2022年重庆理工大学高等数学下模拟试卷一 .pdf
高等数学下模拟试卷一一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.微分方程xydyedx的通解是（）A、yxeeC B、yxeeC C、yxeeC D、yxeeC2.函数2uxyz在点(1,1,2)处沿 l（）的方向导数最大A.(2,4,1)B.(4,2,1)C.(2,4,1)D.(2,4,1)3.zxyze，则zzxy（）A.2 B.1C.0 D.2 4.原点到平面326140 xyz的距离d()A.14B.17C.7D.25.曲线212xyzy在 xoz 面上的投影曲线为()A.直线B.抛物线C.圆D.点6.若级数1nnu收敛(0,1,2,)nun，则级数11nnu（）A、收敛 B、发散 C、收敛且1111nnnnuu D、可能收敛可能发散7.L是抛物线2yx上从点(0,0)到点(1,1)的一段弧，则曲线积分Lxdy为（）A、1/2 B、3/2 C、2/3 D、1 8.D为环形域：22222221214,DDxyIxydIxyd，则（）A11/2IB21IC12IID.12II9.设是平面4xyz被柱面221xy截出的有限部分，则yds（）A、B、0 C、43 D、433名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -10.设()fx是周期为2的周期函数，它在,上的表达式为()fxx，则()fx展开成傅里叶级数，其系数nb（）A、4n B、2n C、204nnn为 偶 数为 奇 数 D、0二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）11.函数2xzy当2,1xy时的全微分dz_.12.极限(,)(2,0)sin()limx yxyy.13.),(22xyyxfz，则xz_.14.设2sinzyx，则2zx y_.15交换积分次序1303(,)ydyfx y dx_ 16.设345aijk，22bijk，则a与b之间的夹角为_17.(2,3)22(1,1)xy dxx ydy_.18.函数1()4fxx展开成x的幂级数为()fx_19幂级数113nnnxn的收敛半径是 _.20若过曲面224zxy上点P处的切平面平行于平面2210 xyz，则点P的坐标为_三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共 48 分）。21过点(2,1,1)A作平面2390 xyz的垂线，求该直线的方程及垂足的坐标。.22.求函数zyxu22在条件1222zyx下可能的极值点。23计算(24)(536)Lxydxyxdy，其中L为圆周122yx，取逆时针方向。24.求()()(),xy dydzyz dzdxxyz dxdy其 中是 介 于0,1zz之 间 的 圆 柱 体名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -229xy的整个表面的外侧。.25.求22xy dv，其中是由1z和22yxz围成的区域。26.求微分方程234yyyx的通解。四、应用题（本题6 分）27.设平面薄片所占的闭区域D 由直线2,xyyx和x轴所围成，它的面密度xy，求该薄片的质量。五、证明题（6 分）28.用级数收敛的必要条件证明：40!limnnn名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -参考答案与评分标准一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）。A A C D A,B C D B D 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）11.44dxdy12.213.122xfyf14.2cosyx15.3300(,)xdxfx y dy16.417.3 5218.10(44)4nnnxx19.320.(1,1,2)三、求解下列各题（本大题共6 小题，每小题8 分，共 48 分）21.解：直线方程为211213xyz（4 分）即参数方程为22113xtytzt代入平面方程得：12t（6 分）故垂足为31(3,)22（8 分）22.解：拉格朗日函数为22222(1)Lxyzxyz（3 分）122222xyzLxLyLz（5 分）解方程组2221202202201xyzxyz得：13322323xyz（7 分）故可能的极值点是122(,)333及122(,)333（8 分）23.解：24,536PxyQyx（2 分）原式DQ=()44DPddxy（8 分）24.解：,Pxy Qyz Rxyz（3 分）原式=()327PQRdvdvxyz（8 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -25.解：原式22112200=dddzdddz（6 分）415（8 分）26.解：特征方程为：2230rr123,1rr所以230yyy的通解为312xxYC eC e（4 分）设特解为*yaxb（6 分）代入原方程求得：48,39ab故通解为3124839xxyC eC ex（8 分）四、应用题（本题6 分）27.解：12013yyDMxyddyxyd x（6 分）五、证明题（6 分）28、证明：对正项级数14!nnn114!limlim01(1)!4nnnnnnanan（4 分）所以14!nnn收敛故：40!limnnn（6 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -
