2022年选修第二章双曲线知识点复习归纳 .pdf

课题：双曲线简单几何性质知识点复习归纳课时：课时班级：姓名：【学习目标】知识与技能：1使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质2掌握双曲线的另一种定义及准线的概念3掌握等轴双曲线，共轭双曲线等概念过程与方法：进一步对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育情感态度与价值观：辨证唯物主义世界观。【学习重点】双曲线的几何性质及其应用。【学习难点】双曲线的知识结构的归纳总结。【学法指导】1.课前依据参考资料，自主完成，有疑问的地方做好标记.2.课前互相讨论交流，课上积极展示学习成果.【知识链接】双曲线的性质有哪些？【学习过程】双曲线12222byax与12222bxay（a0,b0）的区别和联系标准方程12222byax（a0,b0）12222bxay（a0,b0）图像A2A1F2F1xOyA2A1F2F1xOy第一定义平面内与两定点12,FF的距离的差的绝对值是常数(小于12|F F)的点 M的轨迹叫做双曲线这两个定点12,F F叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距12|2MFMFa（*）注意：（*）式中是差的绝对值，在1202|aFF条件下：12|2MFMFa时为双曲线的一支（含2F的一支）；21|2MFMFa时为双曲线的另一支（含1F的一支）.当122|aF F时，12|2MFMFa表示两条射线.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -当122|aF F时，12|2MFMFa不表示任何图形.当20a时，12|2MFMFa表示12F F线段的中垂线性质焦点坐标12(,0),(,0)FcF c12(0,),(0,)Fc Fc焦点位置焦点跟着正项走,a b c关系222cab，c最大，,a b不确定。0,0ab范围xa，yRya，xR对称性对称轴为 x 轴 y 轴，对称中心为原点顶点12(,0),(,0)AaA a双曲线只有两个顶点12(0,),(0,)AaAa双曲线只有两个顶点实虚轴实轴：21AA长为 2a,a叫做半实轴长虚轴：21BB长为 2b，b 叫做虚半轴长离心率双曲线焦距与实轴长的比acace22，叫做双曲线的离心率取值范围：1e，离心率越大，双曲线的开口就越阔第二定义到定点 F的距离与到定直线l的距离之比为常数)0(acace的点的轨迹是双曲线其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线常数 e 是双曲线的离心率（MFed）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -准线方程相对于左焦点)0,(1cF对应着左准线caxl21:，相对于右焦点)0,(2cF对应着右准线caxl22:；相对于上焦点),0(1cF对应着上准线cayl21:；相对于下焦点),0(2cF对应着下准线cayl22:焦半径定义00(,)M xy0201exaMFexaMF0201eyaMFeyaMF渐近线定义过双曲线12222byax的两顶点21,AA，作 Y轴的平行线ax，经过21,BB作 X轴的平行线by，四条直线围成一个矩形矩形的两条对角线所在直线方程是byxa或（0byax），这两条直线就是双曲线的渐近线双曲线无限接近渐近线，但永不相交。渐近线方程byxa（焦点在 x 轴）ayxb（焦点在 y 轴）共渐近线的双曲线系2222(0)xyab当1时，此双曲线为原双曲线的共轭双曲线2222(0)yxab当1时，此双曲线为原双曲线的共轭双曲线名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线性质：（1）渐近线方程为：xy；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率2e通径过焦点且垂直于对称轴的相交弦直接应用焦点弦公式，得到abd22【小结】【学后反思】_ _ _ 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -