2022年如何进行多项式除以多项式的运算 .pdf

123 网校华师大数学九年级上册知识拓展如何进行多项式除以多项式的运算多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下：例 1 计算)4()209(2xxx规范解法.5)4()209(2xxxx解法步骤说明：（1）先把被除式2092xx与除式4x分别按字母的降幂排列好（2）将被除式2092xx的第一项2x除以除式4x的第一项x，得xxx2，这就是商的第一项（3）以商的第一项x与除式4x相乘，得xx42，写在2092xx的下面（4）从2092xx减去xx42，得差205x，写在下面，就是被除式去掉xx42后的一部分（5）再用205x的第一项x5除以除式的第一项x，得55xx，这是商的第二项，写在第一项x的后面，写成代数和的形式（6）以商式的第二项5 与除式4x相乘，得205x，写在上述的差205x的下面（7）相减得差0，表示恰好能除尽（8）写出运算结果，.5)4()209(2xxxx例 2 计算)52()320796(2245xxxxxx规范解法名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -123 网校华师大数学九年级上册知识拓展)52()320796(2245xxxxxx163323xxx余29x注遇到被除式或除式中缺项，用 0 补位或空出；余式的次数应低于除式的次数另外，以上两例还可用分离系数法求解如例2)52()320796(2245xxxxxx163323xxx余29x8什么是综合除法？由前面的问题4 我们知道两个多项式相除可以用竖式进行，但当除式为一次式，而且它的首项系数为1 时，情况比较特殊如：计算)3()432(3xxx因为除法只对系数进行，和x无关，于是算式（1）就可以简化成算式（2）还可以再简化方框中的数2、6、21 和余式首项系数重复，可以不写再注意到，因除式的首项系数是1，所以余式的首项系数6、21 与商式的系数重复，也可以省略如果再名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -123 网校华师大数学九年级上册知识拓展把代数和中的“”号省略，除式的首项系数也省略，算式（2）就简化成了算式（30 的形式：将算式（3）改写成比较好看的形式得算式（4），再将算式（4）中的除数 3 换成它的相反数 3，减法就化为了加法，于是得到算式（5）其中最下面一行前三个数是商式的系数，末尾一个数是余数多项式相除的这种算法，叫做综合除法，它适合于除式为一次式，而且一次项系数为1例 1 用综合除法求12333234xxxx除以1x的商式和余式规范解法商式2223xxx，余式 10例 2 用综合除法证明910152235xxx能被3x整除规范证法这里)3(3xx，所以综合除法中的除数应是3（注意被除式按降幂排列，缺项补0）因余数是0，所以910152235xxx能被3x整除当除式为一次式，而一次项系数不是1 时，需要把它变成1 以后才能用综合除法 例 3 求723xx除以12x的商式和余数规范解法把12x除以 2，化为21x，用综合除法名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -123 网校华师大数学九年级上册知识拓展但是，商式2322xx，这是因为除式除以2，被除式没变，商式扩大了2 倍，应当除以 2 才是所求的商式；余数没有变商式43212xx，余数437为什么余数不变呢？我们用下面的方法验证一下用723xx除以21x，得商式2322xx，余数为437，即437232213223xxxxx4374321122xxx即323xx除以12x的商式43212xx，余数仍为437名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -