2022年北师版八年级上第七章平行线的证明知识点总结及习题,推荐文档 .pdf

八年级上册第七章平行线的证明【要点梳理】要点一、定义、命题及证明1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题.要点诠释：（1）每个命题都由题设、结论 两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.（3）公认的真命题叫做公理.(4)经过证明的真命题称为定理.3.证明:在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.要点诠释：（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.（3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可要点二、平行线的判定与性质1平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行判定方法2：内错角相等，两直线平行判定方法3：同旁内角互补，两直线平行要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2平行线的性质性质 1：两直线平行，同位角相等；性质 2：两直线平行，内错角相等；性质 3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角要点诠释：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -ABCDFGE图 6基础训练一、选择题1.下列语句中，是命题的是().A.作线段 AB=CD B.在线段 AB上任取一点 C.作A的平分线 AM D.两个锐角的和大于直角2.下列命题中，属于定义的是().A.两点确定一条直线 B.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 C.两直线平行，内错角相等 D.同角或等角的余角相等3.下列命题中，是真命题的是().A.同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.互补的两角一定有一条公共边 D.一个角的余角大于这个角4.下列命题中，假命题是().A.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 B.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 C.两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么这两条直线平行 D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行5.如图 1，可以得到 DE BC的条件是().图 1 图 2 图 3 图 4 A.ACB=BAC;B.ABC+BAE=180 C.ACB+BAD=180;D.ACB=BAD6.如图 2，如果 1=2，那么下面结论正确的是().A.AD BC B.AB CD C.3=4 D.A=C 7.如图 3，B=75，DEC=100，EDB=105，则 C等于().A.75 B.115 C.80 D.1008.如图 4，AB CD，A=25，C=45，则 E的度数是().A.60 B.70 C.80 D.659.如图 5，直线 l1l2，AF FB=2 3，BC CD=2 1，则 AE EC是（）.A.52 B.41 C.21 D.32 10.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点 G，E为 AD的中点，连接 BE交 AC于点 F，连接 FD，若 BFA=90，则下列四对三角形：BEA与ACD；FED 与DEB；CFD 与ABC；ADF与CFB。其中相似的为（）.A、B、C、D、图 5名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -二、填空题11.命题“邻补角的平分线互相垂直”的条件是_，结论是，这个命题是真命题还是假命题：.12.一名道路勘测员从A点出发向北偏东 60方向走到 B点，再从 B点出发向南偏西 15方向走到 C点，则 ABC 的度数是 .13.把命题“相似多边形的面积比等于相似比的平方”改写成如果，那么 .14.若一个三角形的三个内角之比为432，则这个三角形的最大内角为_.15.如图，BE平分 ABC，DE BC，图中相等的角共有对.16.把一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果1=55，那么 2 等于 .17.三角形的第二个角是第一个角的1.5 倍，第三个角比这两个角的和大 30，则最大角的度数为 .18.如图所示，三角形的两内角平分线的交角BOC=；两外角平分线的交角 BO C=.19.在ABC 中，ABC=2 34，则 B=.20.把“等角的余角相等”改写成“如果，那么”的形式是 .21.如图 7，AD、BE、CF为ABC的三条角平分线，则：1+2+3=_.图 7 图 8 图 9 图 10 22.如图 8 所示，AD是ABC的外角 CAE 的平分线，B=40，DAE=70，则 ACD=.23.如图 10，已知 1=20，2=25，A=35，则 BDC 的度数为 .24.如图 9，AB CD，1=100，2=120，则=_.三、解答题。1.如图，AB CD，AD BC，B=50，EDA=60，求 CDO.A 2 1 D B C F 2 B C A D 1 2 EABCD名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -2.直线 AB、CD与 GH交于 E、F，EM平分 BEF，FN平分DFH，BEF=DFH，求证：EM FN.3.如图，已知：AB DE，B+E=180，求证：BC EF.4.如图所示，已知 BED=B+D，求证：AB CD.5.如图，已知 CD是ACB 的平分线，ACB=50，B=70，DE BC，求：EDC 和 BDC 的度数.6.已知，如图 683，ABC中，CB,ADBC于D，AE平分BAC.求证：DAE=21（CB）.A B F 1 2 D C E 3 A B D C E A B C D E HA B C D E F M N G名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -DEFPBAC7.如图，在梯形 ABCD 中，C=60，AD BC，且 AD=DC=AB，E、F 分别在 AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测 BPF的度数，并证明你的结论8.（8 分）如图所示，已知 1+2=180，3=B，试判断 AED与C 的大小关系，并对结论进行证明.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -