2022年甘肃省兰州市中考数学试卷.doc

2022年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算：（）A±2B2C±D2如图，直线ab，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，ACb，垂足为C若152°，则2（）A52°B45°C38°D26°3下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（）ABCD4计算：（x+2y）2（）Ax2+4xy+4y2Bx2+2xy+4y2Cx2+4xy+2y2Dx2+4y25如图，ABC内接于O，CD是O的直径，ACD40°，则B（）A70°B60°C50°D40°6若一次函数y2x+1的图象经过点（3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y27关于x的一元二次方程kx2+2x10有两个相等的实数根，则k（）A2B1C0D18已知ABCDEF，若BC2，则EF（）A4B6C8D169无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（）ABCD10如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，ABC60°，BD4，则OE（）A4B2C2D11已知二次函数y2x24x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx2Dx212如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角O120°形成的扇面，若OA3m，OB1.5m，则阴影部分的面积为（）A4.25m2B3.25m2C3m2D2.25m2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13因式分解：a216 14如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是 15如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将CDE沿DE翻折得到FDE，点F落在AE上若CE3cm，AF2EF，则AB cm162022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵）878934485722489831344318044幼树移植成活的频率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 .（结果精确到0.1）三、解答题（本大题共12小题，共72分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（4分）解不等式：2（x3）818（4分）计算：（1+）÷19（4分）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，ABAE，ACAD，BADEAC，C50°，求D的大小20（6分）如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得ADC31°，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得AFC42°求凉亭AB的高度（A，C，B三点共线，ABBE，ACCD，CDBE，BCDE结果精确到0.1m）（参考数据：sin31°0.52，cos31°0.86，tan31°0.60，sin42°0.67，cos42°0.74，tan42°0.90）21（6分）人口问题是“国之大者”，以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：（数据分成6组：0x20，20x40，40x60，60x80，80x100，100x120）信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在40x60这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；信息三：20102021年全国大陆人口数及自然增长率；请根据以上信息，解答下列问题：（1）普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为 百万人（2）下列结论正确的是 （只填序号）全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；20102021年全国大陆人口自然增长率持续降低（3）请写出20162021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法22（6分）综合与实践问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一此几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎（wèi）范、芯组成的铸型（如图1），它的端面是圆形如图2是用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法：将“矩”的直角尖端A沿圆周移动，直到ABAC，在圆上标记A，B，C三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在A，B点上，“矩”的另一条边与的交点标记为D点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，C，D四点，连接AD，BC相交于点O，即O为圆心问题解决：（1）请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原我国古代几何作图确定圆心O如图3，点A，B，C在O上，ABAC，且ABAC，请作出圆心O（保留作图痕迹，不写作法）类比迁移：（2）小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，如果AB和AC不相等，用三角板也可以确定圆心O如图4，点A，B，C在O上，ABAC，请作出圆心O（保留作图痕迹，不写作法）拓展探究：（3）小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差如图5，点A，B，C是O上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O（保留作图痕迹，不写作法）请写出你确定圆心的理由： 23（6分）如图，在RtABC中，ACB90°，AC3cm，BC4cm，M为AB边上一动点，BNCM，垂足为N设A，M两点间的距离为xcm（0x5），B，N两点间的距离为ycm（当点M和B点重合时，B，N两点间的距离为0）小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整（1）列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：x/cm00.511.51.822.533.544.55y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330请你通过计算，补全表格：a ；（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势： ；（4）解决问题：当BN2AM时，AM的长度大约是 cm（结果保留两位小数）24（6分）掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由图1来源：2022年兰州市高中阶段学校招生体育考试规则与测试要求25（6分）如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，ABx轴，垂足为B（3，0），过C（5，0）作CDx轴，交过B点的一次函数yx+b的图象于D点，交反比例函数的图象于E点，SAOB3（1）求反比例比数y（x0）和一次函数yx+b的表达式；（2）求DE的长26（7分）如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，ODOC，连接AD，ADOBOC，AC与OD相交于点E（1）求证：AD是O的切线；（2）若tanOAC，AD，求O的半径27（8分）在平面直角坐标系中，P（a，b）是第一象限内一点，给出如下定义：k1和k2两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k（1）求点P（6，2）的“倾斜系数”k的值；（2）若点P（a，b）的“倾斜系数”k2，请写出a和b的数量关系，并说明理由；若点P（a，b）的“倾斜系数”k2，且a+b3，求OP的长；（3）如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC：yx运动，P（a，b）是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数”k，请直接写出a的取值范围28（9分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AEEP，EP与正方形的外角DCG的平分线交于P点试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；【思考尝试】（1）同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题请在图1中补全图形，解答老师提出的问题【实践探究】（2）希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），AEP是等腰直角三角形，AEP90°，连接CP，可以求出DCP的大小，请你思考并解答这个问题【拓展迁移】（3）突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），AEP是等腰直角三角形，AEP90°，连接DP知道正方形的边长时，可以求出ADP周长的最小值当AB4时，请你求出ADP周长的最小值2022年甘肃省兰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算：（）A±2B2C±D【分析】利用算术平方根的性质求解【解答】解：2故选：B【点评】本题考查了算术平方根的性质，掌握性质特征是解题的关键2如图，直线ab，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，ACb，垂足为C若152°，则2（）A52°B45°C38°D26°【分析】根据平行线的性质可得ABC52°，根据垂直定义可得ACB90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答【解答】解：ab，1ABC52°，ACb，ACB90°，290°ABC38°，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键3下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形【解答】解：A不能沿一条直线折叠完全重合；B不能沿一条直线折叠完全重合；C不能沿一条直线折叠完全重合；D能够沿一条直线折叠完全重合；故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，关键在于熟练掌握轴对称图形的概念，并对选项作出正确判断4计算：（x+2y）2（）Ax2+4xy+4y2Bx2+2xy+4y2Cx2+4xy+2y2Dx2+4y2【分析】利用完全平方公式计算即可【解答】解：（x+2y）2x2+4xy+4y2故选：A【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2a2±2ab+b25如图，ABC内接于O，CD是O的直径，ACD40°，则B（）A70°B60°C50°D40°【分析】由CD是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出CAD90°，根据直角三角形两锐角互余得到ACD与D互余，即可求得D的度数，继而求得B的度数【解答】解：CD是O的直径，CAD90°，ACD+D90°，ACD40°，ADCB50°故选：C【点评】此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，直角三角形的性质，难度不大，注意掌握数形结合思想的应用6若一次函数y2x+1的图象经过点（3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据34即可得出结论【解答】解：一次函数y2x+1中，k20，y随着x的增大而增大点（3，y1）和（4，y2）是一次函数y2x+1图象上的两个点，34，y1y2故选：A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键7关于x的一元二次方程kx2+2x10有两个相等的实数根，则k（）A2B1C0D1【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k0且224k×（1）0，然后解关于k的方程即可【解答】解：根据题意得k0且224k×（1）0，解得k1故选：B【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根8已知ABCDEF，若BC2，则EF（）A4B6C8D16【分析】利用相似三角形的性质可得，代入即可得出EF的长【解答】解：ABCDEF，BC2，EF4，故选：A【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键9无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（）ABCD【分析】总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，再根据概率公式求解即可【解答】解：总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是，故选：B【点评】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比10如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，ABC60°，BD4，则OE（）A4B2C2D【分析】根据菱形的性质可得，ABO30°，ACBD，则BO2，再利用含30°角的直角三角形的性质可得答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABC60°，BODO，ABO30°，ACBD，ABAD，BO2，AO2，AB2AO4，E为AD的中点，AOD90°，OEAD2，故选：C【点评】本题主要考查了菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键11已知二次函数y2x24x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx2Dx2【分析】将二次函数解析式化为顶点式，由抛物线对称轴及开口方向求解【解答】解：y2x24x+52（x1）2+3，抛物线开口向上，对称轴为直线x1，x1时，y随x增大而增大，故选：B【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系12如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角O120°形成的扇面，若OA3m，OB1.5m，则阴影部分的面积为（）A4.25m2B3.25m2C3m2D2.25m2【分析】根据S阴S扇形DOAS扇形BOC，计算即可【解答】解：S阴S扇形DOAS扇形BOC2.25m2故选：D【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13因式分解：a216（a4）（a+4）【分析】直接利用平方差公式分解因式即可【解答】解：a216（a4）（a+4）故答案为：（a4）（a+4）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键14如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是 （4，1）【分析】根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，然后根据点的坐标的表示方法写出黄河母亲像的坐标；【解答】解：如图，根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，黄河母亲像的坐标是 （4，1）故答案为：（4，1）【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征15如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将CDE沿DE翻折得到FDE，点F落在AE上若CE3cm，AF2EF，则AB3cm【分析】根据将CDE沿DE翻折得到FDE，点F落在AE上，可得EFCE3cm，CDDF，DECDEF，DFEC90°DFA，而AF2EF，即得AF6cm，AE9cm，由四边形ABCD是矩形，可得ABCDDF，ADBC，从而ADAE9cm，在RtADF中，用勾股定理得DF3cm，从而ABDF3cm【解答】解：将CDE沿DE翻折得到FDE，点F落在AE上，EFCE3cm，CDDF，DECDEF，DFEC90°DFA，AF2EF，AF6cm，AEAF+EF6+39（cm），四边形ABCD是矩形，ABCDDF，ADBC，ADEDECDEF，ADAE9cm，在RtADF中，AF2+DF2AD2，62+DF292，DF3（cm），ABDF3（cm），故答案为：3【点评】本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，能熟练应用勾股定理列方程解决问题162022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵）878934485722489831344318044幼树移植成活的频率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 0.9.（结果精确到0.1）【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率【解答】解：幼树移植数20000棵时，幼树移植成活的频率为0.902，估计幼树移植成活的概率为0.902，精确到0.1，即为0.9故答案为：0.9【点评】本题考查了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率三、解答题（本大题共12小题，共72分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（4分）解不等式：2（x3）8【分析】先去括号，再移项、合并同类项，不等式两边同乘以，即可得出不等式的解集【解答】解：去括号，得：2x68，移项，得：2x8+6，合并同类项，得：2x14，两边同乘以，得：x7故原不等式的解集是x7【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为118（4分）计算：（1+）÷【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案【解答】解：原式【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的加减运算以及乘除运算法则是解题的关键19（4分）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，ABAE，ACAD，BADEAC，C50°，求D的大小【分析】由BADEAC可得BACEAD，根据SAS可证BACEAD，再根据全等三角形的性质即可求解【解答】解：BADEAC，BAD+CADEAD+CAD，即BACEAD，在BAC与EAD中，BACEAD（SAS），DC50°【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型20（6分）如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得ADC31°，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得AFC42°求凉亭AB的高度（A，C，B三点共线，ABBE，ACCD，CDBE，BCDE结果精确到0.1m）（参考数据：sin31°0.52，cos31°0.86，tan31°0.60，sin42°0.67，cos42°0.74，tan42°0.90）【分析】根据题意可得BCFGDE1.5m，DFGE3m，ACF90°，然后设CFxm，则CD（x+3）m，先在RtACF中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，再在RtACD中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答【解答】解：由题意得：BCFGDE1.5m，DFGE3m，ACF90°，设CFxm，CDCF+DF（x+3）m，在RtACF中，AFC42°，ACCFtan42°0.9x（m），在RtACD中，ADC31°，tan31°0.6，x6，经检验：x6是原方程的根，ABAC+BC0.9x+1.56.9（m），凉亭AB的高约为6.9m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键21（6分）人口问题是“国之大者”，以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：（数据分成6组：0x20，20x40，40x60，60x80，80x100，100x120）信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在40x60这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；信息三：20102021年全国大陆人口数及自然增长率；请根据以上信息，解答下列问题：（1）普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为 40百万人（2）下列结论正确的是 （只填序号）全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；20102021年全国大陆人口自然增长率持续降低（3）请写出20162021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法【分析】（1）根据已知发现中位数在第三组内，从小到大排列找出处在中间位置的一个数即可求出中位数；（2）根据频数分布直方图进行判断即可；根据条形图与折线图即可判断；根据折线图即可判断；（3）根据条形图与折线图可写出20162021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，根据变化趋势写出看法即可【解答】解：（1）将这31个省、自治区、直辖市人口数从小到大排列处在中间位置的数是40百万人，因此中位数是40百万人，故答案为：40；（2）全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区，故原结论正确，符合题意；相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢，故原结论正确，符合题意；20102021年全国大陆人口自然增长率的情况是：20102012，20132014，20152016年增长率持续上升；20122013，20142015，20162021年增长率持续降低，故原结论错误，不符合题意所以结论正确的是故答案为：；（3）20162021年全国大陆人口数增长缓慢，全国大陆人口自然增长率持续降低看法：放开计划生育，鼓励多生优生，以免人口自然增长率为负（答案不唯一）【点评】本题考查频数分布直方图、条形统计图、折线统计图，中位数，理解统计图中数量之间的关系是正确解答的前提22（6分）综合与实践问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一此几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎（wèi）范、芯组成的铸型（如图1），它的端面是圆形如图2是用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法：将“矩”的直角尖端A沿圆周移动，直到ABAC，在圆上标记A，B，C三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在A，B点上，“矩”的另一条边与的交点标记为D点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，C，D四点，连接AD，BC相交于点O，即O为圆心问题解决：（1）请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原我国古代几何作图确定圆心O如图3，点A，B，C在O上，ABAC，且ABAC，请作出圆心O（保留作图痕迹，不写作法）类比迁移：（2）小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，如果AB和AC不相等，用三角板也可以确定圆心O如图4，点A，B，C在O上，ABAC，请作出圆心O（保留作图痕迹，不写作法）拓展探究：（3）小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差如图5，点A，B，C是O上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O（保留作图痕迹，不写作法）请写出你确定圆心的理由：垂直平分弦的直线经过圆心【分析】问题解决：（1）以B为顶点，以AB为一边，用三角板作ABD是直角，ABD的另一边与圆交于D，连接AD，BC，AD，BC的交点即是圆心O；类比迁移：（2）方法同（1）；拓展探究：（3）连接AC，AB，作AC，AB的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心，根据是垂直平分弦的直线经过圆心【解答】解：问题解决：（1）如图：O即为圆心；类比迁移：（2）如图：O即为所求作的圆心；拓展探究：（3）如图：O即为所求作的圆心，理由是垂直平分弦的直线经过圆心，故答案为：垂直平分弦的直线经过圆心【点评】本题考查圆的综合应用，涉及用三角板或尺规确定圆心，解题的关键是掌握若圆周角是直角，它所对的弦是直径及垂径定理与推论的应用23（6分）如图，在RtABC中，ACB90°，AC3cm，BC4cm，M为AB边上一动点，BNCM，垂足为N设A，M两点间的距离为xcm（0x5），B，N两点间的距离为ycm（当点M和B点重合时，B，N两点间的距离为0）小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整（1）列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：x/cm00.511.51.822.533.544.55y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330请你通过计算，补全表格：a3.2；（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：y随x的增大而减小；（4）解决问题：当BN2AM时，AM的长度大约是 1.67cm（结果保留两位小数）【分析】（1）先求出AB边上的高，进而求出AM'，判断出点M与M'重合，即可得出答案；（2）先描点，再连线，即可画出图象；（3）根据图象直接得出结论；（4）利用表格和图象估算出AM的长度【解答】解：（1）如图，在RtABC中，AC3，BC4，根据勾股定理得，AC5，过点C作CM'AB于M，SABCACBCABCM'，CM'，在RtACM'中，根据勾股定理得，AM'1.8，当x1.8时，点M与点M'重合，CMAB，BNCM，点M，N重合，aBNBMABAM3.2，故答案为：3.2；（2）如图所示，（3）由图象知，y随x的增大而减小，故答案为：y随x的增大而减小；（3）借助表格和图象得，当BN2AM时，AM的长度大约是1.67cm，故答案为：1.67【点评】此题主要考查了勾股定理，三角形的面积，函数图象的画法，画出函数图象是解本题的关键24（6分）掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由图1来源：2022年兰州市高中阶段学校招生体育考试规则与测试要求【分析】（1）根据题意设出y关于x的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y0，解方程即可【解答】解：（1）根据题意设y关于x的函数表达式为ya（x3）2+3，把（0，）代入解析式得：a（03）2+3，解得：a，y关于x的函数表达式为y（x3）2+3；（2）该女生在此项考试中是得满分，理由：令y0，则（x3）2+30，解得：x17.5，x21.5（舍去），7.56.70，该女生在此项考试中是得满分【点评】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程为题25（6分）如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，ABx轴，垂足为B（3，0），过C（5，0）作CDx轴，交过B点的一次函数yx+b的图象于D点，交反比例函数的图象于E点，SAOB3（1）求反比例比数y（x0）和一次函数yx+b的表达式；（2）求DE的长【分析】（1）利用反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值，把B的坐标代入yx+b即可求得b的值，从而求得反比例和一次函数的解析式；（2）利用两个函数的解析式求得D、E的坐标，进一步即可求得DE的长度【解答】解：（1）点A在反比例函数y（x0）的图象上，ABx轴，SAOB|k|3，k6，反比例函数为y，一次函数yx+b的图象过点B（3，0），×3+b0，解得b，一次函数为yx；（2）过C（5，0）作CDx轴，交过B点的一次函数yx+b的图象于