第二章真空中静电场的基本规律.pptx

第二章真空中静电场的基本规律1现在学习的是第1页，共157页第2页哈密顿算符：哈密顿算符：梯度：梯度：散度：散度：旋度：旋度：斯托克斯定理斯托克斯定理散度定理（高斯定理）散度定理（高斯定理）面面-体积分转化：体积分转化：面面-线积分转化：线积分转化：xyzeeexyz xyzuuuueeexyzyxzFFFFxyz()()()yyxxzzxyzFFFFFFFeeeyzzxxyVSFdVF dSCSF dlF dS现在学习的是第2页，共157页梯度的旋度恒等于零：梯度的旋度恒等于零：旋度的散度恒等于零旋度的散度恒等于零:拉普拉斯运算：拉普拉斯运算：格林定理格林定理第一恒等式：第一恒等式：第二恒等式：第二恒等式：()0u 0A2222222uuuuxyz2()()FFF 22()()VSdVdSnn 现在学习的是第3页，共157页场基本方程的微分形式：场基本方程的微分形式：场基本方程的积分形式：场基本方程的积分形式：场点和源点的梯度关系：场点和源点的梯度关系：亥姆霍兹定理：亥姆霍兹定理：只要一个矢量场的散度和旋度处处是已知的，只要一个矢量场的散度和旋度处处是已知的，那么就可以惟一地求出这个矢量场那么就可以惟一地求出这个矢量场SCF dSuF dlvFFJ11()()RR 现在学习的是第4页，共157页5 现在学习的是第5页，共157页6电磁学三大实验定律：电磁学三大实验定律：u 库仑定律库仑定律u 安培定律安培定律u 法拉弟电磁感应定律法拉弟电磁感应定律两大基本假设：两大基本假设：u 有旋电场有旋电场u 位移电流位移电流宏观电磁现象的总规律宏观电磁现象的总规律麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组现在学习的是第6页，共157页7 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律2.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性2.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件本章讨论内容本章讨论内容现在学习的是第7页，共157页82.1 电荷守恒定律电荷守恒定律本节讨论的内容本节讨论的内容：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律 电磁场物理模型中的基本物理量可分为电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量源量和和场量场量两大类。两大类。电荷电荷电流电流电场电场磁场磁场（运动）（运动）源量为电荷源量为电荷 和和电流电流 ，分别用来描述产生电磁效应的两分别用来描述产生电磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。),(trq),(trI现在学习的是第8页，共157页9 电荷是物质基本属性之一。电荷是物质基本属性之一。1897年英国科学家年英国科学家汤姆逊汤姆逊(J.J.Thomson)在实验中发现了电子在实验中发现了电子。1907 1913年间，美国科学家年间，美国科学家密立根密立根(R.A.Miliken)通过油滴通过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为实验，精确测定电子电荷的量值为 e=1.602 177 3310-19 (单位：单位：C)确认了电荷的量子化概念。换句话说，确认了电荷的量子化概念。换句话说，e 是最小的电荷，而任何带是最小的电荷，而任何带电粒子所带电荷都是电粒子所带电荷都是e 的整数倍。的整数倍。宏观分析时，电荷常是数以亿计的电子电荷宏观分析时，电荷常是数以亿计的电子电荷e的集合，故可的集合，故可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量不考虑其量子化的事实，而认为电荷量q可任意连续取值。可任意连续取值。2.1.1 电荷与电荷密度电荷与电荷密度现在学习的是第9页，共157页101.电荷体密度电荷体密度VrqVrqrVd)(d)(lim)(0 VVrqd)(单位：单位：C/m3(库库/米米3)根据电荷密度的定义，如果已知某空间根据电荷密度的定义，如果已知某空间区域区域V 中的电荷体密度，则区域中的电荷体密度，则区域V 中的总中的总电荷电荷q为为 电荷连续分布于体积电荷连续分布于体积V 内，用电荷体密度来描述其分布内，用电荷体密度来描述其分布 理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式：理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式：点电荷、体分布点电荷、体分布电荷、电荷、面分布电荷、线分布电荷面分布电荷、线分布电荷qVyxzorV现在学习的是第10页，共157页11 若电荷分布在薄层上若电荷分布在薄层上，当仅考虑薄层外、距薄层的距离要比薄层的当仅考虑薄层外、距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电场时，可将该薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。面分布的电荷可用电荷面密度表示厚度忽略，认为电荷是面分布。面分布的电荷可用电荷面密度表示。2.电荷面密度电荷面密度单位单位:C/m2(库库/米米2)如果已知某空间曲面如果已知某空间曲面S 上的电荷面上的电荷面密度，则该曲面上的总电荷密度，则该曲面上的总电荷q 为为SsSrqd)(SrqSrqrSSd)(d)(lim)(0yxzorqSS现在学习的是第11页，共157页12 若电荷分布在细线上，若电荷分布在细线上，当仅考虑细线外、距细线的距离要比细当仅考虑细线外、距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时，可将线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时，可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。线的直径忽略，认为电荷是线分布。线分布的电荷可用电荷线密度线分布的电荷可用电荷线密度表示。表示。3.电荷线密度电荷线密度lrqlrqrlld)(d)()(lim0 如果已知某空间曲线上的电荷线密度，如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电荷则该曲线上的总电荷q 为为 Cllrqd)(单位单位:C/m(库库/米米)yxzorql现在学习的是第12页，共157页134.点电荷点电荷yxzorq 带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离,可可以将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心以将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上上,将带电体抽象为一个几何点模型；将带电体抽象为一个几何点模型；点电荷的位置矢量为点电荷的位置矢量为:r则则 电荷密度为电荷密度为:)()(rrqr rrrrrr 0)(的点的点积分区域包含积分区域包含的点的点积分区域不包含积分区域不包含rrrrdVrrV 10)(位于坐标原点的点电荷的电荷密度为：位于坐标原点的点电荷的电荷密度为：)()(rqr 000)(rrr 的点的点积分区域包含积分区域包含的点的点积分区域不包含积分区域不包含0010)(rrdVrV 现在学习的是第13页，共157页142.1.2 电流与电流密度电流与电流密度说明说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定恒定 电流电流，用，用I 表示。表示。存在可以自由移动的电荷存在可以自由移动的电荷 存在电场存在电场单位单位:A（安）（安）电流方向电流方向:正电荷的流动方向正电荷的流动方向0lim()ddtiqtqt 电流电流 电荷的定向运动而形成，用电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为：表示，其大小定义为：单位时间内通过某一横截面单位时间内通过某一横截面S 的电荷量，即的电荷量，即形成电流的条件形成电流的条件：现在学习的是第14页，共157页150dlimdnnSiiJeeSS 电荷在某一体积内定向运动所形电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流，用成的电流称为体电流，用电流密度矢电流密度矢量量 来描述。来描述。J单位单位：A/m2（安（安/米米2）。一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。在一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。在电磁理论中，常用电磁理论中，常用体电流体电流、面电流面电流和和线电流线电流来描述电流的分布状态。来描述电流的分布状态。1.体电流体电流 流过任意曲面流过任意曲面S 的电流为的电流为体电流密度矢量体电流密度矢量JneSSJiSd与与J垂直的单位面积的电流垂直的单位面积的电流正电荷运动的方向正电荷运动的方向现在学习的是第15页，共157页162.面电流面电流(面电流的密度面电流的密度)电荷在一个厚度可以忽略的电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量为面电流，用面电流密度矢量 来描述其分布来描述其分布SJ面电流密度矢量面电流密度矢量d 0ne1nlSJ0d 0dlimdSnnliiJeell 单位：单位：A/m（安（安/米）米）。与与Js垂直的单位宽度的面电流垂直的单位宽度的面电流正电荷运动的方向正电荷运动的方向 lvthltStqISSS vlIeJSnS 推导：推导：S 面上的面上的 Sh l 现在学习的是第16页，共157页17 Js是反映薄层中各点电流流动情况的物理量，它形成一个空间矢是反映薄层中各点电流流动情况的物理量，它形成一个空间矢量场分布量场分布 Js在某点的方向为该点电流流动的方向在某点的方向为该点电流流动的方向 Js在某点的大小为单位时间内垂直通过单位长度的电量在某点的大小为单位时间内垂直通过单位长度的电量只有当只有当(体体)电流密度电流密度J趋于无穷，面电流密度趋于无穷，面电流密度Js才不为零，即才不为零，即0lim0sddJJJ关于面电流密度的说明关于面电流密度的说明(注意注意与体电流的区别与体电流的区别)表示表示：如果存在有限大小的体电流，将没有面电流分布。：如果存在有限大小的体电流，将没有面电流分布。现在学习的是第17页，共157页18推导：电流在极细的导线中流过，其横截面推导：电流在极细的导线中流过，其横截面 ，故，故 为线电荷密度为线电荷密度 3 3、线电流、线电流(密度密度)l lIJv线线llqlIvtt0S l 电荷在一个横截面积可以忽电荷在一个横截面积可以忽略的细线中做定向流动所形成的略的细线中做定向流动所形成的电流电流 电流元：电流元：Idl现在学习的是第18页，共157页电荷两个重要性质电荷两个重要性质：守恒性：守恒性 不变性不变性电荷守恒定律电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体 的一部分转移到另一部分，或从一个物体转移到另一个物体。的一部分转移到另一部分，或从一个物体转移到另一个物体。电荷守恒定律：在一个与外界没有电荷交换的系统内，正、负电荷守恒定律：在一个与外界没有电荷交换的系统内，正、负 电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变 电流连续性电流连续性 =电荷守恒性电荷守恒性 电流连续性方程电流连续性方程流出闭曲面流出闭曲面S S 的电流等于体积的电流等于体积V V内单位时间所减少的电荷量内单位时间所减少的电荷量2.1.3 电荷守恒定律与电流连续性方程电荷守恒定律与电流连续性方程dVtdVtdVJdtdqSdJVVVS 在导体中任取一个闭合面，有净电荷跑出去，则在导体中任取一个闭合面，有净电荷跑出去，则(由散度定理由散度定理)19现在学习的是第19页，共157页电流连续性方程的微分形式电流连续性方程的微分形式 恒定电流恒定电流电流不随时间改变电流不随时间改变 电荷空间分布不随时间改变电荷空间分布不随时间改变 恒定电流连续性方程恒定电流连续性方程 电流连续性方程电流连续性方程 0 dVtJV 0 tJ 0 t 00JSdJS 任意闭合面穿出的恒定电流为零；任意闭合面穿出的恒定电流为零；恒定电流是一个无散度的场恒定电流是一个无散度的场/恒定电流线是连续的闭合曲线恒定电流线是连续的闭合曲线 是是S内的电量，内的电量，为电荷密度，为电荷密度，V 为为S包围的体积包围的体积 VdVq 20现在学习的是第20页，共157页21例：例：一个半径为一个半径为a的球体内均匀分布总电荷量为的球体内均匀分布总电荷量为Q的的电荷，球体以均匀角速度电荷，球体以均匀角速度 绕一直径旋转。绕一直径旋转。求：球内的电流密度求：球内的电流密度 。J ax y z Q解：解：Jv334QQVasinvrre33sin()4QrJ rvea建立球面坐标系。建立球面坐标系。现在学习的是第21页，共157页222.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律1.库仑库仑（Coulomb）定律定律(1785年年)2.2.1 库仑定律库仑定律 电场强度电场强度静电场静电场：由静止电荷产生的电场。由静止电荷产生的电场。重要特征重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用。对位于电场中的电荷有电场力作用。真空中真空中静止静止点电荷点电荷 q1 对对 q2 的作用力的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q312012212120211244RRqqRqqeFR:真空中的介电常数真空中的介电常数RReR:从从q1指向指向q2的单位矢量的单位矢量0mF/10854.8103611290 现在学习的是第22页，共157页23 ，满足牛顿第三定律。，满足牛顿第三定律。2112FF 大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；方向沿方向沿q1 和和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；yxzo1r1q2r12R12F2q现在学习的是第23页，共157页24 电场力服从叠加定理电场力服从叠加定理()iiRrr 真空中的真空中的N个点电荷个点电荷 （分别位于（分别位于 ）对点电荷对点电荷 （位于（位于 ）的作用力为）的作用力为12Nqqq、q12Nrrr、rqq1q2q3q4q5q6q7NiiiiNiqqqRRqqFFi13014现在学习的是第24页，共157页252.电场强度电场强度 空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即受到的作用力，即00)(lim)(0qrFrEq304)(RRqrE()Rrr 描述电场分布的基本物理量描述电场分布的基本物理量 电场强度矢量电场强度矢量E0q试验正电荷试验正电荷 yxzorqrREMl q1与与q2 的作用是通过的作用是通过电场电场在起作用在起作用 V/m(伏伏/米米)点电荷的电场强度点电荷的电场强度:电场强度反映作用力的强度电场强度反映作用力的强度场强度不是力场强度不是力现在学习的是第25页，共157页26 电场强度服从叠加定理电场强度服从叠加定理()iiRrr 真空中的真空中的N个点电荷个点电荷 （分别位于（分别位于 ）那么在场点那么在场点 的电场强度为的电场强度为12Nqqq、12Nrrr、rq1q2q3q4q5q6q731014Niiiiq RER如果电荷是连续分布呢？如果电荷是连续分布呢？现在学习的是第26页，共157页27小体积元中的电荷产生的电场小体积元中的电荷产生的电场()rVyxzoriVrM)(rS面密度为面密度为 的面分布的面分布电荷的电场强度电荷的电场强度)(rl线密度为线密度为 的线分布的线分布电荷的电场强度电荷的电场强度体密度为体密度为 的体分布电荷产生的电场强度的体分布电荷产生的电场强度)(riiiiiRRVrrE304)()(VVRRrd)(4130SSSRRrrEd)(41)(30CllRRrrEd)(41)(30现在学习的是第27页，共157页28对电场强度的进一步讨论对电场强度的进一步讨论 电场强度形成矢量场分布，各点相同时，称为均匀电场电场强度形成矢量场分布，各点相同时，称为均匀电场 电场强度是单位点电荷受到的电场力，它只与产生电场的电荷电场强度是单位点电荷受到的电场力，它只与产生电场的电荷有关有关现在学习的是第28页，共157页因而因而 ，作用在作用在0.7mC点电荷上的电场力为点电荷上的电场力为 每个电荷经受的力的大小为每个电荷经受的力的大小为 。解解:从从4.9C的点电荷到的点电荷到0.7mC点电荷的距离矢量为点电荷的距离矢量为 例例 两个带电量分别为两个带电量分别为0.7mC和和4.9C的点电荷位于自由空间的的点电荷位于自由空间的 点点(2,3,6)和和(0,0,0)，试计算作用在，试计算作用在0.7mC点电荷上的电场力。点电荷上的电场力。1212236xyzRrreee222122367Rm936120.733019 100.7 104.9 10236470.180.270.54mCxyzxyzq qFReeeReee2220.180.270.540.63N29现在学习的是第29页，共157页解解:如图所示，距离矢量为如图所示，距离矢量为 同理同理,q2、q3分别作用于分别作用于q 作用力为：作用力为：q1 对对 q 作用力为作用力为:例例自由空间中有三个带电量都为自由空间中有三个带电量都为200nC的电荷，分别位于点的电荷，分别位于点(0,0,0)，(2,0,0)和和(0,2,0)，试决定作用在位于点，试决定作用在位于点(2,2,0)一个一个 q 为为500nC点电荷的点电荷的合力。合力。作用于作用于q 的合力为：的合力为：三个电荷三个电荷q对的净推斥力是对的净推斥力是 ，其方向与其方向与x轴成轴成 45角。角。11122yRrreRm22222xRrreRm333222.828xyRrreeRm999139 10200 10500 1022252yyFeeN2225xFeN，379.6xyFeeN123304.6txyFFFFeeN22304.6304.6430.8N30现在学习的是第30页，共157页解解：场点坐标为场点坐标为 ，表示线元，表示线元，坐标为坐标为 。电场强度与。电场强度与 无关无关,具有轴对称性具有轴对称性:在在P P 点的电场分量：点的电场分量：例例 有限长直线上均匀分布着线密度为有限长直线上均匀分布着线密度为 的电荷，求线外任一点的电场强度。的电荷，求线外任一点的电场强度。201coscos4lzdzdEdERldz(0,0,)z(,)Pz 201sinsin4ldzdEdERdz0dEzzctgzzctg，2cscdzd sincscsinRR31现在学习的是第31页，共157页直线为无限长时，直线为无限长时，即：即：22200cscsinsin114csc4lldddE dddEllzcos41csccoscsc4102220 )cos(cos4sin4210021 lldE)sin(sin4cos4210021 llzdE，01 ，2 020lzEE ，02leE 32现在学习的是第32页，共157页 P dEdE 不同面元产生不同面元产生的的 dE 合成后合成后沿沿 z 方向方向 dS z极轴极轴 P Ea R 0 r dS （即（即 ）；）；解解：电荷密度：电荷密度：例例 一半径一半径a的导体球，总电量为的导体球，总电量为Q，求球内外的电场强度。求球内外的电场强度。24 aQS ddaSdsin2 ddrdSrsin2 cosdEdEz cossin441cos2220020200 ddaaQRdEE2041RSddES 020sincos8dRQERrarRRrarR2coscos2222222 arRraarRra2coscos2222222 现在学习的是第33页，共157页故球外任意一点的电场强度：故球外任意一点的电场强度：球内点的电场强度：球内点的电场强度：P Ea R 0 r dS dRarRdd cossin；202220222204)(16218rQeararRarRarQdRarRrRarRRQErarar 。0)(162220 raraRarRarQE34现在学习的是第34页，共157页35Er+q电偶极子电偶极子zolq电偶极子的场图电偶极子的场图等位线等位线电场线电场线 电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为统，其远区电场强度为 电偶极子的电场强度：电偶极子的电场强度：自学自学 例例2.2.1-2.2.1-电偶极子的电场强度；电偶极子的电场强度；2.2.2-2.2.2-环环形带电圆盘的电场强度形带电圆盘的电场强度 电偶极矩电偶极矩5330013()()2cossin44rp r rpPE reerrr pqlrr现在学习的是第35页，共157页36 例例 2.2.1 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。解解：如图所示，环形薄圆盘的内半径为如图所示，环形薄圆盘的内半径为a、外半径为、外半径为b，电，电荷面密度为荷面密度为 。在环形薄圆盘上取面积元在环形薄圆盘上取面积元 ，其位置矢量为其位置矢量为 ，它所带的电量为它所带的电量为 。而薄圆盘轴线上的场点而薄圆盘轴线上的场点 的位置的位置矢量为矢量为 ，因此有，因此有Sd d d Sredd d d SSqS(0,0,)Pzzre z222 3/200()dd4()bzSae zeE rz P(0,0,z)brRyzx均匀带电的环形薄圆盘均匀带电的环形薄圆盘dSadE2200dcossin)d0 xye(ee故故22 3/222 1/222 1/200d11()2()2()()bSSzzazzzzazb E ree由于由于现在学习的是第36页，共157页37一、静电场的散度和高斯定理一、静电场的散度和高斯定理 301()4VRErdVR2.2.2 静电场的散度与旋度静电场的散度与旋度 由于：由于：31RRR 011()4VErdVR两边取散射：两边取散射：2011()4VErdVR利用关系式利用关系式214rrR 01()VErrr dV现在学习的是第37页，共157页38得到得到：已假定电荷分布在区域已假定电荷分布在区域V V内，内，得到得到利用利用0()()()Vrrrrr dVrrr积分区域不包含的点积分区域包含的点00V1()VrErr位于区域 外位于区域 内0()rE静电场的散度静电场的散度:高斯定理的微分形式高斯定理的微分形式 表明：表明：空间任意一点电场强度的散度与该点的电荷体密度有关；空间任意一点电场强度的散度与该点的电荷体密度有关；电荷是产生静电场的通量源电荷是产生静电场的通量源现在学习的是第38页，共157页39利用散度定理得到利用散度定理得到对散度公式左右两边体积分对散度公式左右两边体积分表明：表明：电场强度矢量穿过闭合曲面的通量等于该闭合面包围总电电场强度矢量穿过闭合曲面的通量等于该闭合面包围总电荷有关荷有关01VVEdVdV01SVE dSdV高斯定理的积分形式高斯定理的积分形式 现在学习的是第39页，共157页二、静电场的无旋性二、静电场的无旋性001111()()44VVErdVrdVRR 左右两边取旋度左右两边取旋度011()04VErdVR 表明表明：静电场是无旋场：静电场是无旋场上式左右两边沿任意曲面积分，在利用斯托克斯定理，得到上式左右两边沿任意曲面积分，在利用斯托克斯定理，得到0CE dl表明表明：静电场中，沿任意闭合路径积分为：静电场中，沿任意闭合路径积分为0.0.40现在学习的是第40页，共157页412.2.2 静电场静电场的的基本方程基本方程VSVrSrE)d(1d)(0高斯定理表明高斯定理表明：静电场是静电场是有源场有源场，电力线起始于正电荷，终止，电力线起始于正电荷，终止 于负电荷。于负电荷。静电场的散度静电场的散度（微分形式）（微分形式）1.静电场散度与高斯定理静电场散度与高斯定理静电场的高斯定理静电场的高斯定理（积分形式）（积分形式）()0E r表明表明：静电场是静电场是无旋场无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关。，是保守场，电场力做功与路径无关。静电场的旋度静电场的旋度（微分形式）（微分形式）2.静电场旋度静电场旋度静电场的环流静电场的环流（积分形式）（积分形式）0d)(ClrE0)()(rrE现在学习的是第41页，共157页42讨论讨论 空间中静电场旋度处处为零，静电场中不存在旋涡源，电力线空间中静电场旋度处处为零，静电场中不存在旋涡源，电力线不构成闭合回路不构成闭合回路 静电场沿任意闭合回路的积分都为零静电场沿任意闭合回路的积分都为零 电场旋度和电场强度是不同的两个物理量，从不同角度描述同电场旋度和电场强度是不同的两个物理量，从不同角度描述同一个物理对象一个物理对象 虽然空间中电场的旋度处处为零，但电场却可能存在，二者没虽然空间中电场的旋度处处为零，但电场却可能存在，二者没有必然的联系有必然的联系 现在学习的是第42页，共157页43从静电场规律的认识到分析解决问题的方法从静电场规律的认识到分析解决问题的方法 电荷是产生电场的一种源电荷是产生电场的一种源规规 律律 已知电荷分布，求电场分布已知电荷分布，求电场分布叠加原理，进行直接求和叠加原理，进行直接求和/积分运算积分运算方方 法法 电荷是产生电场的散度源电荷是产生电场的散度源 已知电场分布，求电荷分布已知电场分布，求电荷分布进行微分运算进行微分运算0)()(rrE 已知电荷分布，求其产生的电场已知电荷分布，求其产生的电场 求解微分方程求解微分方程30()1()d4SSr RE rSR01()dSSE rSq内 电场的通量比例于电荷量电场的通量比例于电荷量 已知电场分布，求其通量已知电场分布，求其通量 进行积分运算进行积分运算 已知电荷，求其产生的电场已知电荷，求其产生的电场 求解积分方程求解积分方程从从静电场静电场规律规律的认识的认识到到分析解决问题的分析解决问题的方法方法 现在学习的是第43页，共157页443.利用高斯定律简捷计算电场强度的条件利用高斯定律简捷计算电场强度的条件简捷计算条件：简捷计算条件：可以提到积分号以可以提到积分号以外，使积分方程简化为代数方程外，使积分方程简化为代数方程01()dSSE rSq内()E r什么情况下，什么情况下，可以提到积分号以外？可以提到积分号以外？()E r在在S上均匀分布时！或积分结果已知时！上均匀分布时！或积分结果已知时！()E r什么物理问题，具有这种特性呢？什么物理问题，具有这种特性呢？具有对称性的问题具有对称性的问题!现在学习的是第44页，共157页45 球对称分布球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等均匀带电球体均匀带电球体带电球壳带电球壳多层同心球壳多层同心球壳 当电荷分布具有某种空间对称性，可以找到一个高斯面，使得该当电荷分布具有某种空间对称性，可以找到一个高斯面，使得该面上的电场强度大小等于常数，于是可以方便求得电场强度。面上的电场强度大小等于常数，于是可以方便求得电场强度。现在学习的是第45页，共157页46 无限大平面电荷无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。：如无限大的均匀带电平面、平板等。轴对称分布轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱体，圆柱壳等。：如无限长均匀带电的直线，圆柱体，圆柱壳等。(a a)(b b)现在学习的是第46页，共157页47 例例2.2.2 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a，电电 荷密度为荷密度为 0。解解：（1）球外某点的场强球外某点的场强0300341daqSES（2）求球体内一点的场强）求球体内一点的场强VSEVSd1d00ar0rrEa20303raE23001443r Er003rE（r a 时，因时，因 ，故，故22 3/23()zaz2200223/2223/20()d 4()2()zIaIae aB zzaza2200d(cossin)d0 xyeee由于由于 ，所以，所以 在圆环的中心点上，在圆环的中心点上，z=0，磁感应强度最大，即，磁感应强度最大，即现在学习的是第58页，共157页592.3.2 恒定磁场的散度和旋度恒定磁场的散度和旋度 )()(0rJrBISrJlrBSC00d)(d)(1.1.恒定磁场的散度与磁通连续性原理恒定磁场的散度与磁通连续性原理磁通连续性原理磁通连续性原理表明表明：恒定磁场是无源场，磁感应线是无起点和恒定磁场是无源场，磁感应线是无起点和 终点的闭合曲线，自然界无孤立磁荷存在。终点的闭合曲线，自然界无孤立磁荷存在。恒定场的散度恒定场的散度（微分形式）（微分形式）磁通连续性原理磁通连续性原理（积分形式）（积分形式）安培环路定理表明安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁 场的旋涡源。场的旋涡源。恒定磁场的旋度恒定磁场的旋度（微分形式）（微分形式）2.恒定磁场的旋度与安培环路定理恒定磁场的旋度与安培环路定理安培环路定理安培环路定理（积分形式）（积分形式）0d)(SSrB0)(rB现在学习的是第59页，共157页60 恒定磁场的性质恒定磁场的性质 无源（无散）场。磁力线无头无尾且不相交无源（无散）场。磁力线无头无尾且不相交;有旋场。电流是磁场的旋涡源，磁力线构成闭合回路有旋场。电流是磁场的旋涡源，磁力线构成闭合回路.对安培环路定理的讨论对安培环路定理的讨论 空间任意点磁场的旋度空间任意点磁场的旋度只与只与当地的电流密度有关当地的电流密度有关;恒定电流是静磁场的旋涡源，电流激发旋涡状的静磁场，并决定恒定电流是静磁场的旋涡源，电流激发旋涡状的静磁场，并决定旋涡源的强度和旋涡方向旋涡源的强度和旋涡方向;磁场旋度与磁场是不同的物理量，它们的取值没有必然联系。没磁场旋度与磁场是不同的物理量，它们的取值没有必然联系。没有电流的地方，磁场旋度为零，但磁场不一定为零有电流的地方，磁场旋度为零，但磁场不一定为零;任意回路上恒定磁场的回路积分，等于穿过回路所围区域的总任意回路上恒定磁场的回路积分，等于穿过回路所围区域的总电流强度电流强度;现在学习的是第60页，共157页61从恒定磁场规律的认识到分析解决问题的方法从恒定磁场规律的认识到分析解决问题的方法 从从恒定磁场恒定磁场规律规律的认识的认识到到分析解决问题的分析解决问题的方法方法 电流是产生磁场的一种源电流是产生磁场的一种源规规 律律 已知电流分布，求磁场分布已知电流分布，求磁场分布叠加原理，进行直接求和叠加原理，进行直接求和/积分运算积分运算方方 法法 电流是产生磁场的旋涡源电流是产生磁场的旋涡源 已知磁场分布，求电流分布已知磁场分布，求电流分布进行微分运算进行微分运算 已知电流分布，求其产生的磁场已知电流分布，求其产生的磁场 求解微分方程求解微分方程 磁场的环流比例于电流磁场的环流比例于电流 已知磁场分布，求其环流已知磁场分布，求其环流 进行积分运算进行积分运算 已知电流，求其产生的磁场已知电流，求其产生的磁场 求解积分方程求解积分方程03d()4I lRB rR)()(0rJrB0()dCB rlI现在学习的是第61页，共157页62 解解：建立一个最好的坐标系，如图。：建立一个最好的坐标系，如图。根据对称性，作出关于根据对称性，作出关于yozyoz平面对称的积分环平面对称的积分环路，则环路积分为：路，则环路积分为：00000202SySyJexBJex条件：问题具有对称性，从而积分方程可化为代数方程求解！条件：问题具有对称性，从而积分方程可化为代数方程求解！3.利用安培环路定理简便求解磁感应强度利用安培环路定理简便求解磁感应强度C 例例2.3.2 求电流面密度为求电流面密度为 的的 无限大电流薄板产生的磁感应强度。无限大电流薄板产生的磁感应强度。0SzSJe JlJlBlBlBSC0021d则则：()()()yB rB xe B x其中，其中，12BBB现在学习的是第62页，共157页63 解解 选用圆柱坐标系，则选用圆柱坐标系，则()Be B应用安培环路定理，得应用安培环路定理，得21022IBa例例2.3.3 求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。(1)0a22122IIIaa取安培环路取安培环路 ，交链的电流为，交链的电流为()aabc0122IBea现在学习的是第63页，共157页64(3)bc应用安培环路定律，得应用安培环路定律，得220322()2I cBcb(4)c(2)ab202 BI222232222bcIIIIcbcb40I 2203222IcBecb022IBe40B 现在学习的是第64页，共157页65空间存在非真空的介质时：电荷产生的静电场会怎样？电流产生磁场会怎样？现在学习的是第65页，共157页66空间存在非真空的介质时：电荷产生的静电场会怎样？电流产生磁场会怎样？现在学习的是第66页，共157页67 媒质对电磁场的响应可分为三种情况媒质对电磁场的响应可分为三种情况 描述媒质电磁特性的参数为：描述媒质电磁特性的参数为：电导率电导率、介电常数和磁导率、介电常数和磁导率2.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性 现在学习的是第67页，共157页681.电介质的极化现象电介质的极化现象2.4.1 电介质的极化电介质的极化 电位移矢量电位移矢量无极分子无极分子有极分子有极分子无外加电场无外加电场无极分子无极分子有极分子有极分子有外加电场有外加电场E1 1）在外加在外加电场作用下，电介质会产生电场作用下，电介质会产生极化现象：极化现象：无极分子发生为无极分子发生为位移极化位移极化 有极分子发生有极分子发生取向极化取向极化2 2）电偶极子对外总的电场不再为）电偶极子对外总的电场不再为0 0；l 电介质中的无极分子和有极分子电介质中的无极分子和有极分子l 电荷中心电荷中心无外电场作用时，合成电场为无外电场作用时，合成电场为0 0。现在学习的是第68页，共157页692.极化强度矢量极化强度矢量定义：定义：单位体积内电偶极矩的矢量和，即单位体积内电偶极矩的矢量和，即2(/)c m0limiivpPV 无极分子无极分子有极分子有极分子有外加电场有外加电场E物理意义：物理意义：是描述电介质极化程度的物理量。是描述电介质极化程度的物理量。现在学习的是第69页，共157页701 1）介质没有外场作用时）介质没有外场作用时 对于无极分子：对于无极分子：讨讨 论论0P 0ip 0P 0iip 对于有极分子：对于有极分子：2 2）介质在外场作用下）介质在外场作用下PNp0ip iipnp且且12ppp其中，其中，N 为单位体积内受极分子数为单位体积内受极分子数无极分子无极分子有极分子有极分子无外加电场无外加电场EPnpipp现在学习的是第70页，共157页711 1）极化强度的大小与介质材料有关极化强度的大小与介质材料有关2 2）极化强度的大小也与外加电场强度极化强度的大小也与外加电场强度 有关有关 介质极化后，将在空间中产生额外的电场介质极化后，将在空间中产生额外的电场 介质内外空间中的总电场介质内外空间中的总电场 为为实验发现实验发现：对于线性、各向同性介质，对于线性、各向同性介质，与与 成正比，即成正比，即结结 论论0pEEEPe0PE e(0)其中，其中，称为介质的极化率称为介质的极化率 0EEpEE现在学习的是第71页，共157页725330013()()2cossin44rp r rpPE reerrr pqlrr电偶极矩电偶极矩Er+q电偶极子电偶极子zolq电偶极子的场图电偶极子的场图等位线等位线电场线电场线 电偶极子的电场强度：电偶极子的电场强度：现在学习的是第72页，共157页73 介质极化后，其介质极化后，其内部内部可能出现净余的电荷，可能出现净余的电荷，即产生极化体电荷即产生极化体电荷极化现象的进一步讨论极化现象的进一步讨论 介质极化后，介质介质极化后，介质分界面上分界面上也可能出现净余的电荷，也可能出现净余的电荷，即产生极化面电荷即产生极化面电荷PqsPqE S现在学