2022年北京市昌平区八年级下学期期末数学试题 .pdf

昌平区 20152016学年第二学期初二期末数学试卷一、选择题（本题共10 道小题，每小题3 分，共 30 分）1下列图形中，是中心对称图形的是()2若一个多边形的内角和为720，则这个多边形是()A四边形B五边形 C六边形 D七边形3如图，在 ABC 中，点 D,E 分别在 AB，AC 上，且 DEBC，若 AD1，DB2，则AEEC的值为()A1：2 B 1：3 C1：4 D2：3 4用配方法解方程2470 xx时，应变形为()A2211x B2211x C2423x D2423x5如图所示，有点光源S在平面镜上方，若点P 恰好在点光源S的反射光线上，并测得AB10cm，BC20cm，PCAC，且 PC12cm，则点光源S到平面镜的距离SA的长度为()A4cm B5cm C6cm D8cm 6甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次射击的平均成绩恰好都是9.5 环，方差分别是2=0.91S甲，2=0.45S乙，2=1.20S丙，2=0.36S丁，在本次射击测试中，成绩最稳定的是()A甲 B乙 C丙D丁7已知抛物线的表达式为2213yx，则它的顶点坐标是()A（1，3）B（1，-3）C（-1，3）D（-1，-3）8如图，抛物线顶点坐标是P(1，2)，函数 y随自变量 x 的增大而减小的x 的取值范围是()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 16 页 -Ax0 Bx1 Cx1 Dx2 9如图，正方形ABCD 的边长为 2，点 E 在 AB 边上，四边形EFGB 也为正方形，设AFC 的面积为S，则()A.S=2 B.S=2.4 C.S=4 D.S随 BE长度的变化而变化10.如图 1，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点P 沿 BAC 方向从点 B 运动到点 C.设点 P经过的路径长为x，图 1 中某条线段的长为y，若表示 y与 x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1 中的()ABPB APCDPDCP二、填空题（本题共6 道小题，每小题3 分，共 18 分）11若 3a=4b，则 a:b=12若关于x的方程26+0 xx m有两个相等的实数根，则m=13已知两个三角形相似，它们的一组对应边分别是3 和 4，那么它们对应高的比等于14写出一个对称轴是y 轴的二次函数表达式：15已知：线段AC，如图求作：以线段AC 为对角线的一个菱形ABCD名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 16 页 -MNDBOAC作法：（1）作线段 AC 的垂直平分线MN 交 AC 点于 O；（2）以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交直线MN 于点 B，D；（3）顺次连结点A，B，C，D则四边形 ABCD 即为所求作的菱形请回答：上面尺规作图作出菱形ABCD 的依据是16如图，A1B1C1中，A1B1=4，A1C1=5，B1C1=7点 A2，B2，C2分别是边 B1C1，A1C1，A1B1的中点；点 A3，B3,C3分别是边 B2C2，A2C2，A2B2的中点；以此类推，则A4B4C4的周长是，AnBnCn的周长是A3B3C3A2B2C2C1B1A1三、解答题（本题共6 道小题，每题5 分，共 30 分）17解一元二次方程：2230 xx18如图，在 ABCD 中，E，F 分别是边 AB，DC 上的点，且AECF，DEB90 求证：四边形DEBF 是矩形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 16 页 -FADBCE19若2x是方程2240 xmxm的一个根，求代数式81m m的值20如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边 CD 上一点，连结AE，BD，交点为 F，若 SDEFSBAF=964，求：DEEC 的值CDAEBF21已知关于x 的一元二次方程222(1)40 xaxa有两个不相等的实数根（1）求 a 的取值范围；（2）若 a 为正整数，且该方程的两个根都是整数，求a 的值22如图，在 ABC 中，BAC=90，M 是 BC 的中点，过点A 作 AM 的垂线，交CB 的延长线于点D.求证：DBA DAC.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 16 页 -AMBCD四、解答题（本题共4 道小题，每小题5 分，共 20 分）2320XX 年计划新安排600 万套棚户区改造任务，某工程队承包了一项拆迁工程第一天拆迁了1000m2，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分率相同，求这个百分率24如图，已知抛物线222(-1)yxmxm经过原点，与x轴的另一交点为A，顶点为 B.（1）求出抛物线对应的二次函数表达式；（2）若点 C是抛物线上一点，且AOC的面积是 AOB的面积的 2倍，求点 C的坐标.BAOyx25.某学校为了解八年级学生的身体素质情况，随机抽取了八年级40 名学生进行一分钟跳绳个数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布表和频数分布直方图,如下所示：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 16 页 -请结合图表完成下列问题：（1）表中的m=；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）已知八年级学生一分钟跳绳个数的成绩标准是：x120 为不合格；120 x140 为合格；140 x160为良；x160 为优如果该年级有360 名学生，根据以上信息，请你估算该年级跳绳不合格的人数约为名，成绩为优的人数约为名26阅读下面解题过程，解答相关问题.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 16 页 -请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式23xx 0 的解集.解：步骤一：构造二次函数y在坐标系中画出示意图，如图步骤二：求得方程的解为步骤三：借助图象，可得不等式23xx 0的解集为-4-4-1-2-3-3-2-14433O2211yx五、解答题（本题共3 道小题，27 题 7 分，28 题 7 分,29 题 8 分，共 22 分）27已知：抛物线22212yxkxkk（1）求证：无论k取任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点；（2）设抛物线顶点为C，与x轴交于A，B两点，点 A在点 B 的左边，求证：无论k取任何实数，ABC 的面积总为确定的值28如图，已知正方形ABCD，E 是 CB 延长线上一点，连接DE，交 AB 于点 F，过点 B 作 BGDE 于点 G，连接 AG备用图Oxy名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 16 页 -（1）依题意补全图形；（2）求证：ABG=ADE；（3）写出 DG，AG，BG 之间的等量关系，并证明EDBCA29【定义】如图1，在四边形ABCD 中，点 E 在边 BC 上（不与点B,C 重合），连接AE，DE，四边形ABCD 分成三个三角形：ABE，AED 和 ECD，如果其中有ABE 与 ECD 相似，我们就把点E 叫做四边形ABCD 在边 BC 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把点E 叫做四边形ABCD 在边名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 16 页 -BC 上的完美相似点.EDCBA图1【解决问题】如图2，在平面直角坐标系中，过点A（6,0）作 x 轴的垂线交二次函数21242yxx的图象于点B.（1）写出点B 的坐标；（2）点 P是线段 OA 上的一个动点（不与点O，A 重合），PCPB 交 y 轴于点 C.求证:点 P是四边形 ABCO 在边 OA 上的相似点；（3）在四边形ABCO 中，当点 P 是 OA 边上的完美相似点时，写出点P的坐标.图2ABCOxyP昌平区 2015-2016 学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 20167 一、选择题（本题共10 道小题，每小题3 分，共 30 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 16 页 -FADBCE题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C C A A C D D B A C 二、填空题（本题共6 道小题，每小题3 分，共 18 分）题号11 12 13 14 15 16 答案4:3 9 3:4 y=x2(不唯一)对角线互相垂直平分的四边形是菱形或四条边都相等的四边形是菱形，等.2，522n或5-2n三、解答题（本题共6 道小题，每题 5 分，共 30 分）17解：移项，得223xx，1分配方,得22131xx，2分214x.3分由此可得12x，4分121,3.xx5分（其他方法酌情给分）18解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD.2分AE=CF,BE=DF.3分四边形 DEBF 是平行四边形.4分又 DEB90 ，四边形 DEBF 是矩形.5分19解：2x是方程2240 xmxm的一个根，2480mm 1 分284mm-3 分81m m281mm=-4 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 16 页 -5=-5 分20解：CDAEBF四边形 ABCD 是平行四边形，DEAB，AB=DC 2 分 DEF BAF 3 分SDEFSABF=964，DEAB=38 4分DEDC=38 DEEC=35 5 分21（1）解：由题意得，22=21)4(4)=2080aaa（.1 分52a 2 分（2）a为正整数，=1a，2 3 分当=1a时，230 x，3x（舍）当=2a时，220 xx+，10 x，22x-4 分=2a 5 分22证明：DCBMA BAC=90，点 M 是 BC 的中点AM=CM 1 分 C=CAM 2 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 16 页 -DAAM，DAM=90 DAB=CAM 3分 DAB=C.4分 D=D,DBA DAC.5分四、解答题（本题共4 道小题，每题5 分，共 20 分）23解：设这个百分率为x 1 分根据题意列方程，得21000(1)1440 x 3 分解方程得：10.2x，2-2.2x（舍）4 分所以 x=0.2=20%.答：这个百分率为20%.5分24解：（1）由题意得，m=0.1 分二次函数表达式为：22yxx 2 分（2）由222(1)1yxxx，可得顶点 B（1，-1）令 y=0，x=0 或 2，A（2，0）OA=2，1AOBSV.设点 C 的纵坐标为h,由题意 AOC 的面积是 AOB 面积的 2 倍，2AOCSV.122OAh2h，2h或-（舍去）3 分令222xx,解得13x 点 C 的坐标为13 213 2（，）或（，）.5 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 16 页 -25.（1）表中的m=13 分（2）如图：3分（3）108，27.5 分26步骤一：23xx 2 分步骤二：23=0 xx,12=0=3xx，；4 分步骤三：0 x3.5 分五、解答题（本题共 3 道小题，27 题 7 分，28 题 7 分,29 题 8 分，共 22 分）27（1）解：令y=0，则222120 xkxkk22414240kkk 无论k取任何实数，抛物线与x轴总有两个交点 3分（2）证明：解方程222120 xkxkk，得 x=-k，或 x=-k-2.4分O80 100 120 140 160 180跳绳/个频数2468 10 12 14 33O2211yx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 16 页 -A（-k-2，0），B（-k，0）AB=2 AB 的中点 D（-k-1，0）当 x=-k-1 时，y=-1.点 C 的纵坐标 yc=-1.5 分 S ABC=12ABcy=1.6 分 无论k取任何实数，ABC 的面积总为确定的值7 分28解：（1）补全图形，如图 1 分（2）证明 正方形 ABCD，ADBC.DEC=ADE.2分 ABC=90，FBE=90.BGDE 于点 G，ABG=DEC.3 分 ABG=ADE.4分FGACBDE名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 16 页 -（3）DG=2AG+BG.证明：在 DE 上截取 DH=BG，连接 AH，5分 四边形 ABCD 是正方形，DAB=90，AB=AD.ABG=ADH(已证).ABG ADH(SAS).AG=AH,GAB=HAD.GAH=90.222AGAHGH.GH=2AG.6 分 DG=DH+GH=2AG+BG.7 分29解：（1）B 点的坐标为（6，2）.1 分（2）由题意得，BAP=COP=90.PCPB，BPC=90.CPO+APB=90.CPO+OCP=90，OCP=APB.OCP APB.4分由定义可得，点P 是四边形 ABCO 在边 OA 上的相似点.5 分（3）点 P的坐标为（3，0）,(3+5,0),(3-5,0).8 分GHFABECD图2ABCOxyP名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 16 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 16 页 -