点为位似中心，相似比是 k，ABC上一点的坐标是（x，y），则在 ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky）【解答】解：在 ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky）A 的坐标为（4，6）或（4，6）18若关于x 的一元二次方程x2+2x3=0 的两根为 x1，x2，则 2x1+2x2+x1x2=1【考点】根与系数的关系名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 18 页 -11【分析】先根据根与系数的关系求出x1+x2与 x1?x2的值，再代入代数式进行计算即可【解答】解：关于x 的一元二次方程x2+2x3=0 的两根为x1，x2，x1+x2=2，x1?x2=3，原式=2（x1+x2）+x1?x2=4+3=1故答案为：1三、解答题(本题共 8 小题，共 58 分)19解方程（1）x25x=0（2）（x2）2=2x【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x25x=0，x（x5）=0，x=0，x5=0，x1=0，x2=5；（2）（x2）2=2x，（x2）2+（x2）=0，（x2）（x2+1）=0，x2=0，x 2+1=0，x1=2，x2=120如图，学校要围一个面积为48 平方米矩形花圃，花圃的一边利用10 米长的墙，另三边用总长为20 米的篱笆恰好围成，求花圃的AB边的长应为多少米？【考点】一元二次方程的应用【分析】设 AB边的长为 x 米，则 BC边的长为（202x）米，利用矩形的面积公式列出方程求解即可【解答】解：设 AB边的长为 x 米，则 BC边的长为（202x）米，x（202x）=48 解得 x=4 或 x=6202x10，x5，x=6，答：AB边的长应为6 米21如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，求旗杆的高度名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 18 页 -12【考点】相似三角形的应用【分析】要求旗杆高度BC，易证 AED ABC，根据对应线段成比例，列出式子即可求出【解答】解：如图，ED AD BC AC，EDBC，AED ABC，=，AD=8，AC=AD+CD=8+22=30（m），ED=3.2m，BC=12（m）旗杆的高为12m 22已知，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过原点，顶点为A（h，k）（h0）（1）当 h=1，k=2 时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t 0）也经过点A（h，k），求 a 与 t 之间的关系式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x1）2+2，原点代入即可（2）设抛物线为y=ax2+bx，则 h=，b=2ah 代入抛物线解析式，求出k（用 a、h 表示），又抛物线y=tx2也经过 A（h，k），求出 k，列出方程即可解决【解答】解：（1）顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x1）2+2，抛物线经过原点，0=a（01）2+2，a=2，抛物线解析式为y=2x2+4x（2）抛物线经过原点，设抛物线为y=ax2+bx，h=，b=2ah，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 18 页 -13 y=ax22ahx，顶点 A（h，k），k=ah22ah2=ah2，抛物线 y=tx2也经过 A（h，k），k=th2，th2=ah22ah2，t=a23如图，在ABC中，AB=AC=1，A=36，BD平分 ABC交 AC边于 D，（1）求证：BC2=AC?CD；（2）若 AD=BC，求 BD的长【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；黄金分割【分析】（1）由 AB=AC，BAC=36，得 ABC=C=72，再由BD平分 ABC，得 ABD=CBD=36，因此ABC BDC；（2）设 BD为 x，证出 AD=BC=AD=x，得出 CD=AC AD=1x，由（1）得：BC2=AC?CD 得出方程，解方程即可【解答】（1）证明：AB=AC，BAC=36，ABC=C=72，BD平分 ABC，ABD=CBD=36，ABC BDC，BC：CD=AC：BC，BC2=AC?CD；（2）解：设BD为 x，ABD=CBD=36=A，AD=BD，AD=BC，AD=BC=AD=x，CD=AC AD=1 x，由（1）得：BC2=AC?CD，x2=1（1x），解得：x=（负值舍去），BD=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 18 页 -14 24市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克40 元，物价部门规定其销售单价不低于进价，利润率不高于50%，经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当x=40 时，y=120；x=50 时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用200 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）待定系数法求解可得函数解析式，由其销售单价不低于进价、利润率不高于50%得 x 的取值范围；（2）根据：日获利=每千克利润日销售量每天支付的其他费用，可得函数关系式；（3）将（2）中函数关系式配方，由自变量x 的范围结合二次函数性质可得其最值情况【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，y=2x+200，（40 x60）；（2）w=（x40）（2x+200）200=2x2+280 x8200；（3）w=2x2+280 x8200=2（x70）2+1600，当 x70 时，w随 x 的增大而增大，40 x60，当 x=60 时，w取得最大值，最大值为1400，答：当销售单价为60 元时，该公司日获利最大，最大获利是1400 元25如图，已知ABC中，B=90，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是 ABC边上的两个动点，其中点 P从点 A开始沿 AB 方向运动，且速度为每秒1cm，点 Q从点 B开始沿 BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t 秒（1）出发 4 秒后，求 PQ的长；（2）当点 Q在边 BC上运动时，出发几秒钟后，PQB与 ABC相似？（3）当点 Q在边 CA上运动时，求能使APQ成为等腰三角形的运动时间【考点】相似形综合题【分析】（1）首先判定点Q的位置，求出BQ、BP利用勾股定理即可（2）分两种情形）当PQ AC时，PBQ ABC，当 BPQ=C时，由 B=B，得BPQ BCA，列出方程即可解决问题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 18 页 -15（3）分三种情形如图1中，当 PA=PQ 时，作 PM AC于 M，根据 cosA=，列出方程即可如图2 中，当 AP=AQ 时，如图3 中，当 QP=QA 时，作 QM AB于 M，根据 cosA=，列方程即可【解答】解：（1）t=4 时，BQ=2 4=812，此时 Q在 BC边上，AP=4 1=4，在 RtPBQ中，B=90，BQ=8，BP=AB AP=16 4=12，PQ=4（2）当 PQ AC时，PBQ ABC，=，=，t=，当 BPQ=C时，B=B，BPQ BCA，=，=，t=，t=秒或秒时，PQB与ABC相似（3）如图1 中，当 PA=PQ 时，作 PM AC于 M，PA=PQ，PM AQ，AM=MQcosA=，在 RtABC中，AC=20，AP=t，AM=MQ=（322t）=16t，=，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 18 页 -16 t=如图 2 中，当 AP=AQ 时，t=32 2t，解得 t=，如图 3 中，当 QP=QA 时，作 QM AB于 M，cosA=，=，t=，综上所述当t=或或秒时，APQ是等腰三角形26如图，抛物线y=（x+1）24 与 x 轴交于 A、B两点（点 A在点 B左侧），与 y 轴交于点C（1）求 A、C两点的坐标；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得 PBC的周长最小，求此时点P的坐标及最小周长；（3）点 M是抛物线上一动点，且在第三象限，当四边形AMCO 的面积最大时，求出四边形AMCO 的最大面积及此时点M的坐标名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 18 页 -17【考点】二次函数综合题【分析】（1）分别令 x=0，y=0 即可解决问题（2）如图 1 中，连接 AC交对称轴于P，此时 PBC周长最小（3）如图 2 中，设 M（m，m2+2m 3），连接 OM 根据 S四边形 AMCO=S AOM+SMOC构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题【解答】解：（1）令 x=0，得 y=3，点 C坐标（0，3）令 y=0 则（x+1）24=0，解得 x=3 或 1，点 A坐标（3，0），B（1，0），A（3，0），C（0，3）（2）如图 1 中，连接 AC交对称轴于P，PB=PA，PB+PC=PB+PA，此时 PB+PC 最短，PBC的周长最短，设直线 AC解析式为 y=kx+b 则解得，直线 AC解析式为 y=x3，对称轴x=1，点 P坐标（1，2），在 RtAOC 中，AOC=90，OA=OC=3，AC=3，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 18 页 -18 BC=，PBC周长的最小值为3+（3）如图 2 中，设 M（m，m2+2m 3），连接 OM S四边形 AMCO=SAOM+SMOC=3（m22m+3）+3（m）=m2m+=（m+）2+，0，m=时，四边形AMCO 面积最大，最大值为，此时点 M（，）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 18 页 -