等比数列的概念及通项公式上课ppt课件.ppt
关于等比数列的概念及通项公式上课PPT现在学习的是第1页，共21页引例：v 如下图是某种细胞分裂的模型：如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816现在学习的是第2页，共21页庄子庄子曰：曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：意思：“一尺长的木棒一尺长的木棒，每日取其一半，永远，每日取其一半，永远也取不完也取不完”。11111 24816，如果将如果将“一尺之棰一尺之棰”视为单位视为单位“1”，则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：引例：现在学习的是第3页，共21页引例：v计算机病毒传播时，假设每一轮每一台计算机病毒传播时，假设每一轮每一台计算机都感染计算机都感染20台计算机，则台计算机，则这种病毒每这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：一轮感染的计算机数构成的数列是：1，20，202，203，现在学习的是第4页，共21页请问请问:这这三三个数列个数列有什么共同特点有什么共同特点?.1618141211，,.32,16,8,4,2,1,.20,20,20,20,20,15432共同共同特点特点:从第二项起，从第二项起，每每一项与一项与其其前一项的比是前一项的比是同一同一个常数个常数对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;22120类比“等差数列”，这样的数列可以叫做“等比数列”。现在学习的是第5页，共21页一、等比数列的定义一、等比数列的定义：v一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列等比数列，这个常，这个常数就叫做等比数列的公比数就叫做等比数列的公比,公比通常用字母公比通常用字母q表示（表示（q0）.想一想：为什么要求q0？现在学习的是第6页，共21页判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比。判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比。(1)3，6，12，24，48，；是是,q=2(2)2，2，2，2，；是是,q=1(3)3，-3，3，-3，3，；是是,q=-1(4)1，2，4，6，3，4，；不是不是(5)5,0,5,0,.不是不是等比数列中不等比数列中不能存在为能存在为0的项的项。现在学习的是第7页，共21页范例讲解范例讲解例例1：已知数列：已知数列 的通项公式为的通项公式为 试问这试问这个数列是等比数列吗？个数列是等比数列吗？na1132232nnnnaa解：因为当解：因为当 时，时，所以数列所以数列 是等比数列，且公比为是等比数列，且公比为2.nanna23 2n现在学习的是第8页，共21页 累乘法累乘法qaa12qaa23qaa3411nnqaaqaann1共共n 1 项项）等等比比数数列列v方法方法：叠加法：叠加法daa12daa23daa34dnaan)1(1daann1+）等等差差数数列列类比类比思考：如何用思考：如何用a1和和q表示第表示第n项项an？二、等比数列的通项公式：二、等比数列的通项公式：11nnqaa现在学习的是第9页，共21页(2)1(2)1，3 3，9 9，2727，8181，243243，(3 3)5)5，5 5，5 5，5 5，5 5，5 5，(4 4)1)1，-1-1，1 1，-1-1，1 1，(1)(1)2 2，4 4，8 8，1616，3232，6464，.思考：思考：你能写出下列等比数列的通项公式吗？你能写出下列等比数列的通项公式吗？1)1(nna11nnqaannna222111331nnna5151nna现在学习的是第10页，共21页三.等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：列：（1）1，(),9 （2）-1，()，-4（3）-12，()，-3 （4）1，()，13261 在在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等比数列，那么成等比数列，那么G叫做叫做a与与b的的等比中项。等比中项。abGabG2即现在学习的是第11页，共21页解解：用：用an 表示题中公比为表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有的等比数列，由已知条件，有,18,1243aa18123121qaqa即解得解得 因此因此，答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项项分别是分别是.8316与11nnqaa82331612qaa316a123q 例例1.一个等比数列的第项和第项分别是和，求一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项它的第项和第项思考与讨论：对于思考与讨论：对于本例本例中的中的数列，你是否发现数列，你是否发现 与与 相等相等你能说出其中的道理吗？你你能说出其中的道理吗？你能由此推导出能由此推导出一个一般性的结论吗？一个一般性的结论吗？41aa32aa11nnqaa现在学习的是第12页，共21页例例2、已知等比数列、已知等比数列an中，中，a5=20,a15=5,求求a20.解：由解：由a5=a1q4,a15=a1q144120551510aaq215q25252152051520aqaa或范例讲解范例讲解11nnqaa现在学习的是第13页，共21页课堂互动课堂互动（2 2）一个等比数列的第）一个等比数列的第2 2项是项是10,10,第第3 3项是项是20,20,求它的第求它的第1 1项与第项与第4 4项项.(1)(1)一个等比数列的第一个等比数列的第5 5项是项是 ,公比是公比是 ，求它的第，求它的第1 1项；项；94315 1114()39a 136a 解得，解得，答：它的第一项是答：它的第一项是36.解：设它的第一项是解：设它的第一项是 ，则由题意得，则由题意得1a解：设它的第一项是解：设它的第一项是 ，公比是，公比是 q，则由题意得，则由题意得1a答：它的第一项是答：它的第一项是5，第，第4项是项是40.101qa2021qa，51a2q解得解得，40314qaa因此因此现在学习的是第14页，共21页3、等比数列、等比数列 a n 中，中，a 4 a 7=512，a 3+a 8=124,公比公比 q 为整数，求为整数，求 a 10.法一：直接列方程组求法一：直接列方程组求 a 1、q。法二：在法一中消去了法二：在法一中消去了 a 1，可令，可令 t=q 5法三：由法三：由 a 4 a 7=a 3 a 8=512 0512124323 aa412833 aa或或 128441288383aaaa或或 公比公比 q 为整数为整数 128483aa3241285 q2 q a 10=a 3q 10 3=4(-2)7=512合作交流现在学习的是第15页，共21页44342,2,27,3,3)12,18,nnnqaaaqaaaa n171练习1：等比数列a 中1）a求，2)求a求a1231232,78nnaaaaa aaa、等比数列，求3441111)22nnnaa qaa q3374444412)27(3)72927(3)(1)3nnnnnaa qaa q 21112111727aa qa qa a q a q、2131(1)7()8aqqa q122qq或11161633),()332nnaa现在学习的是第16页，共21页3.在等比数列在等比数列an中，中，a5，a9是方程是方程7x218x70的两个根，试求的两个根，试求a7.注意：等比数列中，项的下标如果相差偶数的注意：等比数列中，项的下标如果相差偶数的时候，项的符号相同时候，项的符号相同现在学习的是第17页，共21页152637243546,2100236.6naa aa aa aa aa aa a在正项等比数列中 求数列 的通项公式.2543223552235535353235235335525365765510036,82210023610106610,228naaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaqaaaa 12233433（）（）或：由条件，得 因，或解 而，13136222.nnnnnnaa qa qa或q 2因或=此，4.现在学习的是第18页，共21页数数 列列等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定义式定义式公差（比）公差（比）定义变形定义变形 通项公式通项公式 一般形式一般形式 an+1-an=d1nnaqa+=d 叫叫公差公差q叫叫公比公比 an+1=an+d an+1=an q an=a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m比较：比较：现在学习的是第19页，共21页小结小结v1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：式：，（，（n 2，n N）；）；v2、要会推导等比数列的通项公式：、要会推导等比数列的通项公式：，并掌握其基本应用；，并掌握其基本应用；)0(1qqaann)0(111qaqaann现在学习的是第20页，共21页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第21页，共21页
