2022年锐角三角函数经典总结 .pdf
锐角三角函数与特殊角专题训练【基础知识精讲】一、正弦与余弦：1、在ABC中，C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作Asin，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作Acos.斜边的邻边斜边的对边AAAAcossin.若把A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则caAsin，cbAcos。2、当A为锐角时，1sin0A，1cos0A（A为锐角）。二、特殊角的正弦值与余弦值：2130sin，2245sin，2360sin2330cos，2245cos，2160cos三、增减性：当00900时，sin随角度的增大而增大；cos随角度的增大而减小。四、正切概念：(1)在ABCRt中，A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作Atan。即的邻边的对边AAAtan（或baAtan）五、特殊角的正弦值与余弦值：3330tan；145tan；360tan六、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值)90sin(cos),90cos(sinAAAA七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即AA90cottan，AA90tancot八、同角三角函数之间的关系：、平方 关系：1cossin22AA商的关系AAAcossintanAAAsincoscot倒数关系tanacota=1 b 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -【典型例题】【基础练习】一、填空题：1.30sin30cos_，2.sin21cos。3.若21sin，且900，则=_，已知23sin，则锐角=_。4在_cos,60,90,BACABCRt则中5在ABC，_cos,5,3,90BABACC则6_sin,5,3,90,AABBCCABCRt则中7在ABCRt中，90C，ba33，则A=_，Asin=_ 8在ABCRt中，如果各边长度都扩大2 倍，则锐角A的正弦值和余弦值（）9在ABC中，若0cos2322sin2BA，A，B都是锐角，则C的度数是（）10.（1）如果是锐角，且154sinsin22，那么的度数为（）（2）如果是锐角，且54cos，那么)90cos(的值是（）11 将21cos，37cos，41sin，46cos的 值，按 由 小 到 大 的 顺 序 排 列 是_ 12在ABC中，90C，若51cosB，则B2sin=_ 1330cos30sin22的值为 _，_18sin72sin2214一个直角三角形的两条边长为3、4，则较小锐角的正切值是（）15计算22)31(45tan60sin，结果正确的是（）16在_,1,2tan,baBRtCABCRt则若中17等腰梯形腰长为6，底角的正切为42，下底长为212，则上底长为，高为。18 在ABCRt中，90C，3cot A，则2tansincotCBA的 值 为_。19.比较大小（用、号连接）：（其中90BA）AAtan_sin，BAcos_sin，AAAtan_cossin20在 RtABC中，90C，则BA tantan等于（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -A D E B C 二、【计算】2145sin30cos45cos30sin2230cos30sin45sin2260sin21。23)45cos60)(sin45sin30)(cos45sin230sin2(24.21+12）（+2sin60 60tan1【能力提升】1、如图，在ABCDRtACBABCRt,中于点 D，AD 4，,54sinACDCD求、BC的值。2、比较大小：sin23 _sin33;cos67.5 _cos76.5。3、若 3090，化简cos123cos)cos(cos24、已知1sin40sin22，则锐角=_。5、在54sin,51cos,90nBACABCRt中，那么 n 的值是 _。6、已知,cossin,cossinnm则 m、n 的关系是（）AnmB12nnC122nmDnm2127、如图，在等腰RtABC中，C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan DBA=51，则AD的长为()A.2 B.3 C.2 D.1 8、如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）()Aa Ba54 Ca22 D a239、已知 AD 是等腰 ABC 底边上的高，且tan B=43,aNMCDAB8 题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -AC 上有一点 E，满足 AE:CE=2:3则tan ADE 的值是（）10、如图，在菱形ABCD 中，已知 A EBC 于E，BC=1，cosB=135,求这个菱形的面积。11、（北京市中考试题）在中ABCRt，90C，斜边5c，两直角边的长ba、是关于x的一元二次方程0222mmxx的两个根，求ABCRt较小锐角的正弦值.12、（上海中考模拟）如图ABC 中，AD 是 BC 边上的高，tanB=cosDAC。（1）求证：AC=BD（2）若 sinC=1312,BC=12，求 AD 的长14、（上海中考模拟）已知：如图，在BCDBACBABCRt是中，,53sin,90边上一点，且45ADC，DC=6。求.的正切值BAD。B E C D A ABCDA D C B 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -思维拓展训练 1、如图，已知 P 为 AOB 的边 OA 上的一点，以 P 为顶点的 MPN 的两边分别交射线OB于 M、N 两点，且 MPN=AOB=（为锐角）当 MPN 以点 P 为旋转中心，PM 边与PO 重合的位置开始，按逆时针方向旋转（MPN 保持不变）时，M、N 两点在射线OB 上同时以不同的速度向右平行移动设 OM=x，ON=y（yx0），POM 的面积为S若 sin =二分之根号三。oP=2（1）当 MPN 旋转 30（即 OPM=30 ）时，求点N 移动的距离；（2）求证：OPN PMN；（3）写出 y 与 x 之间的关系式；（4）试写出S 随 x 变化的函数关系式，并确定S 的取值范围2 题图2、如图，在直角梯形ABCD中，AD BC，C=90，BC=16，DC=12，AD=21 动点P从点 D 出发，沿射线DA 的方向以每秒2 两个单位长的速度运动，动点Q 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点B 运动，点 P，Q 分别从点D，C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点 P 随之停止运动设运动的时间为t（秒）（1）设 BPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式；（2）当 t 为何值时，以B，P，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形；（3）当线段 PQ 与线段 AB 相交于点O，且 2AO=OB 时，求 BQP 的正切值；（4）是否存在时刻t，使得 PQBD？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -3、如图：直角坐标系中，梯形ABCD 的底边 AB 在 x 轴上，底边CD 的端点 D 在 y 轴上.直线 CB 的表达式为y=43x+163，点 A、D 的坐标分别为（4，0），（0，4）.动点 P 自 A 点出发，在 AB 上匀速运行.动点 Q 自点 B 出发，在折线BCD 上匀速运行，速度均为每秒1 个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点 P 运动 t（秒）时，OPQ 的面积为 s（不能构成OPQ 的动点除外）.（1）求出点 B、C 的坐标；（2）求 s 随 t 变化的函数关系式；（3）当 t 为何值时 s 有最大值？并求出最大值.4、如图，将矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，点D在边 0C上，点 E在边 OA上，把矩形沿直线 DE翻折，使点O落在边 AB上的点 F 处，且 tan BFD=34若线段OA的长是一元二次方程 x27x 一 8=0 的一个根，又2AB=30A 请解答下列问题：(1)求点 B、F 的坐标：(2)求直线 ED的解析式：(3)在直线 ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由O x y A B C D P Q 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -6 题图5、如图，在直角梯形ABCD 中，D=BCD=90，B=60，AB=6，AD=9，点 E 是 CD 上的一个动点(E 不与 D 重合)，过点 E 作 EFAC，交 AD 于点 F(当 E 运动到 C 时，EF 与 AC 重合巫台)把 DEF 沿 EF 对折，点 D 的对应点是点G，设 DE=x，GEF 与梯形 ABCD 重叠部分的面积为y。(1)求 CD 的长及 1 的度数；(2)若点 G 恰好在 BC 上，求此时x 的值；(3)求 y 与 x 之间的函数关系式。并求x 为何值时，y 的值最大?最大值是多少?(第 25题图)ABCDEFG1名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -
