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    等比数列前项和公式的推导和运算课件.ppt

    • 资源ID:40266897       资源大小:893.50KB        全文页数:15页
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    等比数列前项和公式的推导和运算课件.ppt

    关于等比数列前项和公式的推导和运算现在学习的是第1页,共15页复习复习:等比数列等比数列 a an n an+1an =q(定值)(1)(1)等比数列等比数列:(2)通项公式通项公式:an=a1qn-1(3)重要性质重要性质:n-man=amqm+n=p+qanaqam=ap注:以上 m,n,p,q 均为自然数这两个重要性质的变化.应用可大哩!你掌握了吗?现在学习的是第2页,共15页国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说。国王要国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘请在棋盘的第一个格子里放上粒麦子,在第个格子里放上粒麦子,在的第一个格子里放上粒麦子,在第个格子里放上粒麦子,在第个格子里放上粒麦子,在第个格子里放上粒麦子,依此第个格子里放上粒麦子,在第个格子里放上粒麦子,依此类推,每个格子里放的麦子数都是前一个格子里放的麦子数的倍类推,每个格子里放的麦子数都是前一个格子里放的麦子数的倍,直到第个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。,直到第个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认你认为国王有能力满足发明者上述要求吗?为国王有能力满足发明者上述要求吗?由于每个格子里的麦子数都是前一个格子里的麦子数的倍,且共有由于每个格子里的麦子数都是前一个格子里的麦子数的倍,且共有个格子,所以各个格子里的麦粒数依次是个格子,所以各个格子里的麦粒数依次是:,一、导入新课:一、导入新课:现在学习的是第3页,共15页633222221S即,得即.,12264 SS1264S由此对于一般的等比数列,其前项和n112111nnqaqaqaaS,如何化简?二、新课讲解64633222222S2现在学习的是第4页,共15页推导公式推导公式等比数列前等比数列前n项求和公式项求和公式已知:已知:等比数列等比数列 an,a1,q,n求:求:Sn通项公式通项公式:an=a1qn-1解:解:Sn=a1+a2 +a3 +a4 +an qsn +=a1q+a1q a1q23+a1qn-1a1qn作作减减法法(1-q)Sn=a1-a1qnSn=n a1(1-q)1-q(q=1)(q=1)na1a1q a1q23a1qn-1=a1+a1q+作作减减法法现在学习的是第5页,共15页等比数列前等比数列前n项求和公式项求和公式通项公式通项公式:an=a1qn-1Sn=n a1(1-q )1-q(q=1)(q=1)na1等比数列等比数列 a an n Sn=a1-anq1-q(q=1)(q=1)na1a1qna1q qn-1anq去看看练习吧!现在学习的是第6页,共15页例1、求下列等比数列前8项的和,81,41,21)1(0,2431,27)2(91qaa解:时所以当8n 256255211211218nS:,2431,2791可得由aa)2(8272431q)1(因为21,211qa可得:又由,0q31q时于是当8n 811640)31(1311278nS现在学习的是第7页,共15页:a2n量中,求满足下列条件的、在等比数列例nnsaanq和求.21,5,2)2(1nqsaann和求.314,512,1)3(1nsaa求,2)1(31解:21,5,2)2(1anq得:代入qqasqaannnn11,11182214415qaa2311221212121555s可得代入将qqaannnnSSaa111341,512,21)3(2.1)512(1341qqq解得:10)2(1512,111nqaannn解得:所以因为112)1(231qqaa即nnaSqn222211,所以,时,数列为常数列当nqqannnSq)1(11)1(1)1(1 21)1(1时,当说明:选择适当的公式。并且要根据具体题意,中,只知三可求二,在五个变量nnSanqa,1.作为第一要素来考虑。的取值,应把它意在利用公式,一定要注q现在学习的是第8页,共15页?台(结果保留到个位)可使总销售量达到几年,那么从今年起,大约比上一年的销售量增加售量台,如果平均每年的销某商场今年销售计算机30000%105000:例3解:30000,1.1%)101(,50001nSqa数列,每年的销售量成等比由题意可知,从今年起 值。的,求满足比数列分析:本例相当于在等nSann300001.11)1.11(500030000n由公式得:6.11.1n整理得,6.1lg1.1lgn两边取对数,得5041.02.06.1lg1.1lgn用计算器算得台。年可使总销售量达到答:从今年起,大约300005现在学习的是第9页,共15页(1)(1)等比数列前等比数列前n n项和公式:项和公式:等比数列前等比数列前n项和公式你项和公式你了解多少?了解多少?Sn=1-q(q=1)(q=1)qaan11naSn=1-q(q=1)(q=1)1(1nqa1na(2)(2)等比数列前等比数列前n n项和公式的应用:项和公式的应用:1.1.在使用公式时在使用公式时.注意注意q q的取值的取值是利用公式的前提;是利用公式的前提;.在使用公式时,要根据题意,适当选择公式。在使用公式时,要根据题意,适当选择公式。利用“错位相减法”推导现在学习的是第10页,共15页.n,1132nsxxx项和的前、求等比数列台厂的销售总量是多少万年内该家电,问从今年起每一年比上一年增加内万台,计划在以后量是、某家电厂去年的销售10%10102aqnsn、求,126,128,66)1(3121nnnaaaaa 中,在等比数列、,14,n)2(nnnssa若项和为的前设等比数列nnss32,126 求现在学习的是第11页,共15页?n,1132nsxxx项和的前、求等比数列xqa,11解:由已知条件得,nSxxnn11所以)1()1(xxxxxxnnnS111)1(1时,当1xnnaSn1时,当1x现在学习的是第12页,共15页?10%10102台厂的销售总量是多少万年内该家电,问从今年起每一年比上一年增加内万台,计划在以后量是、某家电厂去年的销售a总量组成等比数列。起,每年家电厂的销售解:由题意得,从今年101.1%1011.1%)101(1nqaaa,)11.1(1.1101.11)1.11(1.11010aSa所以.)11.1(1.11010万台量是年内该家电厂的销售总答:从今年起a现在学习的是第13页,共15页,128,66)1(3121nnnaaaaa 中,在等比数列、qnsn、求,126 1286612866111121nnnnaaaaaaaa解:的两根是方程012866,21xxaan26464211nnaaaa或解得:1,1qaan126,64,2111qqaannnsaa则若2,1261642qqq即即6,2264,111nqaannn又6,2,64211nqaan则同理可得若2,6,21或综上所述qn现在学习的是第14页,共15页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第15页,共15页

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