2022年高一数学必修三角函数知识与题型归类 .pdf

Pv xyAO必修 4 三角函数基础知识与题型归类（1）一、角的概念和弧度制：正角:按_ 方向旋转形成的角1、任意角负角:按_ 方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、用弧度制表示终边在特殊位置上的角的集合1）、与终边相同的角的集合：2）、终边落在X轴正半轴上的角的集合：3）、终边落在X轴负半轴上的角的集合：4）、终边落在y 轴正半轴上的角的集合：5）、终边落在y 轴负半轴上的角的集合：6）、终边落在X轴上的角的集合：7）、终边落在y 轴上的角的集合：8）、终边落在坐标轴上的角的集合：9）、终边落在 y=3x上的所有角的集合：10）、终边落在第一象限的角的集合：11）、终边落在第二象限的角的集合：12）、终边落在第三象限的角的集合：13）、终边落在第四象限的角的集合：14）、终边在一、三象限的平分线上角的集合：；15）、终边在二、四象限的平分线上角的集合：；16）、写出图中所表示的区间角：；4、1 弧度角的定义；角度与弧度的互换关系：360_o弧度，1_o弧度，1=57.3oo弧度（）弧度制下，扇形弧长公式：；半径公式：；扇形面积公式：；其中为弧所对圆心角的弧度数。经典题型：1、将下列各角转化成2k+Zk)20(,的形式 1）539 2）316 4）-3152、已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()()2A()sin 2B2()sin1C()2sin1D3、已知为第三象限角,则2所在的象限是()(A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限(C)第一或第三象限 (D)第二或第四象限4、已知扇形的周长为10cm，面积为 4cm2,则扇形的圆心角的弧度数为 _.5、已知扇形周长为20CM，求当圆心角多大时，扇形面积最大，最大值为多少？二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点),(yxP，点P到原点的距离记为r，则sin；cos；tan；cot；sec；csc；依据三角函数定义可得，角终边上任一点P的坐标为x y O x y O 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -必修 4 三角函数基础知识与题型归类（2）（2）在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线；（3）特殊角的三角函数值：0 643223sincostan（4）各象限角的各种三角函数值符号:sinyrcosxrtanyx,cotxy经典题型：1、角的终边上一点)3,(aa，则sin2cos。2、若是第三象限角,且coscos22,则2是()()A第一象限角()B第二象限角()C第三象限角()D第四象限角3、若cos0,sin20,且则角的终边所在象限是（）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限4、函数sincostancotsincostancotxxxxyxxxx的值域为5、比较大小：1）tancossin,432，比较的大小2）比较 sin3.4 sin3.5 sin4 的大小6、解三角不等式1）求 y=3sin2x的定义域2）的角，（，且，2021cos23sin的取值范围。4）29)32sin2lg(xxy的定义域x y O x y O x y O y O 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -必修 4 三角函数基础知识与题型归类（3）三、同角三角函数的关系与诱导公式：（一）同角三角函数基本关系式：公式变形：sincostancot1?（二）三角函数的诱导公式：1 sin 2_k，cos 2_k，tan 2_kk2 sin_，cos_，tan_3 sin_，cos_，tan_4 sin_，cos_，tan_口诀：函数名称不变，符号看象限5 sin_2，cos_26 sin_2，cos_233(7)sin()_,cos()_2233(8)sin()_,cos()_22口诀：正弦与余弦互换，符号看象限(三)两角和与差公式cos()_cos()_sin()_sin()_tan()_，tantan_；tan()_，tantan_（四）倍角公式及变形sin 2_cos2_ _tan 2_2cos_，2sin_1cos2_,1 cos_1sin2_,1 sin_（五）辅助角公式：22()asinbcosab sin，角的值由btana确定。三角函数恒等变换的基本策略：常值代换：特别是用“1”的代换，如22451cossintancottan等。项的分拆与角的配凑。如分拆项：222222sin2cos(sincos)cos1 cosxxxxxx;配凑角(常用角变换):2()()；2()()；22；22；()等.切化弦法：“切”与“弦”同时出现时一般将“切”化“弦”。+=sinsin()cos22cossin.若同，则理+=,sinsin()sincoscos()cos若则名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -必修 4 三角函数基础知识与题型归类（4）经典题型：1、化简：440sin122、已知是第三角限角，化简sin1sin1sin1sin13、解题策略：cossin，cossin，cossin知一求二,开平方要考虑正负，缩角。例：已知sincos2(0,)，求（1）cossin (2)tan4、已知tan或cossinn，求齐次分式的值例：已知cos2sin,sin4cos5sin2cos求的值;2sin2sin cos求的值.5、利用诱导公式化简：cos(-)cos sin(32-)-1+cos(2-)cos(+)sin(2+)-sin(32+)tan(2-)sin(-2 -)cos(6 -)sin(+32)cos(+32)6、15cot15tan的值是（）(A)2 (B)2+(C)4 (D)7、sin163 sin223oosin 253 sin313oo()1()2A1()2B3()2C3()2D8、设)2,0(,若,53sin则)4cos(2=（）(A)57 (B)51(C)27 (D)4 9、求下列各式的值：1tan 75(1)1tan 75oo;(2)17281728tantantantan3334名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -必修 4 三角函数基础知识与题型归类（5）10、计算cos40 cos80cos2011、在 ABC中，已知cosA135，sinB53，求cosC的值。12、已知tantan，是方程23 340 xx两根，且,)2,2(，求。13、已知,为锐角，满足(1tan)(1tan)2，求。14、给值求值（寻找 所求角 与已知角 之间的关系）（1）已知sin(3-)=12，求cos(6+)的值（2）已知cos(6-)=33，求cos(56+)-sin2(-6)（3）已知锐角,满足cos=53,cos(+)=135,求cos.（4）已知2，0，tan=31，tan=71，求2 +.15、已知 为第二象限角，且sin=,415求12cos2sin)4sin(的值.16、已知21)4tan(，（1）求tan的值；（2）求2cos1cos2sin2a的值17、求下列函数的值域212ysin xcosx；(2)2ysinxcosxsinxcosx王新敞名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -高一数学必修四三角函数基础知识与题型归类（6）1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域值域最值当_xk时，max_y；当_xk时，min_y当_xk时，max_y；当_xk时，min_y既无最大值也无最小值周期性奇偶性单调性在_ k上是增函数；在_ k上是减函数在_ k上是增函数；在_ k上是减函数在_ k上是增函数对称性对称中心 _ 对称轴 _ 对称中心 _ 对称轴 _ 对称中心 _ 无对称轴2、周期函数定义定义对于函数()f x，如果存在一个 不为零 的常数 T，使得当x取定义域内的 每一个值 时，()()f xTf x都成立，那么就把函数()f x叫做周期函数，不为零的常数 T 叫做这个函数的周期若 T 是函数()f x的周期，则(nZn0)nT且都是函数()f x的周期，其中最小的正数叫做()f x的最小正周期。若不加说明，今后提及的周期都是指最小正周期。ysin()AxB的 周 期 为 _；ycos()AxB的 周 期 为_；ytan()AxB的周期为 _；3、图象的变换sinsin(0)_(0)_(0)_yxyxuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu u ruuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuur变换一：纵坐标不变，横坐标变为原来的_图像上所有的点向或向平移个单位sin()_sin()(A0)yxyAxuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuur横坐标不变，纵坐标变为原来的sin_(0)_(0)_sin()yxyxyuu uuuu uu uuuu uu u uu uu uuuu uu uuuu uuu uu uuuu uu uuu uu uu uuuu uu u uu uuuu uu uuuu uuu uu uuuruu uu uuuu uu u uu uu uuuu uu u uu uuuu uu uuuu uu u uu uu uuu u r变换二、图像上所有的点向或向平移个单位纵坐标不变，横坐标变为原来的_sin()(0)_sin()(A0)xyAxuu uu uuuu uu u uu uu uuuu uu u uu uuuu uu uuuu uu u uu uu uuuu u r横坐标不变，纵坐标变为原来的4、形如sin()yAx的函数：（1）几个物理量：A振幅；1fT频率（周期的倒数）；x相位；初相；（2）五点法作函数sin()yAx图象的画法：列表：设Xx，令 X 0，3,222求出相应的x值；由五点的坐标，描点后得出图象名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -高一数学必修四三角函数基础知识与题型归类（7）经典题型：一、定义域1、已知函数()tan(2)26f xx.求()f x定义域。二、单调性1、已知函数12sin()63yx，求它的单调减区间；2、函数为增函数的区间是_ 3、求函数1234xylog cos()的递减区间。三、五点法作图；图象的平移及由图象写解析式1、已知函数2()2sin2sincos1,.f xxxxxR，在平面直角坐标系中画出函数()f x在一个周期内的图象。2、要得到函数cos()24xy的图象，只需把函数sin2xy的图象向 _平移_个单位；3、已知函数)(xfy的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移2，这样得到的曲线和xysin2的图象相同，则已知函数)(xfy的解析式为_.4、已知函数()sin()f xAxb（0,0A、，b为常数)一段图像如图所示(1)求函数()f x的解析式；(2)将函数()yf x的图像向左平移12个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的4 倍，得到函数()yg x的图像，求函数()g x的单调递增区间.四、对称轴与对称中心1、函数)cos(sincos2xxxy的图象的对称中心和对称轴分别是_、_ 2、如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）A.B.C.D.3、若)2sin(3)(xxfa，对任意实数x都有),3()3(xfxf且4)3(f，则实数a的值等于（）1A71B或71C或77D或4、如果函数22ysin xacos x的图象关于直线8x对称，则实数a的值为().2A 2B.C 11D),0)(26sin(2xxycos 2yx343，0|6432名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -高一数学必修四三角函数基础知识与题型归类（8）五、奇偶性1、函数522ysinx的奇偶性是 _ 2、已知3f(x)sin(x)cos(x)若()f x为偶函数，求的值；若()f x为奇函数，求的值六、周期性1、已知函数(0)2fxsin x在区间 3,4上的最小值是2，则的最小值等于A.32 B.23 C.2 D.3 2、使xysin，0在区间 0，1 至少出现2 次最大值，则的最小值为（）A25B45CD233、函数1|sin(3)|2yx的最小正周期是（）；那么函数11|sin(3)|22yx的最小正周期是（）2244、若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为 AB.C.D.5、定义在R 上的函数fx既是偶函数、又是周期函数，若fx最小正周期为，且当x0,2时，sinfxx，则5()3f的值为()A12 B.12 C.32 D326、函数4()cosf xx2sincosxx4sin x的最小正周期为 _7、设函数)52sin(2)(xxf，若对任意Rx都有)()()(21xfxfxf成立，则|21xx的最小值为 _ 8、已知函数f(x)=A2sin()x0,0,0)2(A函数，且yfx的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点12（，）.（1）求;（2）计算122 008.fff七、最值1、已知函数()sincos,()2sinf xxx g xx，动直线xt与()f x、()g x的图象分别交于点P、Q，|PQ的取值范围是()A0，1B0，2C0，2D1，2 2、已知()2 sin(2)26f xaxab，3,44x，是否存在常数Qba,，使得)(xf的值域为 133|yy？若存在，求出ba,的值；若不存在，说明理由.3、若4x，求函数2ycos xsinx的最小值。tan04yx6tan6yx16141312名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -高一数学必修四三角函数基础知识与题型归类（9）4、已知函数axxxfsinsin)(2，若417)(1xf对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。5、已知函数52sincos22aaxaxy有最大值2，试求实数a的值6、已知函数2()2 3sincos2cos2.f xxxx（1）求()fx的单调递增区问；（2）若()2fxm对一切20 x，均成立，求实数m的取值范围7、已知关于x的方程01)6sin(2ax在区间32,0上存在两个根，则实数a的取值范围。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -